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1、黃麓中心學校 第十六章 二次根式 備課人/方文群 第十六章二次根式 單元備課 ????教材內(nèi)容? ????1．本單元教學的主要內(nèi)容：? 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式． 2．本單元在教材中的地位和作用：? 二次根式是數(shù)與代數(shù)中重要內(nèi)容之一.前面學生較系統(tǒng)地學習了有理數(shù)及其運算；學習了平方根和算術平方根、立方根的概念、用根號表示數(shù)的平方根、立方根；知道了開方與乘方互為逆運算，會用平方運算和立方運算求某些非負數(shù)的平方根以及某些數(shù)的立方根.?? ?教學目標? ????1．知識與技能?

2、 ????（1）理解二次根式的概念．? （2）理解a（a≥0）是一個非負數(shù)，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．???? ?（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b>0），ab=ab （a≥0，b>0）．? ????（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．? ????2．過程與方法? （1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．?再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．????? （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定

3、，并運用規(guī)定進行計算．? （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．????? （4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．? ????3．情感、態(tài)度與價值觀? 通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．?? ?教學重點? 1．?二次根式a（a≥0）的內(nèi)涵． a（a≥0）是一個非負數(shù)；（a）2＝a（a≥0）；? 2a=

4、a（a≥0）及其運用．? 2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．?????3．最簡二次根式的概念．?????4．二次根式的加減運算． ?????教學難點? ????1．對a（a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及應用．? 2．二次根式的乘法、除法的條件限制．? 3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式． ?????教學關鍵? ????1．潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．? 2．培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神．???? ?單元課時劃分?

5、本單元教學時間約需9課時，具體分配如下：??? ??16．1??二次根式????????????2課時????? 16．2??二次根式的乘法??????3課時???? ?16．3??二次根式的加減??????2課時????? 數(shù)學活動、習題課、小結(jié)?????2課時 16．1 二次根式(1) 教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學目標 知識與技能目標： 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目． 過程與方法目標：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，

6、發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學重難點關鍵 1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點與關鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用； 　2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。 學法：1、類比的方法　通過觀察、類比，使學生感悟二

7、次根式的模型，形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。 媒體設計：PPT課件，展臺。 教學過程 一、創(chuàng)設情境　提出問題 電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑 r（單位：km）之間 存在近似關系r=2Rh ，其中地球半徑R≈6 400 km． 如果兩個電

8、視塔的高分別是h1 km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是 你能化簡這個式子嗎？式子 表示什么？ 公式中 中的 表示什么意義？ 思考： 用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點： （1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______． 問：（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個式子有什么不同？ （2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m2，則它的寬為______m． 問：（2）中得到的式子有什么意義？ （3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =

9、5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，則 _____． 問：（3）中當h 的值分別為0，10，15，20，25時，得到的結(jié)果分別是什么？ 表示的數(shù)怎樣變化？ 二、合作探究　形成知識 上面問題中，得到的結(jié)果分別是：3 ,s,65,h5 （1）這些式子分別表示什么意義？ （2）這些式子有什么共同特征？ 分別表示3，S，65， h5 的算術平方根． 這些式子的共同特征是:都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根． （3）根據(jù)你的理解，請寫出二次根式的定義． 　把形如 3s,65,h5 用來表示一個非負數(shù)的算術平方根的

10、式子，叫做二次根式． 二次根式： 一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號． 二次根式 被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2． 三、初步應用　鞏固知識 練習1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 練習2　二次根式和算術平方根有什么關系？二次根式都是非負數(shù)的算術平方根；帶有根號的算術平方根是二次根式． 例

11、1　當x 是怎樣的實數(shù)時， x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 解：要使 x+2 在實數(shù)范圍有意義，　 　　 必須　x+2≥0， ∴　x≥-2． ∴　當x≥-2時，x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 例2　當x 是怎樣的實數(shù)時， x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3 呢？ 例3　a 取何值時，下列根式有意義？ （1）a+1 ；（2）11-2a ；（3）　(a-1)2． 變式　a 取何值時，下列根式有意義？ （1） ；（2） ． 四、比較辨別　探索性質(zhì) 問題　請比較a和0 的大小 分

12、類討論思想 當a＞0 時，a 表示a 的算術平方根，因此a ＞0； 當a =0 時，a 表示0 的算術平方根，因此a =0； 這就是說， a（a≥0）是一個非負數(shù)． 雙重非負性 五、綜合應用　深化提高 練習1　判斷下列各式哪些是二次根式： 　 （1）-16 ； （2）a+10 (a＞0)； （3）a2+1　 ； （4）-x (x≤ 0) ． 練習2　當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義． （1） 3-4x ； （2）　xx-1?。? （3）-x2　 ； （4）x-2-2-x ．

