《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十二章 微專題5 二次函數(shù)的綜合 分層練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十二章 微專題5 二次函數(shù)的綜合 分層練（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十二章 微專題5 二次函數(shù)的綜合 分層練 1. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A1,0，B4,0． (1) 求該拋物線的解析式． (2) 在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最小？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2. 如圖，已知拋物線 y=-x2+mx+3 與 x 軸交于 A，B3,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，與直線 y=-32x+3 交于 C，D 兩點(diǎn)，連接 BD，AD． (1) 求 m 的值； (2) 若拋物線上有一點(diǎn) P，滿足 S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn) P

2、的坐標(biāo)． 3. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 與直線 y=x+1 相交于 A-1,0，B4,m 兩點(diǎn)，且拋物線過(guò)點(diǎn) C5,0． (1) 求該拋物線的解析式； (2) 點(diǎn) P 是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) A，B 重合），過(guò)點(diǎn) P 作直線 PD⊥x 軸于點(diǎn) D，交直線 AB 于點(diǎn) E，當(dāng) PE=2ED 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+ca>0 與 x 軸交于點(diǎn) A-2,0，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸為直線 x=2． (1) 填空：點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ； (2)

3、 連接 AC，BC，若 △ABC 的面積為 24，求此拋物線的解析式； (3) 在（2）的條件下，點(diǎn) Q 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連接 CQ，當(dāng) △ACQ 為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． 答案 1. 【答案】 (1) 將 A1,0，B4,0 代入 y=ax2+bx+3， 得 a+b+3=0,16a+4b+3=0. 解得 a=34,b=-154. 所以該拋物線的解析式為 y=34x2-154x+3． (2) 存在． 易得 C0,3，A1,0． 所以 OA，OC 為固定長(zhǎng)， 所以當(dāng) PA+PC 的值最小時(shí)，四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最?。? 由對(duì)稱性可知，點(diǎn) A，

4、B 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱． 如答圖，連接 BC 交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) P， 則點(diǎn) P 即為所求，連接 AP，則 PA=PB． 所以四邊形 PAOC 周長(zhǎng)的最小值為 OC+OA+AP+PC=OC+OA+BC． 因?yàn)?A1,0，B4,0，C0,3， 所以 OA=1，OB=4，OC=3． 所以 BC=OC2+OB2=32+42=5． 所以 OC+OA+BC=3+1+5=9． 所以在該拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P，使得四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最小，最小值為 9． 2. 【答案】 (1) ∵ 拋物線 y=-x2+mx+3 過(guò)點(diǎn) B3,0， ∴-9+3m+3=0． ∴

5、m=2． (2) 聯(lián)立 y=-x2+2x+3,y=-32x+3. 解得 x=0,y=3 或 x=72,y=-94. ∴C0,3，D72,-94． ∵S△ABP=4S△ABD， ∴12AB×yP=4×12AB×94． ∴yP=9，即 yP=±9． 當(dāng) yP=9 時(shí)，-x2+2x+3=9，即 x2-2x+6=0． ∵Δ=4-4×6=-20<0， ∴ 此方程無(wú)實(shí)數(shù)解． 當(dāng) yp=-9 時(shí)，-x2+2x+3=-9． 解得 x1=1+13，x2=1-13． ∴P1+13,-9 或 P1-13,-9． 綜上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1+13,-9 或 1-13,-9．

6、 3. 【答案】 (1) 將 B4,m 代入 y=x+1，得 m=5． 所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 4,5． 把 A-1,0，B4,5，C5,0 代入 y=ax2+bx+c， 得 a-b+c=0,16a+4b+c=5,25a+5b+c=0. 解得 a=-1,b=4,c=5. 所以該拋物線的解析式為 y=-x2+4x+5． (2) 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 t,0，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 t,t+1，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 t,-t2+4t+5． 所以 PE=∣-t2+4t+5-t+1∣=∣-t2+3t+4∣，DE=∣t+1∣． 因?yàn)?PE=2ED， 所以 ∣-t2+3t+4∣=2∣t+

7、1∣． 當(dāng) -t2+3t+4=2t+1 時(shí)，解得 t1=-1（舍），t2=2． 所以 P2,9． 當(dāng) -t2+3t+4=-2t+1 時(shí)，解得 t3=-1（舍），t4=6． 所以 P6,-7． 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2,9 或 6,-7． 4. 【答案】 (1) 6,0 (2) ∵A-2,0，B6,0， ∴AB=8． ∵△ABC 的面積為 24， ∴12AB?OC=24． ∴OC=24×28=6． ∴C0,-6． 設(shè)拋物線解析式為 y=ax+2x-6． 將 C0,-6 代入，得 -6=-12a．解得 a=12． ∴ 此拋物線的解析式為 y=12x+2x-6=12x2-2x-6． (3) 設(shè) Qm,0m>0． 又 A-2,0，C0,-6， ∴AC2=40，AQ2=m+22，CQ2=m2+36． ∵ 點(diǎn) Q 在 x 軸正半軸， ∴∠QAC≠90°，∠AQC≠90°． ∴∠ACQ=90°． ∴AQ2=AC2+CQ2， 即 m+22=40+m2+36．解得 m=18． ∴ 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 18,0．