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2018年高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式 1.3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

上傳人:jun****875 文檔編號:14537132 上傳時間:2020-07-23 格式:PPT 頁數(shù):41 大?。?.32MB
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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第一章不等關系與基本不等式,3平均值不等式,一、閱讀教材P10的有關內(nèi)容,完成下列問題: 1定理1 對任意實數(shù)a,b,有a2b22ab,當且僅當____________時取等號,ab,,ab,正,兩個正數(shù)的算術平均值不小于它們的幾何平均值,1利用作差法證明定理2.,二、閱讀教材P10P14的有關內(nèi)容,完成下列問題: 3定理3 對任意三個正數(shù)a,b,c,有a3b3c3________3abc,當且僅當____________時取等號,,abc,abc,三個正數(shù)的算術平均值不小于它們,的幾何平均值,,a1a2an,不小于,答案:a,b,c不全相等,用平均值不等式證

2、明不等式,(1)已知a,b,c都是正數(shù),【點評】平均值不等式具有將“和式”和“積式”相互轉化的放縮功能,常常用于證明不等式,解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點,選擇好利用平均值不等式的切入點但應注意連續(xù)多次使用平均值不等式時等號成立的條件是否保持一致,利用平均值不等式求最值,答案:C,答案:8,【點評】利用平均值不等式求函數(shù)的最值或值域時,需要同時滿足三個條件“一正、二定、三相等”“正”可通過題設得到,對于各項為負的函數(shù)解析式,可通過提出負號達到目的;“相等”可通過最后的驗證得到;“定”往往需要一定的靈活性和技巧性常用構造定值條件的技巧有拆分、添項、去項、統(tǒng)一變量等,解:令tx1,則xt

3、1. 因為x1, 所以x10,即t0.,已知x0,y0,且x2y4,試求xy的最小值及達到最小值時x,y的值,利用三個正數(shù)的平均值不等式求最值,解決恒成立問題,【點評】解決某些含參數(shù)的不等式恒成立問題時,可通過分離參數(shù)的方法,使參數(shù)與變量分別位于不等式兩端,從而將問題轉化為求關于變量的函數(shù)的最值,進而通過平均值不等式求出參數(shù)的取值范圍,4若關于x的不等式x2ax10對于一切x(0,2)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是____________.,答案:2,),1應用平均值不等式判斷不等式是否成立或比較大小,解題策略是對所給不等式變形,然后利用平均值不等式求解 2利用平均值不等式求最值,一般按以下三步進行: (1)看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值,若不具備,需對式子變形,湊出需要的定值 (2)看所用的兩項是否同正,若不滿足,通過分類解決;同負時,可提取“1”變?yōu)橥?(3)利用已知條件對取等號的情況進行驗證若滿足,則可取最值;若不滿足,則可通過函數(shù)單調(diào)性或導數(shù)解決 切記利用平均值不等式求最值時的三個條件“一正、二定、三相等”必須同時滿足,函數(shù)方可取得最值,否則不可以 3求參數(shù)的值或取值范圍問題,解題策略是觀察題目特點,利用平均值不等式確定相關成立的條件,從而得到參數(shù)的值或取值范圍,,謝謝觀看!,

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