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1、《宏觀經濟學：原理與模型》第08章經濟周期與經濟增長第04節(jié)索洛新古典經濟增長模型 《宏觀經濟學：原理與模型》 第八章 經濟周期與經濟增長 第四節(jié) 索洛新古典經濟增長模型（重點?。?1956年，美國經濟學家索洛(R. M. Solow)在他的論文《對經濟增長理論的貢獻》中提出了一種經濟增長模型。 索洛認為： 通過市場機制的調節(jié)作用來自動調整生產中資本與勞動的投入組合比例，可使經濟實現(xiàn)充分就業(yè)的穩(wěn)定增長，經濟的長期增長率是由人口增長率和技術進步率決定的自然增長率。 斯旺(T．W．Swan)、米德(J．E．Meade)和薩繆爾森(P.

2、A. Samuelson)等人也相繼提出了他們的增長模型，其觀點與索洛模型基本一致。 由于這類模型都強調“凱恩斯革命”以前的新古典經濟學充分就業(yè)的必然趨勢，因此人們把它們通稱為新古典增長模型，并以索洛模型為代表，由此產生的經濟增長模型就叫做新古典增長模型。 如今，索洛模型已成為幾乎所有經濟增長理論的起點。人們在研究經濟增長問題時，習慣上總是喜歡使用索洛模型或者與索洛模型進行比較。即使建立的增長模型已完全偏離或超出索洛模型的框架，但還是要把它與索洛模型作比較，目的是為了對模型做出更好的解釋和理解?？梢?，索洛模型是當代經濟增長理論的基礎。 自1950年以來，美國的儲蓄率(儲蓄占的比例)僅為左右；德

3、國較高，儲蓄率達到；日本則更高，儲蓄率為。同時，美國與大多數(shù)OECD國家相比，經濟增長率都是很低的。那么，美國經濟增長率低的原因是不是因為儲蓄率低?儲蓄率不斷上升能否帶來經濟的長期持續(xù)增長?資本積累是不是經濟穩(wěn)定增長的根源? 事實上，儲蓄率對總產出和生活水平有著重要影響，高儲蓄率將帶來高生活水平。因此，儲蓄率如何影響資本和產出是一個重要問題。 為了單純地說明儲蓄和資本積累在經濟增長中的作用，本節(jié)在技術水平不變的前提下討論，暫不考慮技術進步對經濟增長的影響。我們將重點研究儲蓄、資本積累與總產出之間的相互作用與關系，由此建立起來的經濟增長模型就是沒有技術進步的新古典增長模型。 本節(jié)的討論將分兩步進

4、行： 首先討論產出與資本積累之間的相互作用； 其次討論經濟的運行，即資本與產出的運動； 注意，本節(jié)中，時間變量以離散方式表示： 一、產出與資本積累的相互作用 經濟中的資本存量決定著經濟的總產出水平，總產出水平反過來又決定著儲蓄與投資水平，進而影響資本積累。產出與資本積累之間這種相互影響和相互作用的關系，決定著產出與資本的運動。 為了分析產出與資本積累的關系，需要使用總量生產函數(shù)，其中分別表示經濟中的總產出、資本投入和勞動投入。事實上，在經濟增長模型中引入總量生產函數(shù)，這正是索洛的創(chuàng)舉之一。 新古典模型論述經濟增長問題的前提是承認市場機制充分發(fā)揮作用，使得經濟自動達到總供給等于總需求的充分就業(yè)均

5、衡狀態(tài)，即自動實現(xiàn)了一般均衡。 根據(jù)微觀經濟學理論，在這種一般均衡中各個行業(yè)都處于規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。鑒于此，我們假定經濟社會的總量生產函數(shù)具有規(guī)模報酬不變的特點，即假定是一階齊次函數(shù)(其實，對生產函數(shù)直接做出這個假定也是為了討論上的方便起見)。 另外，由于我們是在研究經濟增長問題，因此可以忽略經濟波動的影響。這樣，充分就業(yè)就可當做既定的事實看待，從而可以認為經濟社會投入的勞動數(shù)量等于勞動人口，這也就意味著可把每一個個體勞動者提供的勞動看成是一個單位的勞動。 進一步，我們還要假定經濟中的生產技術水平不變，勞動人口不變，即假定既不存在技術進步，也不存在人口增長。做出這個假定，完全是為了排

