4、<0 或 02
10. 如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，在下列說(shuō)法中正確的是 ??
① ac>0；
②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=3；
③ a+b+c<0；
④當(dāng) x>1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大．
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
11. 方程 x2-6x=0 的解為 ．
12. 在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 4 個(gè)紅球 3 個(gè)白球和 1 個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 ．
13. 已知點(diǎn) Px+2y,-3 和點(diǎn) Q4
5、,y 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 x+y= ．
14. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 5?cm，高為 4?cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留 π）．
15. 直線 PA，PB 是 ⊙O 的兩條切線，A，B 分別為切點(diǎn)且 ∠APB=60°，若 ⊙O 的半徑為 2，則切線長(zhǎng) PA= ．
16. 如圖，點(diǎn) M 是函數(shù) y=3x 與 y=kx 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則 k 的值為 ．
17. 已知 4 是關(guān)于 x 的方程 x2-3mx+4m=0 的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰 △ABC 的兩條邊長(zhǎng)，則 △ABC 的周長(zhǎng)為
6、 ．
18. 解方程．
xx-2=2-x．
19. 如圖，在 ⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=50°，求 ∠ADC 的度數(shù)．
20. 某體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：
分組頻數(shù)頻率第一組0≤x<12030.15第二組120≤x<1608a第三組160≤x<20070.35第四組200≤x<240b0.1
(1) 頻數(shù)分布表中 a= ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2) 如果該校九年級(jí)共有學(xué)生 360 人，估計(jì)跳繩能夠一分
7、鐘完成 160 或 160 次以上的學(xué)生有多少人？
(3) 已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談測(cè)試體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？
21. 如圖的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A2,5．
(1) 求該反比例函數(shù)的解析式；
(2) 過(guò)點(diǎn) A 作 AB⊥x 軸，垂足為 B，在直線 AB 右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn) C，若 △ABC 的面積為 20，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)．
22. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) -1,0，3,0．
(1) 求此二次函數(shù)的解析式；
(2) 在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)
8、，并畫(huà)出該函數(shù)圖象；x??y??
(3) 根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值 y<0 時(shí)，求 x 的取值范圍．
23. 小紅準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作：把一根長(zhǎng)為 20?cm 的鐵絲剪成兩段，并把每段各圍成一個(gè)正方形．
(1) 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 13?cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？
(2) 要使這兩個(gè)正方形的面積之和最小，小紅該怎么剪？
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 0,2，以 M 為圓心，以 4 為半徑的圓與 x 軸相交于點(diǎn) B，C，與 y 軸正半軸相交于點(diǎn) A，過(guò) A 作 AE∥BC，點(diǎn) D 為弦 BC 上一點(diǎn)，AE=BD，連接 AD
9、，EC．
(1) 求 B，C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 求證：AD=CE；
(3) 若點(diǎn) P 是弧 BAC 上一動(dòng)點(diǎn)（P 點(diǎn)與 A，B 點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn) P 的 ⊙M 的切線 PG 交 x 軸于點(diǎn) G，若 △BPG 為直角三角形，試求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
25. 如圖，直線 y=x-3 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) B，點(diǎn) C，經(jīng)過(guò) B，C 兩點(diǎn)的拋物線 y=-x2+mx+n 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P．
(1) 求 3m+n 的值；
(2) 在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) Q，使以 C，P，Q 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出所
10、有符合條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由；
(3) 將該拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象 x 軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的新圖象，若直線 y=x+b 與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求 b 的值．
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】C
【解析】根據(jù)題意得 -1+3=-m，
∴m=-2．
7. 【答案】A
8. 【答案】C
9. 【答案】D
【解析】由正比例函數(shù)和
11、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
所以點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 -2，當(dāng) y1>y2 時(shí)，正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，
由圖易得 x 的取值范圍為 -22．
10. 【答案】D
【解析】①由圖可知：a>0，c<0，
∴ac<0，故①錯(cuò)誤；
②由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -1 與 3，
∴ 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=3，故②正確；
③由圖可知：x=1 時(shí)，y<0，
∴a+b+c<0，故③正確；
④由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸為：x=-1+32=1，
∴x>1 時(shí)，y 隨著 x
12、的增大而增大，故④正確．
11. 【答案】 x1=0，x2=6
12. 【答案】 38
【解析】在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 4 個(gè)紅球 3 個(gè)白球和 1 個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，
∴ 從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 34+3+1=38．
13. 【答案】 -7
14. 【答案】15π
15. 【答案】 23
【解析】連接 OA，OP，如圖．
∵ 直線 PA，PB 是 ⊙O 的兩條切線，
∴OA⊥PA，OP 平分 ∠APB，
∴∠APO=12∠APB=12×60°=30°，
在 Rt△AOP 中，AP=3OP=23．
13、
16. 【答案】43
【解析】設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 a,3a，則 a2+3a2=42，
解得 a1=2，a2=-2（不合題意，舍去），
故點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2,23，
則 k=2×23=43．
17. 【答案】 10
【解析】把 x=4 代入方程得 x2-3mx+4m=0，解得 m=2，
則原方程為 x2-6x+8=0，
解得 x1=2，x2=4，
∵ 這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰 △ABC 的兩條邊長(zhǎng)，
①當(dāng) △ABC 的腰為 4，底邊為 2，則 △ABC 的周長(zhǎng)為 4+4+2=10；
②當(dāng) △ABC 的腰為 2，底邊為 4 時(shí)，不能構(gòu)成三角形．
14、綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)的 10．
18. 【答案】xx-2=2-x,xx-2+x-2=0,x+1x-2=0,x+1=0或x-2=0,∴x1=-1,x2=2.
