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1、泰州市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案
授課教師 授課時間 第 周 第 節(jié)
課題
函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像
授課課時
共2課時第1課時
課型
新授課
教學(xué)目標(biāo)
1.會用“五點(diǎn)法”畫出;,的圖像;
2.會由y=sinx的圖像通過平移,伸縮變換出;,的圖像;
3.觀察并研究參數(shù)A,對函數(shù)圖像變化的影響;
4.理解由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般,從具體到抽象的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)
“五點(diǎn)法”畫;,的圖像
教學(xué)難點(diǎn)
參數(shù)A,對函數(shù)圖像變化的影響
教法
學(xué)生自學(xué),教師引導(dǎo)
教
2、 學(xué) 過 程
(需體現(xiàn)智慧課堂教學(xué)的基本模式,體現(xiàn)清晰的教學(xué)思路,重難點(diǎn)突破的教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo),學(xué)生活動的設(shè)計(jì)等)
二次備課
一、開啟智慧之門(情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)展示、新課導(dǎo)入、預(yù)習(xí)作業(yè)檢查等)
【問題情境】
1.情境.
在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)那一節(jié)中,我們作過這樣幾個函數(shù)的圖像y=sinx+1,y=2sinx,y=sin2x,y=sin(x+)的圖像,當(dāng)時采用的是“五點(diǎn)法”作簡圖,觀察他們的圖像,可以發(fā)現(xiàn)和y=sinx的圖像很像。
2.問題.
這是為什么呢?能不能通過后者圖像的變化得到相應(yīng)的圖像呢?
【學(xué)生活動】
小組討論預(yù)習(xí)題中所作的圖象。
3、二、探究智慧之源(活動設(shè)計(jì)、分組討論話題、思維展示、問題鏈(變式)等)
【數(shù)學(xué)建構(gòu)】
在作好的三個圖像上都補(bǔ)上y=sinx的圖像后可以發(fā)現(xiàn)
(1) 函數(shù)y=sinx+1的圖像可以看做是將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向上平移1個單位而得到的;
(2) 函數(shù)y=2sinx的圖像可以看做是將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變)得到的;
(3) 函數(shù)y=sin2x的圖像可以看做是將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。
事實(shí)上,一般的有:
1、 函數(shù)的圖像可以看做是將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向左(當(dāng)>0)或向右(當(dāng)
4、<0)平移個單位長度而得到的;
2、 函數(shù)的圖像可以看做是將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變成原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的;
3、 函數(shù)的圖像可以看做是將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變)而得到的。
注:(1)第一個主要是左加右減的平移,學(xué)生已經(jīng)掌握,可以強(qiáng)調(diào)下平移只對x而言,即x和是不一樣的;
(2)第二個主要是一個伸縮變化,學(xué)生很容易掌握,可以引申為如果A<0后情況如何變化;
(3)主要是因?yàn)橹芷诘淖兓木壒?,只對x而言。
(4)因?yàn)槲锢碇泻喼C運(yùn)動在目前并沒有學(xué)習(xí),可以先給學(xué)生簡單介紹下的含義。
【數(shù)學(xué)運(yùn)用】
例1 畫出下列函數(shù)在長度為一
5、個周期上的簡圖,并分別說出分別由y=sinx經(jīng)過怎樣的變換而得到。
(1)y=4sinx,; (2)y=sin3x,;(3)y=sinx-3
三、生成智慧之果(當(dāng)堂訓(xùn)練、總結(jié)、歸納等)
1.教材P39練習(xí)1、2、3、4
2.畫出下列函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖。
【回顧小結(jié)】
1.如何由y=sinx的圖像得到其他三個函數(shù)的圖像;
2.強(qiáng)化“五點(diǎn)法”作圖。
四、點(diǎn)燃智慧之炬(研究性學(xué)習(xí)的小課題、知識的自主串聯(lián)、直擊高考、自主編題等)
思考:如何由y=sinx的圖像經(jīng)過變換得到的圖像。
課堂作業(yè)
教材P45 7(1)、8
6、
課后作業(yè)
必做題《學(xué)習(xí)與評價》第31頁1~4、6、8、9,選做10、11、12
板書設(shè)計(jì)
教后反思
泰州市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案
授課教師 授課時間 第 周 第 節(jié)
課題
函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像
授課課時
共2課時第2課時
課型
新授
教學(xué)目標(biāo)
1.會用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(wx+φ)的簡圖;
2.能由y=sinx的圖像通過平移,伸縮變換出y=Asin(wx+φ)的圖像,并在這個過程中認(rèn)識到兩者之間的聯(lián)系;
3.在作圖的過程中充分經(jīng)歷
7、合情推理和邏輯推理的數(shù)學(xué)發(fā)展過程。
教學(xué)重點(diǎn)
“五點(diǎn)法”畫圖像
教學(xué)難點(diǎn)
圖像的伸縮、平移變換
教法
學(xué)生自學(xué),教師引導(dǎo)
教 學(xué) 過 程
(需體現(xiàn)智慧課堂教學(xué)的基本模式,體現(xiàn)清晰的教學(xué)思路,重難點(diǎn)突破的教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo),學(xué)生活動的設(shè)計(jì)等)
二次備課
一、開啟智慧之門(情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)展示、新課導(dǎo)入、預(yù)習(xí)作業(yè)檢查等)
【問題情境】
1. 情境.
如何由y=sinx的圖像通過平移,伸縮變換出;,的圖像。
2.問題.
那么如何由y=sinx的圖像得到的圖像呢?
【學(xué)生活動】
在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y=sinx與y=sin(2x+1),y=sin(2x-1),y=
8、sin2x的圖象;
二、探究智慧之源(活動設(shè)計(jì)、分組討論話題、思維展示、問題鏈(變式)等)
【數(shù)學(xué)建構(gòu)】
上述三個函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖像如圖所示,通過觀察圖像可以得到:
將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移的單位可以得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖像;將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移的單位可以得到函數(shù)y=sin(2x-1)的圖像。(提醒學(xué)生注意并不是一個單位)
一般地,函數(shù)的圖像,可以看做是將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)時)或向右(當(dāng)時)平移個單位長度而得到的。
注:平移只對x而言,如果有系數(shù),需要提取后確定平移多少個單位。
【數(shù)學(xué)運(yùn)用】
例1 若函數(shù)表示一個
9、震動量:
(1)求這個振動的振幅、周期、初相;
(2)作出該函數(shù)的簡圖;
(3)根據(jù)函數(shù)的簡圖,寫出函數(shù)的最值及去的最值時x的取值集合;
(4)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
略解:(2)中簡圖方法很多,如計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器等,課堂上只需介紹三個,五點(diǎn)法和兩個變換方法,主要是變換的兩種;(3)(4)最值和單調(diào)區(qū)間對學(xué)生要求較高,鑒于目前高考這一部分的弱化,大家可以視自己班級情況確定,好的班級可以進(jìn)一步延伸。
三、生成智慧之果(當(dāng)堂訓(xùn)練、總結(jié)、歸納等)
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
課本39頁1、2.、3、4、5、6
【回顧小結(jié)】
由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像可以由兩種變換: (1)先平移后伸縮, (2)先伸縮后平移(此時要提取系數(shù))。
四、點(diǎn)燃智慧之炬(研究性學(xué)習(xí)的小課題、知識的自主串聯(lián)、直擊高考、自主編題等)
課堂作業(yè)
教材P45:7、8
課后作業(yè)
《學(xué)習(xí)與評價》第34頁1---6、8選做9、10、11、12
板書設(shè)計(jì)
教后反思
必修4 1.3.3函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像 共6頁 第6頁