6、除技術進步與人口增長對經濟增長的影響，從而可以純粹地討論儲蓄與資本積累對經濟增長的影響。 決定儲蓄的因素是總產出和儲蓄率?？偖a出由經濟系統(tǒng)本身決定，是內生變量，而儲蓄率可能受到許多非經濟因素的影響。因此，新古典增長模型把儲蓄率當做外生變量看待而假定為常數(shù)，即假定儲蓄率不隨總產出水平的變化而變化。這就意味著：儲蓄率不會因國家的貧富變化而全而上升或全面下降，富國并不比窮國具有更高或更低的儲蓄率。 假定經濟社會的勞動總人口為，這也就是社會生產中投入的勞動總量。當社會生產中投入的資本總量為時，社會總產出就為。于是，人均產出(output per capita)為，人均資本(capital per ca

7、pita)為，從而可得到人均產出函數(shù) (一)資本的產出效應 我們先來討論資本對產出的影響。 由于社會中的勞動人口數(shù)不變，因此可以通過人均產出函數(shù)來研究資本對產出的影響，即資本的產出效應。 人均產出函數(shù)具有如下兩個特點： ①人均產出是人均資本的遞增函數(shù)，即； ②資本的邊際收益遞減，即。 這說明，雖然人均資本上升可以帶來人均產出的上升，但人均資本增加對產出的效應卻隨著人均資本存量的增大而越來越小。當人均資本達到很高的水平時，人均資本增加對產出就幾乎沒有什么效應可言了。 我們把的時期(即時期)叫做經濟的初始時期。用和分別表示經濟在時期的人均產出和人均資本存量，即。 這里，由于我們假定了經濟社會的生

8、產技術水平不變，因而各個時期的生產函數(shù)都是相同的。注意，已經假定了人口增長率為零，所以各個時期的人口(即勞動數(shù)量)都是相同的。 總之，資本的產出效應通過人均產出函數(shù)得以準確反映。高的人均資本水平帶來高的人均產出水平，但同時也使資本增加的產出效應變得很低。 人均產出與人均資本之間的第一個運動關系式就是 (二)產出的資本效應 資本積累取決于投資(即資本增加)，而投資取決于儲蓄，儲蓄又是由儲蓄率決定的。 既然已假定儲蓄率(儲蓄占總產出的比例)為常數(shù)，即不隨總產出的變化而變化，那么儲蓄就是總產出的線性函數(shù)：。 假定所考慮的經濟是封閉經濟，且預算赤字為，則經濟實現(xiàn)均衡的條件是計劃的投資等于計劃的儲蓄：

9、。 根據(jù)凱恩斯的國民收入決定理論，國民收入就是由均衡時的總產出決定的，這樣一來，投資總是等于儲蓄：。這就是產出對資本積累的效應：總產出中用于資本積累(即用于增加資本)的比例等于儲蓄率。 考慮到時間因素以后，時期的儲蓄，就等于，即，這里表示時期的總產出，并且假定儲蓄率也不隨時間變化而變化。 國民收入決定方程應該動態(tài)地解釋為：經濟在時期的投資應等于時期的儲蓄：。 注意，投資是一定時期內增加到資本存量中的資本流量，而資本存量是經濟社會在某一時點上的資本總量。用表示時期的資本存量，表示經濟在時期的投資，假定資本折舊率為，并且是常數(shù)，不隨時間而變化。則經濟在時期的資本存量等于本期投資與原有資本經過折舊后

10、的數(shù)量之和：，其中就是前一時期保留下來的資本經過折舊后的數(shù)量，是本期的投資。 由此可得到產出對資本的影響公式 把此式改寫一下，便得到產出的資本效應：，即資本增加量等于投資(儲蓄)減去資本折舊，這表明投資中一部分用于資本重置，即用于補償資本在使用過程中發(fā)生的耗損，其數(shù)量等于資本折舊。我們把投資中用于資本重置的部分，叫做重置投資。從投資中扣除重置投資后的剩余部分，就是凈投資。所以，投資＝重置投資+凈投資＝資本折舊+凈投資。從產出的資本效應可見，資本存量的增加量(即新增資本)等于凈投資。 前面已假定了人口不增長，各個時期的勞動人口都是。因此，人均產出對人均資本的影響可表示為：，這就給出了人均

