《2018年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件14 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件14 蘇教版選修1 -1.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第一章,常用邏輯用語,“數學是思維的科學” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學. 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學習和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡捷性.,當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”. 你想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是她的孩子”嗎？,問題情境：,1.1 命題及其關系,下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎? (1)若直線ab,則直線a和直線b無公共點; (2)2+4=7; (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行; (4)若x2

2、=1,則x=1; (5)兩個全等三角形的面積相等; (6)3能被2整除.,以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.,命題的概念 能夠判斷真假的陳述句叫做命題.,,,,,,真命題：其中判斷為真的語句叫做真命題假命題：判斷為假的語句叫做假命題,例1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整數a不是正數，則a是負數; (3)指數函數是增函數嗎？ (4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5) ; (6)x15.,真命題,真命題,假命題,假命題,,,,,上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討

3、論這種形式.,“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.,例2 指出下列命題中的條件p和結論q; (1)若整數a能被2整除,則a是偶數; (2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.,,,,,有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如: 垂直于同一條直線的兩個平面平行. 若兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行.,例3 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假; (1)垂直于同一條直線的兩條直線平行; (2)負數的立方是負數; (3)對頂角相等; (4)等腰三角形兩腰的中線

4、相等; (5)偶函數的圖像關于y軸對稱; (6)垂直于同一個平面的兩個平面平行.,下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系? (1) 同位角相等，兩直線平行; (2) 兩直線平行，同位角相等 ; (3) 同位角不相等，兩直線不平行； (4) 兩直線不平行，同位角不相等,命題(1)和(2)叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.,如果原命題為 “若p,則q”,那么它的逆命題為 “若q,則p”.,原命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢?,,命題(1)和(3)叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題

5、的否命題.,如果原命題為 “若p,則q”, 那么它的否命題為 “若p,則q”.,原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢?,,命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆否命題.,如果原命題為 “若p,則q”, 那么它的逆否命題為 “若q,則p”.,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢?,下面我們將剛才的四種情況概括一下： 設 命題（1）“若p ,則q”是原命題, 那么 命題（2）“若 q,則p”是原命題的逆命題, 命題（3）“若p ,則q”是原命題的否命題, 命題（4）“若 q,則 p”是原命題的逆否命題.,原命題的逆命題,,

6、原命題的否命題,,原命題的逆否命題.,若原命題是真命題 ,則它的逆命題不一定是真命題; 若原命題是真命題 ,則它的否命題不一定是真命題; 若原命題是真命題 ,則它的逆否命題一定是真命題.,它們之間的真假的相關性:,思考：,四種命題之間相互關系怎樣？,四種命題間的相互關系：,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若非p則非q,逆否命題 若非q則非p,,,,,互逆,互逆,,,,,互否,互否,,,互為 逆否,互為 逆否,,,說明：四種命題的關系相對的,數學建構,例1：分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。,,逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正

7、方形。,否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。,逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。,原命題： 如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。,數學應用,例1：分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。2）若X=1或X=2，則X23X+2=0。,,逆否命題： 若X2 ， 則且 。,逆命題： 若X2， 則或 。,否命題： 若且， 則 。,數學應用,例2.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。,原命題：若a=0,則ab=0是真命題；,逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；,原命題為真，它的否命

8、題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真.,否命題：若a 0，則ab 0”是假命題；,數學應用,解,若一個整數的末位是0，則它可以被5整除。,若一個點在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離相等。,若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。,若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。,1、把下列命題改寫成“若P則q”的形式：（1）末位是0的整數，可以被5整除；,（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等；,（3）對頂角相等。,（4）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；,課堂練習,2、填空： （1）命題“末位是0的整數，可以被5整除”的逆命題是：,（2）命題“

9、線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：,,（3）命題“對頂角相等”的逆否命題是：,（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：,若一個整數可以被5整除，則它的末位是0。,若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。,若兩個角不相等，則它們不是對頂角。,若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,課堂練習,RTX討論四：,為什么互為逆否關系的兩個命題同真假？此結論對你解題有何啟示？,2）原命題：若a=0, 則ab=0。,逆命題：若ab=0, 則a=0。,否命題：若a 0, 則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真

10、),(假),(假),(真),(真),看下面的例子：,1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60 。,逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。,(真),(真),(真),,3) 原命題：若a b, 則 ac2bc2。,逆命題：若ac2bc2,則ab。,,,,否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,數學建構,想一想？,（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、 逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結我們

11、能發(fā)現什么？,即：原命題與逆否命題的真假是等價的。,逆命題與否命題的真假是等價的。,（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否 命題不一定為真。,數學建構,,1.判斷下列說法是否正確。,1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對）,2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對）,2.四種命題真假的個數可能為（ ）個。,答：0個、2個、4個。,如：原命題：若AB=A, 則AB=。,逆命題：若AB=，則AB=A。,否命題：若ABA，則AB。,逆否命題：若AB，則ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯）,4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯）,課堂練習,課堂小結,讓我想一想,