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1、,總復習,,第一章 靜力學基本公理 和物體的受力分析,力的單位：國際單位制：牛頓(N)，千牛頓(kN),靜力學,,第一章 靜力學基本公理和物體的受力分析,1-1 靜力學基本概念,,,一、力的概念,1. 定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物 體的運動狀態(tài)。,2. 力的效應： 運動效應(外效應) 變形效應(內(nèi)效應)。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點,,靜力學,,1-2 靜力學基本公理,公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。,,,公理1 二力平衡公理,,,,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：

2、 這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用線共線， 作用于同一個物體上。,靜力學,,,,,公理2 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。,,靜力學,,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,推論1：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應。,因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線,,,,,公理3

3、 加減平衡力系原理,靜力學,,,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交平行力系。）,,,推論2：三力平衡匯交定理,證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。,靜力學,,,,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時存在。,例 吊燈,靜力學,,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,,,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變

4、形體，可用剛體靜力學的平衡理論。,靜力學,,,,,,例5 畫出下列各構件的受力圖,,第三章 平面任意力系,靜力學,,,,,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,靜力學,,,,3-4 平面任意力系的平衡條件與平衡方程,所以平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,,靜力學,,,,上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。,15,,第四章 摩擦,16,靜力學,,,,1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。 （就是

5、接觸面對物體作用的切向約束反力）,2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：,4-2 滑動摩擦,一、滑動摩擦力,所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)m,（ms 靜滑動摩擦系數(shù)）,（m 動滑動摩擦系數(shù)）,17,靜力學,,,,,,例2 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)ms=0.5, 求a 多大時，梯子能處于平衡？,解：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，作受力圖。,18,靜力學,,,,,,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角a 應滿足,,第七章 剛體的基本運動, , 對整個

6、剛體而言(各點都一樣)； v, a 對剛體中某個點而言(各點不一樣)。,,,,,運動學,（即角量與線量的關系）,7-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度,一.線速度v和角速度之間的關系,,,,,運動學,二.角加速度 與an ,a 的關系,,,,,運動學,結論: v 方向與 相同時為正 ，R ，與 R 成正比。 各點的全加速度方向與各點轉(zhuǎn)動半徑夾角 都一致， 且小于90o ，在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:,各點速度分布圖,各點加速度分布圖,,,,,例5試畫出圖中剛體上，兩點在圖示位置時的速度和 加速度。,運動學,,第八章 點的復合運動,說明：va動點的絕對速度； vr動點的相對速度

7、； ve動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度 I） 動系作平動時，動系上各點速度都相等。 II）動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。,,,,,即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。,運動學,,,,,解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。,運動學,例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時, 頂桿AB的加速度。,絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。 相對速度vr = ? , 方向CA; 相對加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C 牽連速度ve=v

8、0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向,,,,,運動學,由速度合成定理,做出速度平行四邊形，如圖示。,,,,,,,,,,,,,,運動學,因牽連運動為平動，故有,作加速度矢量圖如圖示， 將上式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關系 不同,,,,解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系， 基座為靜系。 絕對速度va = r 方向 OA 相對速度vr = ? 方向//O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B,運動學,例2 曲柄擺桿機構 已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,,

9、由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。,,,,,第九章剛體的平面運動,9-2 平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動 剛體的平面運動方程,,,,,運動學,一平面運動方程 為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置。,任意線段AB的位置可用A點的坐標和AB與x軸夾角表示。因此圖形 S 的位置決定于三個獨立的參變量。,,,,二平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動 當圖形 S 上 A 點不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動； 當圖形 S 上 角不變時，則剛體作平動。 故剛體平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動。,運動學,對于每一瞬時 t ，都可以求出對應的 ，

10、圖形 S在該瞬時的位置也就確定了。,,,,運動學,再例如：平面圖形 S 在 t 時間內(nèi)從位置I運動到位置II,以A為基點: 隨基點A平動到AB后，繞基點轉(zhuǎn) 角到AB 以B為基點: 隨基點B平動到AB后，繞基點轉(zhuǎn) 角到AB 圖中看出：AB AB AB ，于是有,,,,運動學,,所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關。（即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的 , 都是相同的）基點的選取是任意的。（通常選取運動情況已知的點作為基點）,,,,,9-3 平面圖形內(nèi)各點的速度,,運動學,一基點法（合成法）,取B為動點, 則B點的運動可視為牽連運動為平動和相對運動

11、為圓周運動的合成,已知：圖形 S 內(nèi)一點A的速度 ， 圖形角速度 ，求：,指向與 轉(zhuǎn)向一致。,取A為基點，將動系固結于A點, 動系作平動。,,,,,, 速度投影定理,即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為速度投影法。,運動學,即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。這種求解速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的基本方法。,,,運動學,5. 注意的問題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不 斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。 速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。不同于

