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2012高考數(shù)學 全國各地模擬試題分類匯編9 圓錐曲線1 理

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1、 2012全國各地模擬分類匯編理:圓錐曲線(1) 【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】橢圓的左右焦點分別為,弦過,若的內(nèi)切圓周長為,兩點的坐標分別為,則值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】已知點是橢圓上一點,分別為橢圓的左、右焦點,為的內(nèi)心,若成立,則的值為 A. B. C. D. 【答案】A 【河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預測】已知點F、A分別為雙曲線的左焦點、右頂點,點B(0,b)滿足,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.

2、 【答案】D 【株洲市2012屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測】設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點P滿=4:3:2,則曲線C的離心率等于( ?。? A. B.或2 C.2 D. 【答案】A 【安師大附中2012屆高三第五次模擬】 設(shè)F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點,c=,若直線x=上存在點P,使線段PF1的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【山東聊城市五校2012屆高三上學

3、期期末聯(lián)考】已知P是以F1、F2為焦點的橢圓 則該橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】已知直線與拋物線相交于兩點,為的焦點,若.則 A. B. C. D. 【答案】D 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與 雙曲線的右支有兩個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.(2,+) 【答案

4、】A 【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】若圓與雙曲線的漸近線相切,則雙曲線的離心率是 . 【答案】 【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率是 。 【答案】或 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點,點分別是圓和上的動點,則的最小值為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】C 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點,點分別是圓和上的動點,則的最小值為

5、 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】C 【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】若橢圓的左右焦點分別為,線段被拋物線 的焦點內(nèi)分成了的兩段. (1)求橢圓的離心率; (2)過點的直線交橢圓于不同兩點、,且, 當?shù)拿娣e最大時,求直線和橢圓的方程. 【答案】:(1)由題意知,………………………………………………2分 ∴,……………………………………………………………………3分 ∴………………………………………5分 (2)設(shè)直線,, ∵ ∴,即①…………7分 由(1)知,,∴橢圓方程為 由,消去得

6、 ∴……② ……③ 由①②知,…………………………………………………9分 ∵ ∴…………………………11分 當且僅當,即時取等號, 此時直線的方程為或………12分 又當時, ∴由得 ∴橢圓方程為………………………………………………………14分 【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】設(shè)橢圓C:的左焦點為,上頂點為,過點作垂直于直線交橢圓于另外一點,交軸正半軸于點,且 ⑴求橢圓的離心率; (6分) ⑵若過三點的圓恰好與直線 相切,求橢圓C的方程. (6分) A P Q F O x y 【答案】:⑴設(shè)Q(,0),由F(,0) (0,)知

7、 設(shè),得 因為點P在橢圓上,所以 整理得,即2()=3,,故橢圓的離心率= ⑵由⑴知,于是F(-,0), Q △AQF的外接圓圓心為(0),半徑r=|FQ|= 所以,得=2,∴c=1,b=, 所求橢圓方程為 【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為. (1) 求橢圓的方程; (4分) (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值. (8分) 【答案】:(1) ----------------------------(4分) (2)當直線有斜率時,設(shè)

8、:,由消去,得 , ㈠ 設(shè)三點的坐標分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分) 由于點在橢圓上,所以,從而,化簡得 ,經(jīng)檢驗滿足㈠式 又點到直線的距離為 當且僅當時等號成立.-------------------------------(10分) 當直線無斜率時,由對稱性知,點一定在軸上,從而點為或,直線 為,所以點到直線的距離為1. 綜上,點到直線的距離的最小值為.--------------------------(12分) 【河南省鄭州市

9、2012屆高三第一次質(zhì)量預測】在△ABC中,頂點A,B,動點D,E滿足:①;②,③共線. (Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程; (Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M,N,就一定有,若存在,求該圓的方程;若不存在,請說明理由. 【答案】:(I)設(shè)C(x,y),由得,動點的坐標為; 由得,動點E在y軸上,再結(jié)合與共線, 得,動點E的坐標為; …………2分 由的,, 整理得,. 因為的三個頂點不共線,所以, 故頂點C的軌跡方程為.…………5分 (II)假設(shè)存在這樣的圓,其方程為, 當直線MN的斜率存在時,

10、設(shè)其方程為,代入橢圓的方程, 得, 設(shè)M,N, 則, 所以 (*)…………7分 由,得0, 即, 將式子(*)代入上式,得.…………9分 又直線MN:與圓相切知:. 所以,即存在圓滿足題意; 當直線MN的斜率不存在時,可得,滿足. 綜上所述:存在圓滿足題意. …………12分 【安師大附中2012屆高三第五次模擬】已知雙曲線與圓相切,過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切. (1)求雙曲線的方程; (2)是圓上在第一象限內(nèi)的點,過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點,的面積為,求直線的方程. 【答案】:(1)∵雙曲線與圓相切,∴ , …………

