《人教版九年級數(shù)學上冊《第23章旋轉》單元測試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數(shù)學上冊《第23章旋轉》單元測試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 1 九年級數(shù)學二十三章測試題 時間：120 分鐘  滿分：150 分 題號 一 二 三 合計 得分 一、選擇題(每小題 4 分，共 40 分) 1．在平面內將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度這樣的圖形運 動稱為旋轉．下列圖形中不能由一個圖形通過旋轉而構成的是( C ) 2．下列圖形中，為中心對稱圖形的是(B) 3．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(B) 4．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(D) 5．將點 P(－2，3)向右平移 3 個單位長度得到點 P

2、 ，則點 P 關于原點的對 稱點的坐標是(C) A．(－5，－3) B ．(1，－3) C ．(－1，－3) D．(5，－3) 6．如下所示的 4 組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(C) A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組 7．已知 a<0，則點 P( －a2 ，－a＋1)關于原點對稱的點在(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如圖，在 Rt △ABC 中，∠BAC＝90°.將 Rt△ABC 繞點 C 按逆時針方向 旋轉 48°得到 Rt△A′B′C，點 A 在邊 B′C 上，則∠B′的大小為(A) 1 / 6

3、 1 1 1 A．42° B．48° C．52° D．58° 9．如圖，在方格紙中的△ABC 經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是(D) A．把△ABC 向右平移 6 格 B．把△ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C．把△ABC 繞著點 A 順時針旋轉 90°，再向右平移 6 格 D．把△ABC 繞著點 A 逆時針旋轉 90°，再向右平移 6 格 ,第 10 題圖) 10．如圖，在△ABO 中，AB⊥OB，OB＝ 3，AB＝1，將△ABO 繞 O 點 旋轉 90°后得到△A B O，則點 A 的坐標是(B) A．(－1， 3)

4、B．(－1 ， 3)  或(1，－ 3) C．(－1，－ 3) D ．(－1， 3)或(－ 3，－1) 二、填空題(每小題 4 分，共 24 分) 11．將如圖所示的圖案繞其中心旋轉 n°時與原圖案完全重合，那么 n 的最 小值是__120__． 12．如圖，大圓的面積為 4π，大圓的兩條直徑互相垂直，則圖中陰影部分 的面積的和為__π__． ,第 11 題圖) ,第 12 題圖) ,第 13 題圖) ,第 14 題圖) ,第 16 題圖) 13．如圖，將△ABC 繞 A 逆時針旋轉得到△ADE，點 C 和點 E 是對應點， 若∠CAE＝90°，

5、AB＝1，則 BD＝__ 2__． 14．如圖，在△ABC 中，∠CAB＝70°，將△ABC 繞點 A 逆時針旋轉到△AB′C′ 的位置，使得 CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是__40°__ ． 1 15．已知點 A(m，m＋1)在直線 y＝ x ＋1 上，則點 A 關于原點的對稱點的 2 坐標是__(0，－1)__． 16．如圖，將一張直角三角板紙片 ABC 沿中位線 DE 剪開后，在平面上將 △BDE 繞著 CB 的中點 D 逆時針旋轉 180°，點 E 到了點 E′位置，則四邊形 ACE′E 的形狀是__平行四邊形__． 2 / 6 ADC EDB A

6、BD ACD ABE ABD 三、解答題(本大題共 8 小題，共 86 分) 17．(8 分)如圖，△ABC 中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆時針旋轉一定角度后與△ADE 重合，且點 C 恰好成為 AD 的中點． (1)指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)； (2)求出∠BAE 的度數(shù)和 AE 的長． 解：(1)旋轉中心是點 A ，∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋轉角是 150°. (2)∠BAE＝360°－150° ×2＝60°，由旋轉的性質得△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AE＝AC ， 1 1 1 又∵點

7、C 是 AD 的中點，∴AC＝ AD＝ AB＝ ×4＝2，∴AE＝2. 2 2 2 18．(8 分)如圖，D 是△ABC 的邊 BC 的中點，連接 AD 并延長到點 E，使 DE＝AD，連接 BE. (1)圖中哪兩個圖形成中心對稱？ (2)若△ADC 的面積為 4，求△ABE 的面積． 解：(1)△ADC 與△EDB 成中心對稱； (2)∵△ADC 與△EDB 關于點 D 中心對稱， ＝8. ∴△ADC≌△EDB，∴S ＝S ＝4， ∵D 是 BC 中點，∴BD CD， S ＝S ＝4，∴S △ △  △  ＝S  △  ＋S

8、  △  BED 19 ．(8 分)如圖，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，△ ABC 的頂點均在格點上． (1)畫出△ABC 關于原點成中心對稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點 的坐標； (2)連接 BC′，B′C，求四邊形 BCB′C′的面積． 解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)． (2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x 軸，B′C′ ＝2， 3 / 6 BCB′C′ 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2