12、定軸轉(zhuǎn)動 剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度相同，但各點的加速 度是不一定相同的。不同于剛體作平動。,解：機構中，OA作定軸轉(zhuǎn)動，AB作 平面運動，滑塊B作平動。,,,,基點法（合成法） 研究 AB，以 A為基點，且方向如圖示。,運動學,例1 已知：曲柄連桿機構OA=AB=l，設柄OA以勻 轉(zhuǎn)動。求：當 =45時，滑塊B的速度及AB桿的角速度。,,,,運動學,不能求出,速度瞬心法 研究AB，已知的方向，因此 可確定出P點為速度瞬心。,,,,9-4 平面圖形內(nèi)各點的加速度,取A為基點，將平動坐標系固結于A點 取B動點，則B點的運動分解為相對運動 為圓周運動和牽連運動為平動

13、。,于是，由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式：,運動學,一.基點法(合成法),已知：圖形S 內(nèi)一點A的加速度 和圖形 的 ，（某一瞬時）。 求： 該瞬時圖形上任一點B的加速度。,,,,其中：，方向AB，指向與 一致； ，方向沿AB，指向A點。,運動學,即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的基本方法。,上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于 方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。,,,解：

14、OA定軸轉(zhuǎn)動，AB、BC均作平面 運動，滑塊B和C均作平動,求,對AB桿應用速度投影定理：,對BC桿應用速度投影定理：,運動學,,,,求,P1為AB桿速度瞬心，而,作加速度矢量圖，并沿BA方向投影,運動學,,,,作加速度矢量圖 P2 為BC的瞬心，而 P2C = 9 r,再以B為基點，求,運動學,將 (b) 式在BC方向線上投影,注 指向可假設，結果為正說明假設與實際指向相同， 反之，結果為負，說明假設與實際指向相反。,30,,第十一章 動量定理,,,,一.質(zhì)點系的質(zhì)心 質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況 的一個重要概念。,動力學,11-1 質(zhì)點系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力

15、,質(zhì)心 C 點的位置：,,,,動力學,11-2 動量與沖量,一、動量 1.質(zhì)點的動量：質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積 mv 稱為質(zhì)點的動量。是瞬時矢量，方向與 v 相同。單位是kgm/s。,動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。,例：槍彈：速度大，質(zhì)量??； 船：速度小，質(zhì)量大。,解：曲柄OA： 滑塊B： 連桿AB： （P為速度瞬心， ）,,,,,動力學,例曲柄連桿機構的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動，設OA=AB=l，曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿，質(zhì)量各為m，滑塊B的質(zhì)量也為m。求當 = 45時系統(tǒng)的動量。,,,,11-3動量定理,一質(zhì)點的動量定理,,質(zhì)點的動量對時

16、間的導數(shù)等于作用于質(zhì)點的力,（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）,動力學,質(zhì)點的動量定理,微分形式：,（動量的微分等于力的元沖量）,積分形式：,,,,12-4 質(zhì)心運動定理,將 代入到質(zhì)點系動量定理，得,若質(zhì)點系質(zhì)量不變，,則 或,動力學,上式稱為質(zhì)心運動定理（或質(zhì)心運動微分方程）。質(zhì)點系的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。,1. 投影形式：,,,,,,,3. 質(zhì)心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點運動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點系，無論它作什么形式的運動，質(zhì)點系質(zhì)心的運動可以看成為一個質(zhì)點的運動，并設想把整個質(zhì)點系的質(zhì)量

17、都集中在質(zhì)心這個點上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個點上。,動力學,或,,,,4. 質(zhì)心運動守恒定律 若，則 常矢量，質(zhì)心作勻速直線運動； 若開始時系統(tǒng)靜止，即 ，則常矢量，質(zhì)心位置守恒。 若則 常量，質(zhì)心沿x方向速度不變； 若存在 ，則 常量，質(zhì)心在x 軸的位置坐標保持不變。,5. 質(zhì)心運動定理可求解兩類動力學問題： 已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動, 求作用于質(zhì)點系的外力(包括約束反力)。 已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運動規(guī)律。,只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運動, 內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的運動。,動力學,,,,解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。,動力學,例5浮動起重船，船的重量為P1=200 kN，起重桿的重量為 P2=10kN，長l=8m，起吊物體的重量為P3=20 kN 。設開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60，水的阻力不計, 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時船的位移。,受力分析如圖示， ，且初始 時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標 xC保持不變。,,,,,船的位移x，桿的位移,重物的位移,動力學,計算結果為負值，表明船的位移水平向左。,,,,,結 束,