碟形彈簧測力分選機結(jié)構(gòu)設(shè)計【含PDF圖紙】
碟形彈簧測力分選機結(jié)構(gòu)設(shè)計【含PDF圖紙】,含PDF圖紙,彈簧,測力,分選,結(jié)構(gòu)設(shè)計,pdf,圖紙
碟形彈簧的力
由 Minoru HAMADA 和 Yasuyuki SEGUCHI編寫
本文的研究內(nèi)容是關(guān)于碟形彈簧的行為的微分方程進行數(shù)值求解,研究利用勢能駐值原理的近似解的精度。由H. B.凱勒和E. L.提出的通過修改迭代程序的解決方案獲得的。賴斯的迭代過程獲得的近似解本質(zhì)上是和Wempner的近似解一樣的,但通過減少一個幾何參數(shù),發(fā)現(xiàn)在設(shè)計公式的基礎(chǔ)上給出的更緊湊的近似解實在踐中是有效的,并且進行了實驗,并與理論結(jié)果進行了比較。
1、 介紹
本文討論的問題是碟形彈簧的軸向載荷下的強度,如圖1所示。根據(jù)碟形彈簧的幾何因素在許多方面,負載偏轉(zhuǎn)特性的分析有所不同;例如,我們發(fā)現(xiàn)的一些有趣案例,恒載撓度情況下,負彈簧常數(shù)。這些特征的分析,然而需要類似的不穩(wěn)定對扁球殼基于有限變形理論,展現(xiàn)“oilcanning”現(xiàn)象的問題復(fù)雜的解決。因此,我們可以找到一些近似解(1)(2);由J.O. A1men 和Alaszlo in 1936(1)聯(lián)辦得到的近似的解決方案,通常用于盤簧的設(shè)計?,F(xiàn)在它是檢查這些近似解的精度非常重要的方法。
圖1 碟形彈簧軸向圖
在這份報告中,我們將介紹用于解決應(yīng)用E.Reissner的一般旋轉(zhuǎn)殼理論(3)以淺錐殼獲得的非線性常微分方程的數(shù)值方法。這個數(shù)值的過程是由H.?B.凱勒沙丘和E. L.賴斯(?4 )在迭代過程的改進的,因為在這一過程中,是由勢能駐值原理的近似解作為迭代增加其有效性的初步估計。這里所用的基本方程,并通過應(yīng)變能量法的近似解僅包括兩個幾何參數(shù)κ和ρ使計算的結(jié)果可以被安排在較簡單的形式,因此,盤簧的設(shè)計,可以更容易地進行,而在以前的結(jié)果,包括Wempner的解決方案}2}三緣度量參數(shù),也就是彈簧的高度,半徑比和彈簧厚度已被使用。
通過迭代多項式,引誘數(shù)值計算被執(zhí)行為各種幾何配置碟形彈簧并將其結(jié)果與該解決方案由應(yīng)變能量的方法相比。由此,可以確認的近似解是根據(jù)本解決方案的設(shè)計公式給出的有足夠精確的實際用途。
從實驗的角度來看,雖然由J. O. Almen和A.拉斯洛}1?}的詳細結(jié)果是有效的,那么在這個調(diào)查的數(shù)值解相比,其他類型的碟形彈簧的生產(chǎn)和實驗實現(xiàn)fllirm效度的數(shù)值程序和應(yīng)變能量法得到的結(jié)果。
2、 基本方程
革命由E. Reissner變分,即假設(shè)小應(yīng)變,無剪切變形而得殼撓度理論,都寫在以下幾種形式:
其中
而且
Ε和ν是年輕的rnodulus和泊松比。其它符號β的定義按照圖2是由以下關(guān)系式定義的元素的旋轉(zhuǎn)角度:
圓錐殼方程由上述關(guān)系得到的(見圖1)。通過設(shè)置Dξ= ds,其等效于α= 1和
和此外通過使用以下近似
和限制非線性項的二階的旋轉(zhuǎn)角度β,微分方程(1)和(2)降低到以下形式:
碟形彈簧的載荷是軸向力P,沒有統(tǒng)一的正常壓力的存在條件,
因此,從方程(4);
代方程。(9)和(10)代入式(7)和(8),我們有下面的關(guān)系式:
使用的無量綱變量f,g和x,這是定義的關(guān)系
方程(11)和(12)則成為
其中λ和Q是由以下表達式和參數(shù)定義:
差分方程(14)和(15)是適用于根據(jù)軸對稱軸向力P的任何圓錐殼,但是當錐殼薄,淺,盤簧,這些方程可以簡化得多,而忽略了與λtanφ從假設(shè)H和φ分別為小,并使用表達式
方程(14)和(15)最終成為如下所示:
符號κ在方程(17)是幾何參數(shù),這是關(guān)系到初始子午線角φ和厚度h,并且方便簡化計算和其結(jié)果的表現(xiàn)形式的程序,而符號Q 為負載參數(shù)。
