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高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)的概念課件新人教A版必修.ppt

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1、12函數(shù)及其表示,12.1函數(shù)的概念,1設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x叫做自變量,唯一,答案:(1)是(2)不是,3下面我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù),先閱讀教材P1516,再回答問(wèn)題 設(shè)A、B是,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作,其中x叫做 , 叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做 ,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域,非空數(shù)集,任意一個(gè)數(shù)x,唯一,yf(x),自變量,A,函數(shù)值,y|yf(x),xA,4函數(shù)的定義域

2、是使函數(shù)有意義的自變量x的取值集合,值域是函數(shù)值的集合 (1)一次函數(shù)ykxb(k0)的定義域?yàn)椋?值域?yàn)?,R,R,(5)當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí),其定義域不僅要考慮使其解析式有意義,還要有實(shí)際意義; 一種練習(xí)本的單價(jià)為0.6元,買(mǎi)本子的個(gè)數(shù)x與應(yīng)付錢(qián)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系為,其中x的允許取值范圍是.,y0.6x,xN,5如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,那么就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等 (1)只要兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)法則相同,其值域就 故判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí),一看定義域,二看對(duì)應(yīng)法則 如y1與y 不是相等函數(shù),因?yàn)閥3t4與y3x4是相等函數(shù) (2)求函數(shù)的定義域,一般是轉(zhuǎn)化為解不

3、等式或不等式組的問(wèn)題,注意定義域是一個(gè)集合,其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示,一定相同,定義域不同,6閱讀教材P17填表.,a

4、是否相等,只要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同,yf(x)中f為對(duì)應(yīng)法則,當(dāng)情況比較簡(jiǎn)單時(shí),對(duì)應(yīng)法則f可用一個(gè)解析式來(lái)表示但在有些問(wèn)題中,對(duì)應(yīng)法則f也可能不便用或不能用一個(gè)解析式來(lái)表示,這時(shí)就必須采用其他方式,如數(shù)表或圖象等 函數(shù)符號(hào)“yf(x)”是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示,僅僅是函數(shù)符號(hào),不是表示“y等于f與x的乘積”,f(x)也不一定是解析式符號(hào)f(a)與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系,f(a)表示當(dāng)自變量xa時(shí)函數(shù)f(x)的值,而f(x)是自變量x的函數(shù)一般情況下,f(x)是一個(gè)變量,f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值,(二)復(fù)合函數(shù)定義域的求法 已知f(x)定義域?yàn)锳,求f((x))定義

5、域,應(yīng)使(x)A;已知f((x))定義域?yàn)锳,求f(x)定義域,即求當(dāng)xA時(shí),(x)的值域,分析(1)據(jù)函數(shù)的定義:“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素,在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)”進(jìn)行判斷 (2)給定函數(shù)的解析式,也就給定了由定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則,只要將自變量允許值代入,就可以求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,總結(jié)評(píng)述:判斷由一個(gè)式子是否能確定y是x的函數(shù)的程序是:對(duì)于由式子有意義所確定的x的取值集合中任一個(gè)x的值,由式子是否可確定唯一的一個(gè)y的值與之對(duì)應(yīng),也可以看由式子解出x的解析式是否唯一,(1)已知集合A1,2,3,4,B5,6,7,在下列A到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中,能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是 ()

6、 A1 B2 C3 D4,解析(1)能確定A到B的函數(shù)關(guān)系,它們都滿(mǎn)足對(duì)于A中每一個(gè)元素,在B中有惟一元素與之對(duì)應(yīng)且A,B都是非空數(shù)集;都不能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的集合A中元素4在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素;的集合A中元素3,在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),故選B.,分析確定兩個(gè)函數(shù)是否相等,要緊緊抓住函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則根據(jù)函數(shù)的定義可知,定義域中的每一個(gè)x都有唯一的y與它對(duì)應(yīng),所以值域?qū)嶋H上是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定,因此,兩個(gè)函數(shù)只要定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同,它們就是相等函數(shù),解析中f(x)x1,xR,而yxx0中x0,它們的定義域不相同,所以不是相等函數(shù) 中兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,并且f(x) |2x1

