《2018-2019高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.5.2 平行關系的性質(zhì)課件 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.5.2 平行關系的性質(zhì)課件 北師大版必修2.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.2平行關系的性質(zhì),學習目標1.能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理(重點)；2.能用兩個性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關系的簡單問題(重、難點),【預習評價】 (1)如圖，直線l平面，直線a平面 ，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？ 提示不一定，因為還可能是異面直線 (2)如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿足以上條件的平面有多少個？直線a，b有什么位置關系？ 提示無數(shù)個，ab.,知識點二平面與平面平行的性質(zhì)定理,【預習評價】 觀察長方體ABCDA1B1C1D1的兩個面：平面ABCD及平面A1B1C1D1. (1)平面A1B1C1D1中

2、的所有直線都平行于平面ABCD嗎？ 提示是的 (2)若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？ 提示不一定，也可能異面 (3)過BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關系？ 提示平行,題型一線面平行性質(zhì)定理的應用 【例1】如圖所示，四面體ABCD被一 平面所截，截面EFGH是一個矩形 (1)求證：CD平面EFGH； (2)求異面直線AB、CD所成的角,(1)證明截面EFGH是矩形， EFGH. 又GH平面BCD，EF 平面BCD， EF平面BCD. 而EF平面ACD. 平面ACD平面BCDCD， EFCD. 又EF平面EFGH，CD 平面EFGH， CD

3、平面EFGH.,(2)解由(1)知CDEF， 同理ABFG， 由異面直線所成角的定義知，EFG或其補角即為所求 又因為EFG90， 故AB、CD所成的角為90.,規(guī)律方法利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟： (1)確定(或尋找)一條直線平行于一個平面 (2)確定(或尋找)過這條直線且與這個平行平面相交的平面 (3)確定交線 (4)由性質(zhì)定理得出結論,【訓練1】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，E是BB1上不同于B、B1的任一點， AB1A1EF，B1CC1EG.求證： ACFG. 證明ACA1C1，A1C1平面A1EC1， AC 平面A1EC1， AC平面A1EC1. 又平面A1EC1

4、平面AB1CFG， ACFG.,題型二面面平行性質(zhì)定理的應用 【例2】已知AB、CD是夾在兩個平行平面、之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN平面. 證明若AB、CD在同一平面內(nèi)，則平 面ABDC與、的交線為BD、AC. ，ACBD. 又M、N為AB、CD的中點，MNBD. 又BD平面，MN 平面，MN平 面.,若AB、CD異面， 如圖，過A作AECD交于E，取AE的中點P，連接MP、PN、BE、ED. AECD. AE、CD確定平面AEDC. 則平面AEDC與、的交線分別為ED、AC，，EDAC. 又P、N分別為AE、CD的中點， PNED，又ED平面，PN 平面， PN平

5、面.,同理可證MPBE，MP平面， AB、CD異面，MP、NP相交 平面MPN平面. 又MN平面MPN，MN平面.,規(guī)律方法(1)利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關鍵是把要證明的直線看作是平面的交線，往往需要有三個平面，即有兩平面平行，再構造第三個面與兩平行平面都相交 (2)面面平行線線平行，體現(xiàn)了轉化思想與判定定理的交替使用，可實現(xiàn)線線、線面及面面平行的相互轉化,,【例3】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中， AFAD，AMDN，矩形ABEF可沿AB任意 翻折 求證：當F、A、D不共線時，線段MN總平行 于平面FAD.,證明在平面圖形中，連接MN，設MN與AB交于點G. 由于ABCD和

6、ABEF都是矩形，且ADBE. 四邊形ADBE是平行四邊形又AMDN， 四邊形AMND為平行四邊形，MNAD. 折疊之后，MGBEAF，NGAD，且MGNGG，ADAFA，如圖， 平面ADF平面GNM. 又MN平面GNM， MN平面ADF. 當F、A、D不共線時，MN總平行于平面ADF.,【遷移】上題條件不變，問“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行”這個結論對嗎？如果對請證明；如果不對，請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立,解這個結論不對要使上述結論成立，M、N應為AE和DB的中點由于平面MNG平面FDA，可知要使MNFD總成立，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，只要FD與MN共面即

7、可 若要使FD與MN共面，連接FM，只要FM與DN相交即可 由圖形知，若要DN和FM共面，應有DN與FM相交于點B，折疊后的圖形如右圖 FMDNB，可知它們確定一個平面， 即F、D、N、M四點共面 又平面FDNM平面MNGMN， 平面FDNM平面FDAFD， MNFD.,規(guī)律方法(1)如果把一個數(shù)學問題看作是由條件、依據(jù)、方法和結論四個要素組成的一個系統(tǒng)，那么把這四個要素中有兩個是未知的數(shù)學問題稱之為探索性問題，條件不完備和結論不確定是探索性問題的基本特征 (2)探索性問題一般都可以采取代入一些簡單的數(shù)值去嘗試觀察、分析、歸納、猜想，然后再予以證明或解答 (3)在立體幾何平行關系問題中，隨著點

8、的移動，圖形的形狀和大小都要發(fā)生變化，探討其中的規(guī)律是經(jīng)常見到的問題,課堂達標 1如圖，已知平面平面a，平面 平面b，平面平面c， 若ab，則c與a，b的位置關系是() Ac與a，b都異面 Bc與a，b都相交 Cc至少與a，b中的一條相交 Dc與a，b都平行,解析ab，a ，b，a. 又a，c，ac，abc. 答案D,2如圖，平面平面，過平面、 外一點P引直線l1分別交平面、平面 于A、B兩點，PA6，AB2，引直線 l2分別交平面、平面于C、D兩點， 已知BD12，則AC的長等于() A10 B9 C8 D7,答案B,3如圖，過正方體ABCDA1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與

9、底面ABCD的交線為l，則l與A1C1的位置關系是________,答案平行,4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于________,,5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CMDN.求證：MN平面AA1B1B.,課堂小結 1常用的面面平行的其他幾個性質(zhì) (1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 (2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等 (3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 (4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例 (5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行,2空間中各種平行關系相互轉化關系的示意圖,