記住盤彈簧的支撐力條件下使用時,我們考慮以下邊界條件:
案例A:隨意移動這兩個邊緣。
案例B:內(nèi)邊自由移動和外緣不動產(chǎn)。
(無徑向位移)
方案C:外緣不動產(chǎn)和內(nèi)緣自由移動。
除了上述邊界條件,被認為是邊緣不動的情況下,但在這種情況下,碟形彈簧太硬。在上述方程,我們使用的符號ρ=?b/a。
如果方程的解由(18)和(19)得到,垂直偏轉(zhuǎn)和盤簧的應(yīng)力可以通過下面的關(guān)系來計算:
垂直撓度w:
徑向應(yīng)力的合力Nr:
周向應(yīng)力的合力No:
徑向彎矩的每單位長度Mr:
周圍的每單位長度的彎曲力矩Mθ:
基本方程(18)和(19)預(yù)計是一樣準確,von Karman方程為板的大撓度的問題,并考慮到von Karman方程是足夠精確的在實踐中,使用公式得到的結(jié)果。 方程(18)和(19)預(yù)計也是準確的。
3、近似解的應(yīng)變能法
獲得解決方案滿足上述關(guān)系,我們首先要解決的問題的碟形彈簧近似用應(yīng)變能的方法,用它作為迭代的初始估計由于更好的近似作為初始估計,更快的迭代收斂到解。該數(shù)值的過程也被稱為Keller-Reiss方法的改進,因為在我們的方法中的負載參數(shù)的任意值的解決方案可以直接獲得,而在Keller-Reiss方法不能做。
假設(shè)該碟形彈簧仍圓錐形的外力施加后,我們設(shè)置
替代這個假設(shè)相容方程(19)和整合;g的近似解,得到如下:
而 和C1?C2是積分常數(shù)。
現(xiàn)在使用以下符號:
V:總的潛在能量
U:應(yīng)變能
Q:由外力勢能
而忽略了剪切應(yīng)力的影響,獲得以下關(guān)系:
其中
內(nèi)力和彎矩;Nr,No,Mr和Mo可考慮方程未知的fa表示。(24)至(29)。代入式(30),我們終于到達總勢能的表達式,即,
積分常數(shù)C1,C2是由邊界條件如下:
方案A
方案B
方案C
未知,fa是由勢能駐值原理dV / dfa = 0。然后由應(yīng)變能法最后的結(jié)果是
其中,M是從下列關(guān)系計算出的常數(shù):
方案A
方案B
方案C
這應(yīng)該由邊界條件決定。方程(29)和(35)的應(yīng)變能量法的碟形彈簧近似解。應(yīng)當指出的是,G. A. wempner的解決方案也由應(yīng)變能量法得到但它包括三個幾何參數(shù),而本文的近似的解決方案包括兩個幾何參數(shù)的簡化表達式結(jié)果有用。然而,是容易看到的是,無論是哪個都是基本相同的。
4、數(shù)值解的迭代過程
如果未知。方程(35)確定的半徑比ρ為一定值,幾何參數(shù)k和負載參數(shù)Q,與以下幾步迭代過程進行,fa作為初步估計:
(1)m?=?1,m是正整數(shù)作為迭代次數(shù)。
(2)解
(3)解
(4)計算fm
(5)使m+1→m然后跳到(2)。
在上面的過程,λ就是所謂的松弛參數(shù)
此過程中,如前所述,是Keller-Reiss的方法,其中所述迭代,必須從一個小的負載參數(shù)(對于該解決方案由線性理論和由非線性理論并不那么不同)進行,以一個大的負荷參數(shù),而上述迭代過程可以給負載參數(shù)的任意值的解決方案中。
松弛參數(shù)。λ是用來加速收斂的解決方案或防止發(fā)散。在一般情況下,提高了算法的收斂性能降低的參數(shù)值,收斂觀察不能被很好的參數(shù)的值的改善。
表1比較的撓度和應(yīng)力為n =50,100和200(V=0.3)
方程(39)和(40)與給定的邊界條件,可以很容易地用有限差分法求解,為他們的右手邊是在迭代法是一種線性化和每一步的認識,應(yīng)用有限差分近似,他們成為線性代數(shù)方程組或三對角方程系統(tǒng)的解決方案,可以容易被消除的方法只有兩次是必需的。用于此目的的有限差分近似如下:
除了邊界內(nèi)的網(wǎng)格點,
對于這兩種界限
其中
N:網(wǎng)格數(shù)
(a) 撓度和應(yīng)力分布曲線
(b) 撓度和應(yīng)力分布曲線
(C)周向彎曲大負載參數(shù)應(yīng)力分布的例子
圖3
5、數(shù)值計算
