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1、 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
新寧縣金石中學(xué) 徐成福
一.教材分析
教材的地位和作用:
一次函數(shù)是中學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,本節(jié)是第一課時(shí),是一次函數(shù)的導(dǎo)入課,是在變量與函數(shù)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)對(duì)變量間關(guān)系進(jìn)行的考察,也是后面學(xué)習(xí)幾種函數(shù)圖象性質(zhì)的基礎(chǔ),因此本節(jié)知識(shí)起到了承上啟下的作用,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而充分體現(xiàn)了知識(shí)螺旋上升的特點(diǎn) . 通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解,從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法 .此外,學(xué)習(xí)一次函數(shù)對(duì)其他學(xué)科也有十分重要的作用
2、.
教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)目標(biāo):
1、一次函數(shù)的概念
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
3、根據(jù)條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式
(二)能力目標(biāo):
1、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力,類比歸納能力
2、滲透特殊到一般,又由一般到特殊的辯證認(rèn)識(shí)的原理
(三)情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí),通過(guò)實(shí)際問題的解決培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),使學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)
1、一次函數(shù)的概念
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系,
3、根據(jù)條件寫
3、出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式
三、教學(xué)難點(diǎn)
一次函數(shù)概念的理解及其應(yīng)用
四、教法分析
1、心理特征來(lái)說(shuō),初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí),這一階段的學(xué)生好動(dòng),注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的表?yè)P(yáng),所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn),一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面,要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓每一個(gè)學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來(lái),發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,感受成功的快樂。
2、從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō),學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)《圖形與坐標(biāo)》及常量、變量與函數(shù)的概念,對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初
4、步的認(rèn)識(shí),這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),但對(duì)于函數(shù)的理解,學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白,深入淺出的分析。
教是為了不教,因此在課堂上更重要的是教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題,而不是老師把所有的知識(shí)都咬得“碎碎的”,一口一口地塞給學(xué)生。因此,本節(jié)課,在教法上仍采用自主學(xué)習(xí)-合作探究-展示評(píng)價(jià)-重點(diǎn)講析-小結(jié)提高-當(dāng)堂檢測(cè)的方式,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。
五、學(xué)法指導(dǎo)
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高,實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本節(jié)課,我從學(xué)生已有的生活體驗(yàn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、歸納、類比、交流
5、、反思等活動(dòng),學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的質(zhì)的飛躍。
六、教學(xué)手段
導(dǎo)學(xué)案、小黑板、多媒體
七、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
(二)自主探索 歸納新知
(三)師生互動(dòng) 展示評(píng)價(jià)
(四)重點(diǎn)講析 共同提高
(五)梳理新知 小結(jié)提高
(六)當(dāng)堂檢測(cè)、鞏固提高
八、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
情景一
1、某地電費(fèi)的單價(jià)為0.8元/(KW·h),請(qǐng)用表達(dá)式表示電費(fèi)y(元)與所用電量x(KW·h)之間的函數(shù)關(guān)系。
情景二
2、某彈簧秤最大能秤不超過(guò)10kg的物體,秤
6、的原長(zhǎng)為10cm,每掛1kg物體,彈簧伸長(zhǎng)0.5cm。掛上重物后彈簧的長(zhǎng)度為y(cm),所掛物體的質(zhì)量為 x(kg),請(qǐng)用表達(dá)式表示彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系式。
(二)自主探索 歸納新知
分析:
在問題1中,用電量x(kw·h)是自變量,電費(fèi)y(元)是x的函數(shù),他們之間的函數(shù)關(guān)系式是: 電費(fèi)=單價(jià)x用電量 即: y=0.8x
在問題2中,所掛物體的質(zhì)量x(kg)是自變量,彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是x的函數(shù),他們之間的數(shù)量關(guān)系是:
彈簧長(zhǎng)度=原長(zhǎng)+彈簧伸長(zhǎng)量 即y=10+0.5x
思考:
(1). (1)和(2)式的自變量的取值范圍各有什么限制?
(
7、2).(1)與(2)這兩個(gè)變量有什么共同點(diǎn)?
歸納新知:
一次函數(shù)的概念:
用自變量的一次整式表示的函數(shù)稱為一次函數(shù).
一次函數(shù)的一般形式:y=kx+b,其中k、b是常數(shù)且k≠0.
特別地,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).其中K叫作比例系數(shù)。
(三)師生互動(dòng) 展示評(píng)價(jià)
做一做:
例 1 寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?
(1)汽車以60km/h的速度行駛,行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x (h)之間的關(guān)系;
(2)圓的面積y(cm)2與它的半徑x(cm)之間
8、的關(guān)系;
(3)一棵樹現(xiàn)高50cm,每個(gè)月長(zhǎng)高2cm,x月后這棵樹的高度為y(cm);
(4)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸.
一次函數(shù)的特征:
上述問題中,分別有:每使用1 kw·h電,需付費(fèi)0.8元;每掛1kg物體,彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.
其中彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系如下表所示:
你能仿照上述表格,將電費(fèi)問題中的自變量與因變量的變化過(guò)程表示出來(lái)嗎?
可以看出,一次函數(shù)的特征是:因變量隨自變量的變化是均勻的(即自變量每增加1個(gè)最小單位,因變量都增加(或都減少)相同的數(shù)量).
一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的自
9、變量取值范圍
一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的自變量取值范圍是實(shí)數(shù)集. 但是在實(shí)際問題中,要根據(jù)具體情況來(lái)確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍.
例如,在第1個(gè)問題中,自變量的取值范圍是x≥0;在第2個(gè)問題中,自變量x的取值范圍是0≤x≤10.
(四)重點(diǎn)講析 共同提高
例題、?科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),海平面以上10km以內(nèi),海拔每升高1km,氣溫下降6℃.某時(shí)刻,若甲地地面氣溫為20℃,設(shè)高出地面x(km)處的氣溫為y(℃)
(1)、求y(℃)隨x(km)而變化的函數(shù)表達(dá)式
(2)、若有一架飛機(jī)飛過(guò)甲地上空,機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃,求飛機(jī)離地面的高度。
(
10、五)梳理新知 小結(jié)提高
1、這節(jié)課我學(xué)到了什么?
2、我還有哪些疑惑?
(六)當(dāng)堂檢測(cè)、鞏固提高.
1. 下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?
y = 7-x, , y =-4x,y = 2x-3.
2. 某租車公司提供的汽車,每輛車日租金為350 元,
每行駛1km 的附加費(fèi)用為0.7 元. 求租一輛汽車一天
的費(fèi)用y(元)隨行駛路程x(km)而變化的函數(shù)表達(dá)
式,并求當(dāng)y = 455時(shí),x的值.
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
新課程改革提出的要求是:讓學(xué)生通過(guò)交流、合作、討論的方式,積極探索,改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,逐步形成正確地?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀。本著這一基本理念,在本課的教學(xué)中,我嚴(yán)格遵循由感性到理性,由抽象到具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程,將抽象的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合,不斷提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力。在重視課本例題的基礎(chǔ)上,適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行延伸,使例題的作用更加突出。同時(shí)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念,始終注重的是學(xué)生的參與意識(shí),注重學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極;注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。在課堂上,盡量留給學(xué)生更多的時(shí)間,更多的展示自己的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中,在老師和同學(xué)的鼓勵(lì)與欣賞中認(rèn)識(shí)自我,找到自信,體驗(yàn)成功的樂趣,從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。