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9.1反比例函數(shù)
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
回顧小學(xué)所學(xué)的反比例，請舉出兩個反比例關(guān)系的事例.
（1）：
（2）：
二、解決問題
問題1 汽車從南京出發(fā)開往上海(全程約300km)，全程所用時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.
（1）你能用含有v的代數(shù)式表示
2、t嗎？
（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表
v(km/h)
60
80
90
100
120
t(h)
隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生什么變化？
（3）速度是時間t的函數(shù)嗎？為什么？
問題2、學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自已動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場,假設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式.
答：
三、思考
上面兩個問題中的函數(shù)具有怎樣的共同特征？能否用一個統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系式把它們表示出來？說
3、說你的看法.
歸納小結(jié)
上面兩個函數(shù)中，兩個變量的積為一個常數(shù)，都可以寫成y=（k不等于零）的形式.
一般的，形如y=（k不等于零）的函數(shù)叫反比例函數(shù)
1、請同學(xué)們把正比例函數(shù)和反比例函數(shù)進行比較，說說它們有哪些不同？
（1）從形式上看，正比例函數(shù)y=kx是關(guān)于自變量的整式，反比例函數(shù)y=是關(guān)于自變量的分式；
（2）從內(nèi)涵上看，正比例函數(shù)y=kx的兩個變量的商是非零常數(shù)，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)y=的兩個變量積是一個非零常數(shù)；即xy＝k，k是常數(shù)，且k≠0．
（3）從自變量和函數(shù)值取值范圍來看，正比例函數(shù)y=kx中的自變量和函數(shù)值都可以為零，反比例函數(shù)y=中
4、的自變量和函數(shù)值都不能為零.
2、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k≠0)．
3、要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可．
例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）（5）
例2 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來．
(1)，z與x成正比例；答:
(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；答:
(3)y與2z成反比例，z與成正比例；答:
5、
例3（1）y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=3，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）已知y1與x成正比，且y2與x成反比，且y=y1+y2，當(dāng)x=1時，y=3，當(dāng)x=2時y=3，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
例4當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．
分析 由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．
五、課堂練習(xí)
1、如果點（3， 1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系
2、在電壓一定時，通過用電器的電流與用電器的電阻之間成（ ）
A、正比例 B、反比例 C、一次函數(shù) D、無
6、法確定
3、已知點（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（ ）
A、（2，—5） B、（—5，—2） C、（—3，4） D、（4，—3）
4.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；
(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；
(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完
7、成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米．
5、（1）已知y與x－2成反比例，當(dāng)x＝4時，y＝3，求當(dāng)x＝5時，y的值．
（2）已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x＝3時，y＝2．求x＝1.5時y的值．
提示：因為y與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進而再求出y的值．
6、已知y＝y(tǒng)1＋y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x＝2與x＝3時，y的值都等于19．求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．
提示： y1與x成正比例，則y1＝k1x，y2與x2成反比例，則，
7.已知y＝y(tǒng)1＋y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例．當(dāng)x＝1時，y＝－12；當(dāng)x＝4時，y＝7．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x＝時，求y的值．
8.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm．
(1)寫出用高表示長的函數(shù)式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)當(dāng)x＝3cm時，求y的值．
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