9、2 2 2 2 2 ∵B(－3，－3)，C(－1 ，－3)，∴BC∥x 軸，BC＝2， ∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四邊形 BCB′C′是平行四邊形， ∴S ＝2×6＝12. 20．(12 分)如圖，在平面直角坐標系中 ABC 的三個頂點坐標分別為 A(1， 4)，B(4，2)，C(3，5)(每個方格的邊長均為 1 個單位長度)． (1)請畫出△A B C ，使B C 與△ABC 關于 x 軸對稱； (2)將△ABC 繞點 O 逆時針旋轉 90°，畫出旋轉后得到的△A B C ，并直接 寫出點 B ，C 的坐標； (3)若點 P(a，b)是△A

10、BC 內任意一點，試寫出將△ABC 繞點 O 逆時針旋轉 90°后點 P 的對應點 P 的坐標． 解：(1)如圖，△A B C 即為所求； (2)如圖，△A B C 即為所求，B 的坐標是(－2，4)，C 的坐標是(－5 ，3) ； (3)點 P 的坐標是(－b，a)． 21．(12 分)如圖，四邊形 ABCD 是正方形，E ，F(xiàn) 分別是 DC 和 CB 的延長 線上的點，且 DE＝BF ，連接 AE，AF，EF. (1)求證：△ADE≌△ABF； (2) 填空：△ ABF 可以由△ ADE 繞旋轉中心 __A__ 點，按順時針方向旋轉 __90__度得到； (3)若 BC＝8

11、，DE＝2，求△AEF 的面積． 解：(1)∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90° ， 而 F 是 CB 的延長線上的點，∴∠ABF＝∠D ＝90°. 又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)； (3)∵BC＝8，∴AD＝8 ，在 Rt△ADE 中，DE＝2，AD＝8， ∴AE＝ AD2  ＋DE2  ＝2 17， ∵△ABF 可以由△ADE 繞旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90°得到， 1 1 ∴AE＝AF，∠EAF＝90°. ∴△AEF 的面積＝ AE2 ＝ ×4×17＝34. 2 2

12、 4 / 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22．(12 分)如圖，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90° ，OA＝AB＝6. (1)請你畫出將△OAB 繞點 O 沿逆時針方向旋轉 90°得到的△OA B ； (2)線段 OA 的長度是________，∠AOB 的度數(shù)是________； (3)連接 AA ，求證：四邊形 OAA B 是平行四邊形． (1)解：△OA B 如圖所

13、示． (2)解：根據(jù)旋轉的性質知，OA ＝OA＝6. ∵將△OAB 繞點 O 沿逆時針方向旋轉 90°得到△OA B ，∴∠BOB ＝90°.∵ 在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB ＝∠BOB ＋∠BOA＝90° ＋45°＝135°，即∠AOB 的度數(shù)是 135°. (3)證明：根據(jù)旋轉的性質知 OA B ≌△OAB，則∠OA B ＝∠OAB ＝90°， A B ＝AB，∵將△OAB 繞點 O 沿逆時針方向旋轉 90°得到OA B ，∴∠A OA ＝90°，∴∠OA B ＝∠A OA，∴A B ∥OA.又∵OA＝AB，∴A B

14、 ＝OA，∴四 邊形 OAA B 是平行四邊形． 23．(12 分)如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，∠B＝30°，將△ABC 繞 點 C 按順時針方向旋轉 n 度后，得到△DEC，點 D 剛好落在 AB 邊上． (1)求 n 的值； (2)若 F 是 DE 的中點，判斷四邊形 ACFD 的形狀，并說明理由． 解：(1)由旋轉的性質可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°.∴△ACD 為等邊三角形．∴∠ACD＝60°，即 n＝60； 1 (2)四邊形 ACFD 是菱形．理由：∵F 是 DE 的中點，∴CF＝ DE＝DF.∵∠ED

15、C 2 ＝∠A＝60°，∴△FCD 為等邊三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD 為等邊三角形， ∴AC＝AD＝CD. ∴AC＝AD＝DF＝CF ，∴四邊形 ACFD 是菱形． 24．(14 分)在同一平面內，△ABC 和△ABD 如圖①放置，其中 AB＝BD. 小明做了如下操作：將△ABC 繞著邊 AC 的中點旋轉 180°得到△CEA，將 △ABD 繞著邊 AD 的中點旋轉 180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題： (1)試猜想四邊形 ABDF 是什么特殊四邊形，并說明理由； (2)連接 EF，CD，如圖③，求證：四邊形 CDFE 是平行四邊形． 5 / 6 (1)解：四邊形 ABDF 是菱形，理由如下： ∵△ABD 繞邊 AD 的中點旋轉 180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD， ∴AB＝DF＝BD＝AF ，∴四邊形 ABDF 是菱形； (2)證明：∵四邊形 ABDF 是菱形，∴AB∥DF ，AB＝DF， ∵△ABC 繞邊 AC 的中點旋轉 180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝ EC，AE＝BC， ∴四邊形 ABCE 是平行四邊形，∴AB＝CE，AB∥CE， 又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四邊形 CDFE 是平行四 邊形． 6 / 6