19. 【答案】連接 OC，
因?yàn)?OA⊥BC，
所以 AC=AB，
所以 ∠AOC=∠AOB=50°，
所以 ∠ADC=12∠AOC=12×50°=25°．
20. 【答案】
(1) 0.4；2
(2) 依題意得：360×920=162（人）．
答：跳繩能夠一分鐘完成 160 或 160 次以上的學(xué)生有 162 人．
(3) 畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由圖可知，所選兩名學(xué)生的所有等可能結(jié)果有
15、6 種，其中所選兩人正好都是甲班學(xué)生的可能結(jié)果有 2 種．
∴P兩人都是甲班學(xué)生=26=13．
21. 【答案】
(1) 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=kx，
依題意得，5=k2，
解得 k=10，
∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=10x．
(2) 過(guò) C 點(diǎn)作 CD⊥AB，垂足為 D．
依題意得，AB=5，
由 12AB?CD=20，解得 CD=8，
∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 8+2=10，
把 x=10 代入 y=10x 解得 y=1，
∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 10,1．
22. 【答案】
(1) 依題意得 a-b=3=0,9a+3b-3=0,
16、
解得 a=1,b=-2,
∴ 此二次函數(shù)的解析式為 y=x2-2x-3．
(2) x?-10123?y?0-3-4-30?如圖所示：
(3) -10，拋物線開(kāi)口向上，
∴ 當(dāng) x=10 時(shí)，y 有最小值，
∴ 當(dāng)兩段鐵絲長(zhǎng)度都為 10?cm 時(shí)，面積之和最小．
17、
答：要使這兩個(gè)正方形的面積之和最小，小紅該剪成兩段鐵絲長(zhǎng)度都為 10?cm．
24. 【答案】
(1) 連接 MB，MC，依題意得：
MB=MC=4，OM=2，
OB=OC=42-22=23，
點(diǎn) B 坐標(biāo)為 -23,0，
點(diǎn) C 坐標(biāo)為 23,0．
(2) 連接 AB，AC，
∵AO⊥BC，
∴AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB=∠ABC，
又 ∵AE=BD，
∴△ABD≌△CEA，
∴AD=CE．
(3) 存在．
①當(dāng) ∠PGB=90° 時(shí)，
PG⊥x 軸，P
18、M⊥y 軸，
則點(diǎn) P 坐標(biāo)為 4,2 或 -4,2．
②當(dāng) ∠PBG=90° 時(shí)，PB⊥x 軸，
則 PC 是直徑，PC=8，BC=43 得 PB=4，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 -2,3,4．
③當(dāng) ∠BPG=90°，則 BP 是直徑，這時(shí)有 PC⊥x 軸得 PC=4，點(diǎn) P 坐標(biāo)為 23,4．
∴ 符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為 4,2 或 -4,2 或 -23,4 或 23,4．
25. 【答案】
(1) ∵ 直線 y=x-3 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) B，點(diǎn) C，
∴B3,0，C0,3，
∴-9+3m+n=0,n=-3,
解之得 m=4,n=-3.
∴3
19、m+n=9．
(2) ∵ 拋物線解析式為 y=-x2+4x-3=x-22+1，
∴ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2，P2,1．
設(shè) Q2,t，C0,3，
∴QC2=22+t+32=t2+6t+13，QP2=t-12，PC2=22+1+32=20．
①當(dāng) QC=QP 時(shí)，
則有 t2+6t+13=t-12，
解之得 t=-32，
此時(shí) Q2,-32；
②當(dāng) QC=PC 時(shí)，
則有 t2+6t+13=20．
解之得 t=1（與 P 點(diǎn)重合，舍去）或 t=-7，
此時(shí) Q2,-7．
③當(dāng) QP=PC 時(shí)，
則有 t-12=20，
∴t=1+25 或 t=1-25，
20、
此時(shí) Q2,1+25 或 Q2,1-25．
綜上可知存在滿足條件的 Q，其坐標(biāo)為 2,-32 或 2,-7 或 2,1+25 或 2,1-25．
(3) 依題意得翻折后的圖象解析式為 y=x2-4x+31≤x≤3，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，與新圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），
把 A-3,0 代 y=x+b 得 b=-3．
如圖，易知當(dāng)直線 y=x-3 向上平移時(shí)無(wú)解，
當(dāng)直線 y=x-3 向下平移并與翻折后的部分有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與新圖象有 3 個(gè)公共點(diǎn)．
得 y=x+b 與 y=x2-4x+3 有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
即 x+b=x2-4x+3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則 Δ=-52-43-b=0，
∴b=-134，
綜上所述，b=-134或-3．
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試（五）