13、 練習3　若 16-4n 整數(shù)，則自然數(shù)n 的值為 ___________. 六、課堂小結(jié) （1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？ （2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？ （3）二次根式與算術平方根有什么關系？一般地，我們把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號． a中的a≥0； 雙重非負性 二次根式都是非負數(shù)的算術平方根，帶有根號的算術平方根是二次根式． 七、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書第5頁第1，3，5，6，7，10題． 16.1 二次根式(2) 教學內(nèi)容 1．（

14、）2=a（a≥0）．； 2． ＝a（a≥0） 教學目標 知識與技能目標：理解（）2=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡． 過程與方法目標： 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學重難點關鍵 1．重點：（）2=a（a≥0）,＝a（a≥0）． 2．難點：探究結(jié)論． 2． 關鍵：講清a≥0時，＝a才成立． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式

15、的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用； 　2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式 學法：1、類比的方法　通過觀察、類比，使學生感悟＝a（a≥0），形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行

16、他檢，提高學生的素質(zhì)。 媒體設計：PPT課件，展臺。 課時安排：1課時。 教學過程: 一、復習引入 （學生活動）口答 1．什么叫二次根式？ 2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 老師點評（略）． 二、性質(zhì)的探究 問題1：做一做：根據(jù)算術平方根的意義填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 老師點評：是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．

17、 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0） 例1 計算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題． 解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， （）2=，（）2=． 問題2：（學生活動）填空： =_______；=_______；=______； =________；=________；=_______． （老師點評）：根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到：

18、 =2；=0.01；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 例2 化簡 （1） （2） （3） （4） 分析：因為（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a≥0）去化簡． 解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 三、鞏固練習 計算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 教材P4練習1、2． 四、性質(zhì)再探究 問題3　回顧我們學過的式子，如 5，a,a+2b,-ab,s

19、t,-x3,3,a (a≥0)這些式子有哪些共同特征？ （1）含有表示數(shù)的字母； （2）用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母． 用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式． 五、綜合運用 練習1　對于性質(zhì) （）2=a（a≥0），逆向思考可得：a=（）2 （a≥0）. 請根據(jù)這一結(jié)論把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0） 例3 填空：當a≥0時，=_____；當a<0時，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題． （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？

20、 （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時，=，那么-a≥0． （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0． 解：（1）因為=a，所以a≥0； （2）因為=-a，所以a≤0； （3）因為當a≥0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a

21、<0綜上，a<0 例4當x>2，化簡-． 分析：(略) 六、課堂小結(jié) （1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？ （2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？ （3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？ （4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識． 七、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書第4頁練習第1，2題；習題16.1第2，4題． 16．2 二次根式的乘除（1） 教學內(nèi)容： ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運用． 教學目標

22、 知識與技能目標：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡 過程與方法目標：由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學重難點關鍵 重點：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用． 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）． 關鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法:

23、 通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；　 2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀，與算術平方根的乘法進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。 學法：1、類比的方法　通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的乘法法則，形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活

24、動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。 媒體設計：PPT課件，展臺。 課時安排：1課時。 教學過程 一、復習引入 復習提問： 1、對于二次根式中的被開方數(shù) a ，我們有什么規(guī)定？ 2、當 a ≥ 0 時，()2 等于多少？ 3、當 a ≥ 0 時，＝a等于多少？ 二、自主探究 （學生活動）請同學們完成下列各題． 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________．

25、（3）×=________，=_______． 參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，×________ 2．利用計算器計算填空 （1）×______，（2）×______， （3）×______，（4）×______， （5）×______． 老師點評（糾正學生練習中的錯誤） 三、探索新知 （學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律． 老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次

26、根式中的被開方數(shù)． 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·＝．（a≥0，b≥0） 反過來: =·（a≥0，b≥0） 例1．計算 （1）× （2）× （3）× （4）× （5）14×7 （6）35 ×210 （7）3x ?13xy 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計算即可． 解：（1）×= （2）×== （3）×==9 （4）×== 例2 化簡 （1） （2） （3） （4）4a2b2 （5） 分析：利用=·（a≥0，

27、b≥0）直接化簡即可． 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）==×=3 四、應用拓展 例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正確． 改正：=＝×=2×3=6 （2）不正確． 改正：×=×===＝4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運用． 六、布置作業(yè) 作業(yè)：

28、 教科書第10頁，習題16.2第1，3（1）（2），8（1）題． 16．2 二次根式的乘除（2） 教學內(nèi)容 =（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡． 教學目標 知識與技能目標：理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進行運算． 過程與方法目標：利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W

29、精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學重難點關鍵:1．重點：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡． 2．難點關鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；　2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀，與商的平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。 學法：1、類比的方法

30、　通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。 媒體設計：PPT課件，展臺。 課時安排：1課時。 教學過程： 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式． 2．填空 （1）=________，=_________；（2）=_____