7、|,所以它們是相等函數(shù) 中f(n)2n1(nZ)與g(n)2n1(nZ)的定義域都是Z,值域也相同(都是奇數(shù)集),但對(duì)應(yīng)法則不同,所以不是相等函數(shù) 中f(x)3x2與g(t)3t2的定義域都是R,盡管它們表示自變量的字母不同,但是,對(duì)應(yīng)法則都是“乘3加2”,是相同的對(duì)應(yīng)法則,所以是相等函數(shù) 故填.,總結(jié)評(píng)述:從函數(shù)的概念可知,函數(shù)有定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素,其中,定義域是前提,對(duì)應(yīng)法則是核心,值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定的因此, 1)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不同,它們就不是同一個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)它們才是相等函數(shù) 2)對(duì)應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征,要深刻理解,準(zhǔn)確

8、把握,它的核心是“法則”通俗地說(shuō),就是給出了一個(gè)自變量后的一種“算法”,至于這個(gè)自變量是用x還是用t或者別的符號(hào)表示,那不是“法則”的本質(zhì),因此,對(duì)應(yīng)法則與自變量所用的符號(hào)無(wú)關(guān),3)從本題我們也得到這樣的啟示:在對(duì)函數(shù)關(guān)系變形或化簡(jiǎn)時(shí),一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變,否則,就變成了不同的函數(shù)這也正說(shuō)明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個(gè)重要組成部分例如f(x)x2x(x1),f(3)3236,但f(1)是無(wú)意義的,不能得出f(1)(1)2(1)2,因?yàn)橹挥挟?dāng)x取定義域1,)內(nèi)的值時(shí),才能按這個(gè)法則x2x進(jìn)行計(jì)算,解析要使函數(shù)有意義,只要x25x60,即(x2)(x3)0,2x3. 故函數(shù)的定義

9、域?yàn)閤|2x3,答案xR且x1,x2,例4某租賃公司擁有汽車(chē)100輛,當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元 (1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)? (2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?,周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如右圖所示)若矩形底邊長(zhǎng)為2x,求此框架?chē)蓤D形的面積y關(guān)于x的函數(shù),并求出定義域,例5設(shè)yf(x)的定義域是0,2,求下列函數(shù)的定義域 (1)f(x3);(2)f(|2x1|

10、);(3)f(xa)f(xa)(0

11、些特殊值時(shí)一定成立,故解決這類(lèi)問(wèn)題可用賦值法,通過(guò)賦值產(chǎn)生已知條件式和待求解的結(jié)論式使之建立聯(lián)系,例7某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃建筑一矩形羊圈,現(xiàn)有可作為圍墻的材料總長(zhǎng)度為100米,求羊圈的面積S與長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式 錯(cuò)解設(shè)羊圈的長(zhǎng)為x米,則寬為(50 x)米,由題意得,Sx(50 x), 故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50 x) 辨析解題到此為止,則本題的函數(shù)關(guān)系式還不完整,缺少自變量x的范圍,也就是說(shuō)解題思路不夠嚴(yán)密,正解設(shè)羊圈的長(zhǎng)為x米,則寬為(50 x)米,由題意得,Sx(50 x), 因?yàn)檠蛉Φ拈L(zhǎng)和寬都不能小于等于零,也就是羊圈的面積應(yīng)為正數(shù), 故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50 x)(0

12、下列從A到B的對(duì)應(yīng): AN,B0,1,對(duì)應(yīng)關(guān)系是:A中的元素除以2所得的余數(shù) A0,1,2,B4,1,0,對(duì)應(yīng)關(guān)系是f:xyx2 其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有()個(gè) () A1 B2 C3 D0,答案B 解析由于中,0這個(gè)元素在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素,故不是函數(shù),因此選B.,2已知xA,yB,在以下的對(duì)應(yīng)中,y不是x的函數(shù)的是(如下圖) (),答案A 解析在A圖中,集合A中元素1在集合B中有兩個(gè)元素1和1與之對(duì)應(yīng),故y不是x的函數(shù),3下列各圖中,不可能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是 (),答案B 解析B圖中,作垂直于x軸的直線,與圖形可以有兩個(gè)交點(diǎn),故存在x,有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng),故B圖y不是x的函數(shù),4Ax|0 x2,By|1y2,下列圖形中能表示以A為定義域,B為值域的函數(shù)的是 (),答案B 解析A、C、D的值域都不是1,2,故選B.,5某種細(xì)胞分裂時(shí),每次分裂由1個(gè)分裂為2個(gè),2個(gè)分裂為4個(gè)一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 () Ay2xBy2x Cy4x Dyx4 答案B,答案A,

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