進行了數(shù)值計算,對于n=100和的情況下,因為它是最重要的。一般來說,用有限差分法求解的精度取決于其網(wǎng)格數(shù)N。表1給出了兩個例子,他經(jīng)常計算n=50,100,200顯示,對于n=100是足夠精確的實際用途的計算。
式中λ的松弛參數(shù)的最佳值(41)所應(yīng)選擇的試驗。當它是計算的收斂是不好的條件下觀察到,λ值立刻進行修改。改善這種不良狀況和減少計算時間,注意到一個較小的λ值一般應(yīng)足以不收斂條件。因此,計算程序是這樣寫的能夠改變的λ值手動操作時非常方便。
在迭代過程收斂的數(shù)值的標準,我們把
該解決方案解的精度,可以任意選擇η的值來確定。在這里,我們把
η =0.00005
數(shù)值計算是大阪大學(xué)NEAC-2206數(shù)字化計算機上執(zhí)行的。
6、數(shù)值結(jié)果
6.1偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力分布曲線
圖3顯示了幾個與無量綱形式的w/hCOSθ和應(yīng)力分布與后綴r和θ形式的平均徑向和環(huán)向薄膜應(yīng)力變形分布的例子,分別表示br和bθ平均徑向及周向彎曲應(yīng)力-ES。如圖所示,徑向應(yīng)力遠遠小于膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力,因此只有周向應(yīng)力的周向應(yīng)力引起的討論。和彎曲應(yīng)力,沒有例外,內(nèi)邊緣處最大,且抗壓的上表面和下表面上的拉伸。另一方面,膜應(yīng)力的內(nèi)部邊緣的壓縮和拉伸的外邊緣處的撓度較小的地區(qū)除了的情況下,K為零。對變形較大的區(qū)域,它們的拉伸的內(nèi)緣和壓縮的外邊緣和一個瞬變點發(fā)生變形的中間值,膜應(yīng)力分布呈現(xiàn)奇異性[圖3(a)]。同時對負荷參數(shù)的彎曲應(yīng)力分布略有奇異[圖大值(C)]。不管怎樣,總應(yīng)力是薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力和最大的上表面或下表面的內(nèi)側(cè)邊。因此,圖5顯示了在6.3內(nèi)邊緣僅占總應(yīng)力。圖3中,由應(yīng)變能量法的近似的解決方案相比得到數(shù)值解。
圖4
6.2荷載-撓度曲線
碟形彈簧的載荷-撓度曲線的參數(shù)值和P=0.25,0.5和0.75,如圖4所示在負載是無量綱形式表達,在形式最大撓度。
在每一種情況下,比較了由應(yīng)變能量法的近似解。一般來說,如圖4所示,近似解與P的較小的值的數(shù)值解,但不為不穩(wěn)定區(qū)域是如此的精確。無論如何,能源解決方案的可能幾乎被稱為碟形彈簧近似。
6.3應(yīng)力-撓度曲線
無量綱總應(yīng)力在上、下表面與偏轉(zhuǎn)內(nèi)緣是顯示在圖5。圖5中,在上表面的曲線相交的下表面,這意味著最大應(yīng)力出現(xiàn)在上表面為較小的偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)增加曲線,它跳到下表面。圖5中的虛線(B)是誰的錯誤被發(fā)現(xiàn)在瞬態(tài)點增加能源解決方案。但是,碟形彈簧,通常用于在最大應(yīng)力出現(xiàn)在上表面區(qū)域,因此能源解決方案的應(yīng)力-撓度曲線可能是良好的近似實際的目的。相反,記住,由應(yīng)變能法的應(yīng)力分布,結(jié)果并不總是好的合適的值。
6.4比較一Almen一Laszlo的實驗結(jié)果
通過J.O.Almen和A.Laszlo的實驗結(jié)果被認為雖然是出色的。詳細的設(shè)備和方法在他們的論文中未示出。因此,我們嘗試一些比較這些結(jié)果與我們的計算結(jié)果如圖6。從這些數(shù)字,數(shù)值結(jié)果被發(fā)現(xiàn)與實驗結(jié)果吻合較好,而能源解決方案:也有很好的近似,除了不穩(wěn)定的區(qū)域,此外,應(yīng)該指出的是,他們是Almen-Laszlo解決方案的改進。
圖5
7、實驗
重申了數(shù)值解的有效性和能源解決方案,實驗獨立進行Almen和Laszlo。
圖6
具體內(nèi)容如下:
1)標本
標本制成的SK鋼在日本工業(yè)標準。因此,Young's rnodulus E 和泊松比ν,可以采取如下:
E = 21000公斤/平方毫米,V = 0.3
它們的幾何配置表2。
試樣尺寸表2(毫米)
2)加載appratures測量系統(tǒng)
標本,如圖7所示,是舉行了兩次加載附件和由奧爾森型測試儀加載之間。最大撓度測量的差動變壓器式位移計量,和負載細胞和X-Y記錄儀是用于在同一時間獲得連續(xù)的載荷-撓度曲線。固定邊界條件,二硫化鉬潤滑脂涂抹的試樣的接觸部分和加載附件被認為是有效的。
圖7
(3)實驗結(jié)果
圖8 圖9
圖10
圖8圖顯示的各種試件的荷載-撓度曲線。在這些數(shù)據(jù)中觀察到,加載與卸載曲線不重合的曲線。這是由于試樣和加載附件,可以通過在接觸部分采用MoSz-grease有防止之間的摩擦力。但應(yīng)該指出的是,這是必然的-一些試樣的表的初始幾何缺陷。除了摩擦效應(yīng),荷載撓度曲線也是這個初始缺陷十分敏感,尤其是彈簧高度的初始缺陷。實際上,大多數(shù)的荷載-撓度曲線實驗表明對于小負載值的參數(shù)如圖所示的奇異性,圖11。在這種情況下,測量高度C應(yīng)糾正δ圖11如下:
圖11
這種修正的計算和實驗結(jié)果之間的比較是非常重要的。所有的圖8圖10是以這樣的方式糾正。
在數(shù)字;實驗結(jié)果與能源解決方案相比,它是觀察到的結(jié)果顯示出良好的協(xié)議。因此,它被發(fā)現(xiàn)的能源解決方案可用于碟形彈簧的設(shè)計為更好的近似比阿爾-拉斯洛公式。
8、對碟形彈簧的設(shè)計計算公式
由應(yīng)變能量法的近似解減少到以下考慮實用方便的形式:
對于負載一偏轉(zhuǎn)特性,
這些應(yīng)力,
其中
W: 最大撓度
P:軸向力
σu:在內(nèi)部邊緣的上表面的總應(yīng)力
σL:在內(nèi)部邊緣的下表面的總應(yīng)力
E:楊氏模量
ν:泊松比
α,N, β, γ:常數(shù)
而且
圖12顯示的值的常數(shù),α,N,β,γ取決于半徑比ρ,這圖也顯示方程(36)M的值。
9、摘要
碟形彈簧的微分方程的數(shù)值方法,基于Reissner理論彈簧的迭代過程,使檢測精度的近似解和實驗進行了驗證這些結(jié)果的有效性。
近似解,本質(zhì)上是不gawempner方案得到的應(yīng)變能方法,但更加有用,因為有兩個幾何參數(shù)來代替wempner方案為碟形彈簧的一個很好的近似解。本報告中的數(shù)值方法是由Keller和Reiss的迭代程序的改進,可以應(yīng)用于其他的非線性問題的近似解可以容易得到。
圖12
應(yīng)當指出的是,在實驗結(jié)果中觀察到的實際的載荷 - 撓度曲線是通過摩擦力在邊緣和初始幾何缺陷的影響。
最后,作者想表達自己的感謝為自己便利進行計算K.JO教授和助理教授S.Makinouch提供的設(shè)施
參考文獻
(1)J.O. Almen and A. Laszlo: Trans. ASME, Vo1.58(1936), p. 305.
(2)G.A. Wempner: Proc. Third U.S. Nat. Congr.Appl.Mech., (1958), p. 473.
(3)E. Reissner: Progr. Appl. Mech. The Prager Anni-versary Volume, (1963), p. 171.
(4)H.B. Keller and E.L. Aeiss: Proc. Third U.S. Nat.Congr. Appl. Mech:, (1958), p. 375.
收藏
編號:14514369
類型:共享資源
大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">8.42MB
格式:ZIP
上傳時間:2020-07-22
50
積分
- 關(guān) 鍵 詞:
-
含PDF圖紙
彈簧
測力
分選
結(jié)構(gòu)設(shè)計
pdf
圖紙
- 資源描述:
-
碟形彈簧測力分選機結(jié)構(gòu)設(shè)計【含PDF圖紙】,含PDF圖紙,彈簧,測力,分選,結(jié)構(gòu)設(shè)計,pdf,圖紙
展開閱讀全文
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán),請勿作他用。