11、……2分 由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切,得,進而 故雙曲線的方程為 ………………………………5分 (2)設(shè)直線:,,, 圓心到直線的距離,由得………7分 由 得 則, ……………9分 又的面積,∴ …………11分 由, 得,,此時式 ∴直線的方程為. …………………13分 即 從而直線恒過定點…………15分 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的距離為4。 (I)求橢圓的標準方程; (II)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于

12、A、B兩點, (1)求證:OA⊥OB; (2)設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值。 【答案】解:(Ⅰ)由得,故. 所以,所求橢圓的標準方程為. ……………………(4分) (Ⅱ)(1)設(shè)過橢圓的右頂點的直線的方程為. 代入拋物線方程,得. 設(shè)、,則 ∴==0. ∴. ……………………(8分) (2)設(shè)、,直線的方程為,代入,得 . 于是. 從而 ,. 代入,整理得. ∴原點到直線的距離為定值. ……………………(13分)【安徽省六校教育

13、研究會2012屆高三聯(lián)考】已知橢圓的右頂點為,上頂點為,直線與橢圓交于不同的兩點,若是以為直徑的圓上的點,當變化時,點的縱坐標的最大值為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,是否存在,使得向量與共線?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)由, ,圓心為 以EF為直徑的圓的方程為: 2分 (當時取等) 令則 依題 橢圓C的方程為: 6分 (2),由消去y: 設(shè),PQ的中點M 由點差法: 即① M在直線上 ② 又,而與共線,可得// ③, 由①②③得,

14、 12分 這與矛盾,故不存在 13分【浙江省杭州第十四中學2012屆高三12月月考】 設(shè)橢圓 C1:()的一個頂點與拋物線 C2: 的焦點重合,F(xiàn)1,F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點,離心率 ,過橢圓右焦點 F2 的直線 與橢圓 C 交于 M,N 兩點. (I)求橢圓C的方程; (II)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由; (III)若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦,MN//AB,求證: 為定值. 【答案】解:(1)橢圓的頂點為,即 ,解得, 橢圓的標準方程為 …… 3分 (2)由題可知,直線與橢圓必相交

15、. ①當直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗不合題意. ②設(shè)存在直線為,且,. 由得, ,, = 所以,故直線的方程為或 …………9分 (3)設(shè), 由(2)可得: |MN|= =. 由消去y,并整理得: , |AB|=,∴ 為定值 … 15分【山東聊城市五校2012屆高三上學期期末聯(lián)考】如圖,橢圓的方程為,其右焦點為F,把橢圓的長軸分成6等分,過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P1,P2,P3,P4,P5五個點,且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5. (1)求橢圓的方程; (

16、2)設(shè)直線l過F點(l不垂直坐標軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍. 【答案】:(1)由題意,知 設(shè)橢圓的左焦點為F1,則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a,同時|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 (2)由題意,F(xiàn)(1,0),設(shè)l的方程為 整理,得因為l過橢圓的右焦點, 設(shè), 則 令 由于 【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】已知橢圓的長軸長為,且點在橢圓上. (Ⅰ)求橢圓的

17、方程; (Ⅱ)過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,若以為直徑的圓過原點, 求直線方程. 【答案】:(Ⅰ)由題意:,.所求橢圓方程為. 又點在橢圓上,可得.所求橢圓方程為. …4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,橢圓右焦點為. 因為以為直徑的圓過原點,所以. 若直線的斜率不存在,則直線的方程為. 直線交橢圓于兩點, ,不合題意. 若直線的斜率存在,設(shè)斜率為,則直線的方程為. 由可得. 由于直線過橢圓右焦點,可知. 設(shè),則, . 所以. 由,即,可得. 所以直線方程為. ………………12分 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】 已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的

18、距離為4。 (I)求橢圓的標準方程; (II)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點, (1)求證:OA⊥OB; (2)設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值。 【答案】:(Ⅰ)由得,故. 所以,所求橢圓的標準方程為. ……………………(4分) (Ⅱ)(1)設(shè)過橢圓的右頂點的直線的方程為. 代入拋物線方程,得. 設(shè)、,則 ∴==0. ∴. ……………………(8分) (2)設(shè)、,直線的方程為,代入,得 . 于是. 從而 ,. 代入,整理得. ∴原點到直線的距離為定值. ……………………(13分) - 15 - 用心 愛心 專心

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