11、產出的資本效應 即人均資本增加量等于人均儲蓄(人均投資)減去人均資本折舊。這個公式也就是人均產出與人均資本之間的第二個運動關系式。 二、整體經濟的運行（重點?。。?上面得到了產出與資本積累之間的運動關系式： 它們表達了產出與資本之間的相互作用和相互影響： 本期資本存量確定了本期產出；反過來，在既定的儲蓄率下，本期產出又決定了本期儲蓄，進而決定了下一期的投資。 把這兩個關系式聯(lián)立起來，就可以考查整體經濟的運行情況(即資本與產出的運動情況)以及經濟運行的長期趨勢，從而說明資本積累對經濟增長起到決定性作用的問題。 (一)資本與產出的運動 把關系式和聯(lián)立起來，也就是要把運動方程代入。這樣，即可得到如下

12、的人均資本運動方程 該方程表達了這樣的意思： 本期的儲蓄是下一期的投資，本期資本在使用中發(fā)生的損耗要在下一期得到補償，因此本期的資本折舊是下一期的重置投資，從下一期的投資中扣除重置投資后剩下來的就是下一期的凈投資(即資本增加)。 可見，下一期內，如果投資超過資本折舊，資本存量就要增加，總產出隨之上升；如果投資小于資本折舊，資本存量就要減少，總產出隨之下降。這就說明，如上的人均資本運動方程表達著整體經濟的運行情況。 圖8－5 人均資本與人均產出 圖8―5描繪了人均資本運動方程所描述的經濟運行，圖中有三條曲線：一條是人均產出曲線，一條是人均投資(人均儲蓄)曲線，一條是人均資本折舊直線。如

13、果時期的人均資本為，那么時期的人均產出為，時期的人均投資為，時期的人均重置投資為。時期是經濟的起始運行期。 假定經濟從人均資本水平開始運行，且，即起始運行期的人均儲蓄大于人均資本折舊。這保證了時期的凈投資大于零：，從而時期的資本存量比前期有所增加：。這樣一來，時期的人均產出也比前期有所增加：，這是因為人均產出函數(shù)遞增。 如果時期的人均儲蓄仍然大于人均資本折舊：，那么時期的人均資本和人均產出也都將比時期有所上升：，因而。以后各期情況可類推。 (二)經濟運行的長期趨勢 隨著各個時期的人均資本的不斷上升，人均產出將不斷增加。但由于邊際收益遞減規(guī)律的作用，人均產出增加越來越少，

14、人均儲蓄增加也就越來越少，從而人均投資增加越來越小。與此同時，資本折舊卻始終以不變的比例在進行著。這樣一來，人均凈投資越來越少，最終下降到零，此時的儲蓄完全用于補償資本損耗以維持資本存量不變，經濟運行停留在人均資本水平上不動： (即投資只有重置投資，如圖8―5所示)，人均產出相應地維持在的水平上不變。 由此可以預見，代表著經濟運行的長期趨勢，也是資本積累的長期趨勢(這里當然要求)。 這正是下述的趨勢定理所要說明的事實。 定理8．1(趨勢定理) 假定經濟中既沒有技術進步，也沒有人口增長，生產的規(guī)模報酬不變，儲蓄率為常數(shù)，資本折舊率為常數(shù)，任何一個時期的儲蓄都在下一期自動轉化為投資，起始運行期的人

15、均資本為，并且人均產出函數(shù)滿足如下條件： ①無資無產：，即沒有資本的投入，就沒有經濟的產出； ②增資增產：，即人均產出是人均資本的嚴格遞增函數(shù)； ③邊際收益遞減：，即隨著資本存量的增加，資本的邊際產出遞減； ④稻田條件(Inada Condition)： 則存在惟一的使得，并且這個具有重要的意義。 首先，是資本存量變化的分水嶺：對任何，當時，，即儲蓄大于資本折舊，因而資本處于上升期；當時，，即儲蓄小于資本折舊，因而資本處于下降期。 其次，代表著經濟運行的長期趨勢，或者說代表著資本變化的長期趨勢：不論起始人均資本存量為多少，經濟在按照人均資本運動方程運行的過程中，人均資本水平總是朝著的方向不斷靠近，即。 11