31、___，=________； （3）=________，=_________；（4）=________，=________． 規(guī)律：______；______；_______； _______． 3．利用計算器計算填空: （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 規(guī)律：______；_______；_____；_____。 二、探索新知 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0）， 反過來，=（a≥0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題

32、目． 例1．計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1）===2 （2）==×=2 （3）===2 （4）===2 例2．化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的． 解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、應用拓展 例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值． 分析：式子=，只有a≥0，b>0時才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

33、x為偶數(shù)，所以x=8． 解：由題意得，即 ∴60）和=（a≥0，b>0）及其運用． 五、布置作業(yè) 作業(yè)：教科書第10頁練習第1題；習題16.2第2，4題． 16.2 二次根式的乘除(3) 教學內(nèi)容:最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．

34、 教學目標 知識與技能目標： 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式． 過程與方法目標：通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 重難點關鍵 1．重點：最簡二次根式的運用． 2．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參

35、與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；　2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀，類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。 學法：1、類比的方法　通過觀察、類比，使學生感悟最簡二次根式的模型，形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。

36、媒體設計：PPT課件，展臺。 課時安排：1課時。 教學過程: 一、復習引入 請同學們完成下列各題 1．計算（1），（2），（3） =，=，= 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 應用概念 問題1: 辨別下列二次根式是否是最簡

37、二次根式． （1） 12 （2）13 （3）x2y2 （4）x2+y2 　 問題2：那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式． 學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書． 老師點評：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習 教材P10 練習2、3 四、應用拓展 例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： ==-1， ==-， 同理可得：=-，…… 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+++……）（+1）的

38、值． 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的． 解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) （1）最簡二次根式有何特征？ 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． （2）如何化去分母中的根號，請舉例說明． 可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運算法則及分數(shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號． 六、布置作業(yè) 作業(yè)：教科書第10頁練習第3題；習題16.2第6，7，10，11題．

39、 16.3 二次根式的加減(1) 教學內(nèi)容 二次根式的加減 教學目標 知識與技能目標： 理解和掌握二次根式加減的方法． 過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 重難點關鍵 1．重點：二次根式化簡為最簡根式． 2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設計的問題鏈，使學

40、生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；　 2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。 學法：1、類比的方法　通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同

41、的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。 媒體設計：PPT課件，展臺。 課時安排：1課時。 教學過程:一、復習引入 學生活動：計算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減． 二、探索新知 問題1　現(xiàn)有一塊長7.5 dm、寬5 dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分 別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問：能截出兩

42、塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學式子表示嗎？ 8+18能否進一步計算？這是一種什么運算？ 能進一步計算，這種計算是兩個二次根式的加法運算． 問題2　怎樣計算8+18　　 　？ 如果看不出8+18能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算式 32 - 2 能否化簡． 這里的兩個二次根式有什么特征？　被開方數(shù)相同，即為同類二次根式． 你能得到這樣的兩個二次根式加減的方法嗎？ 將同類二次根式用分配律合并 算式 8+18與算式 32 - 2 有什么相同點與不同點？ 請化簡算式8+18，并說出每一步化簡的理由. 現(xiàn)在能解決本課開始時提出

43、的問題了嗎？ 能否把這種計算方法推廣到一般？ 請計算 9a - 25a，并說出計算依據(jù)． 請總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想． 步驟： 　　“一化簡、二判斷、三合并”； 依據(jù)： 　　二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則； 基本思想： 　　把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題． 三、鞏固練習 在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________． 練習1　判斷下列計算是否正確？為什么？ （1）（2） （3）（4） 例1　計算： （1）（2） 例2　計算（并說出運算步驟和每一步的算理）： （1）

44、 （2） 四、歸納小結(jié) （1）二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟的依據(jù)是什么？ （2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？ （3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯誤？ 五、布置作業(yè) 作業(yè)：教科書第13頁練習2，3； 習題16.3第1，2，3題． 16.3 二次根式的加減(2) 教學內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題． 教學目標 知識與技能目標：運用二次根式、化簡解應用題． 過程與方法目標：通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行

45、合并后解應用題． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 重難點關鍵：講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點． 教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；　2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導學生閱讀，與整式的加減進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。

46、 學法：1、類比的方法　通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學習策略。 2、閱讀的方法　讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。 3、分組討論法　將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。 4、練習法　采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。 媒體設計：PPT課件，展臺。 課時安排：1課時。 教學過程：一、復習引入 計算下列各題，并注明每個步驟的依據(jù)： （1）348 - 919 + 312 ; (2) (48 + 20)-(12-5); 化成最簡二次根

