《數(shù)陣圖二例題講解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)陣圖二例題講解（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第17講 數(shù)陣圖（二） 例1在右圖的九個方格中填入不大于12且互不相同的九個自然數(shù)（其中已填好一個數(shù)），使得任一行、任一列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都等于21。 解：由上一講例4知中間方格中的數(shù)為7。再設(shè)右下角的數(shù)為x，然后根據(jù)任一行、任一列及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于21，如下圖所示填上各數(shù)（含x）。 　　因?yàn)榫艂€數(shù)都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10?？紤]到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)x＝6或8時，九個數(shù)中均有兩個數(shù)相同，不合題意；當(dāng)x＝4或10時可得兩個解（見下圖）。這兩個解實(shí)際上一樣，只是方向

2、不同而已。 　 例2將九個數(shù)填入右圖的空格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，則一定有 證明：設(shè)中心數(shù)為d。由上講例4知每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于3d。由此計(jì)算出第一行中間的數(shù)為2d——b，右下角的數(shù)為2d-c（見下圖）。 　　根據(jù)第一行和第三列都可以求出上圖中★處的數(shù)由此得到 　　3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）， 　　3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c， 　　d——c＋b＝d——a＋c， 　　2c＝a＋b， 　　a＋b 　　c＝2。 　　值得注意的是，這個結(jié)論對于a和b并沒有什么限制，可以是自然數(shù)，也可以是

3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；可以相同，也可以不同。 例3在下頁右上圖的空格中填入七個自然數(shù)，使得每一行、每一列及每一條對角線上的三個數(shù)之和都等于90。 解：由上一講例4知，中心數(shù)為90÷3＝30；由本講例2知，右上角的數(shù)為（23＋57）÷2＝40（見左下圖）。其它數(shù)依次可填（見右下圖）。 例4在右圖的每個空格中填入個自然數(shù)，使得每一行、每一列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。 解：由例2知，右下角的數(shù)為 　　（8＋10）÷2=9；由上一講例4知，中心數(shù)為（5＋9）÷2=7（見左下圖），且每行、每列、每條對角線上的三數(shù)之和都等于7×3=21。由此可得右下圖的填法。 例5在下頁上圖的每個空格中填一個自然數(shù)，使得每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。 解：由例2知，右下角的數(shù)為（6＋12）÷2=9（左下圖）。因?yàn)樽笙聢D中兩條虛線上的三個數(shù)之和相等，所以， 　　“中心數(shù)”＝（10＋6）-9＝7。 　　其它依次可填（見右下圖）。 　　由例3～5看出，在解答3×3方陣的問題時，上講的例4與本講的例2很有用處。