47、式 合并被開方數(shù)相同的二次根式 思考：二次根式加減，分為幾個步驟？ 二次根式的加減主要歸納為兩個步驟： 　　 第一步，先將二次根式化成最簡二次根式； 　 　第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 二、合作探究　形成知識 例1　計算：（1）（+）× （2）（4-3）÷2 分析：思考：（1）中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什么？（2）呢？ 與有理數(shù)、實數(shù)運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減； 　　對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式； 　　對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進

48、行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式． 解：（1）（+）×=×+× =+=3+2 解：（2）（4-3）÷2=4÷2-3÷2 =2- 思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　　第一步的依據(jù)是：分配律或多項式乘單項式； 　　第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則； 　　第三步的依據(jù)是：二次根式化簡． 思考：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　　第一步的依據(jù)是：多項式除以單項式法則； 　　第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則． 例2．計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 解：（1）（+6）（3- =3

49、-（）2+18-6=13-3 思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　　第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則； 　　第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）； 　　第三步的依據(jù)是：合并同類項． （2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3 思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？ 　 每一步的依據(jù)是：平方差公式． 思考2：為什么二次根式運算中可以用運算律？乘法公式使計算準確、簡便，因此能用運算公式的，盡可能用運算公式．因為二次根式表示數(shù)，二次根式的運算也是實數(shù)的運算． 三、鞏固練習 課本P14練習1、2． 四、應用拓

50、展 　例3?。?）已知　5 ≈2.236，求下面式子的值（結(jié)果精確到0.01）. 5(20 - 145)-(212 -32)?10 五、歸納小結(jié)： （1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？ （2）通過本節(jié)的學習，你認為二次根式運算時應關注哪些方面？通常用到哪些知識？ 六、課后作業(yè) 作業(yè)： 必做：教科書第15頁第4，6，7題； 選做：教科書第15頁第8，9題．

51、 第16章　數(shù)學活動 教學內(nèi)容：二次根式的實際應用． 教學目標 知識與技能目標：會用二次根式化簡及其運算解決一些簡單的實際問題； 過程與方法目標：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數(shù)學的應用價值． 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 重難點關鍵：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程． 教學過程： 活動1 問題1　生活中我們隨時都要與紙張、課本打交道，它們的長與寬的尺寸有什么特點呢？ （1）使用計

52、算器求出各規(guī)格紙張長與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長與寬有什么關系？ （2）測量教科書與課外讀物的長與寬，看看它們的長與寬的比是否也有類似確定的關系？ 如圖1，把一張標準紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．請對一張“16開”紙進行如圖2的操作：將紙的短邊AB 與長邊AD 對齊折疊，點B 落在AD 上的點B 處，鋪平后得折痕AE，再折一折，能使AE 和AD 重合嗎？由此可見： AD︰AB =______； AD=____ ；AB=____． “2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否

53、都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值． 活動2 問題2　日常生活中，我們經(jīng)常用到各式各樣的紙盒，你會制作嗎？若要做一個底面積為24 cm2，長、寬、高的比為4︰2︰1的長方體，請思考下列問題： （1）這個長方體的長、寬、高分別是多少？ （2）長方體的表面積是多少？ （3）長方體的體積是多少？ 活動3 課堂小結(jié) （1）解決本節(jié)課的問題，用到了什么知識？ （2）解決本節(jié)課的問題，用到了什么思想方法？ 二次根式復習課 教學目標 1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)

54、，并能熟練地化簡含二次根式的式子； 2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學重點和難點 重點：含二次根式的式子的混合運算． 難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學過程設計 一、復習 1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件． 　　 　　 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來． 　　 　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除， 　　計算結(jié)果要把分母有理化．

55、　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式： 　　 　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子： 　　　 　　　 　　　 　　　 　　二、例題 　　例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義： 　　 　　分析： 　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義； 　　 　　(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義； 　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零． 　　 　 　　　 　　 x≥-2且x≠

56、0． 　　 　　解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 　　 　　例3 　　 　　 分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0． 　　解 因為1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　 　 　　 　　這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，

57、并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的． 　　 　　問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算． 　　 　　解 　　　 　　　 　　　 　　 　　注意： 　　 　　所以在化簡過程中， 　　 　　例6 　　 　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩? 　　　　 　　　　　　

58、　　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)， 　　 　　三、課堂練習 　　1．選擇題： 　　 　　A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2 　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2 　　 　　A．x+2 　　B．-x-2 　　C．-x+2　　D．x-2 　　 　　A．2x 　　　B．2a 　　C．-2x　　　D．-2a 　　　 　　　 　　　 　　 　　2．填空題： 　　　 　　　　 　　 　　 　　 　　4．計算： 　　 　　　　　 　　　　四、小結(jié) 　　1．本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理

59、解并牢固掌握． 　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍． 　　3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件． 　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題． 　　五、作業(yè) 　　1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 　　 2．把下列各式化成最簡二次根式： 第 35頁 /共 35頁