《《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1.理解多邊形的概念和正多邊形的概念. 2.了解多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等概念.3、在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的根底上， 推理并掌握多邊形的外角和定理. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷質(zhì)疑、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，開(kāi)展學(xué)生的推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì) 與人合作，學(xué)會(huì)和別人交流自己的思想和方法. 【情感態(tài)度】 讓學(xué)生體驗(yàn)猜測(cè)得到證實(shí)的喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充 滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 多邊形的內(nèi)角和

2、，外角和定理的推導(dǎo). 課前準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 什么叫三角形？你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形嗎？三角形如何表示？四邊形和五邊形又是 怎樣表示呢？ 【教學(xué)說(shuō)明】把學(xué)生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊. 二、思考探究，獲取新知 探究 1 多邊形的概念 三角形是由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：△ABC. 四邊形是由四條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 . 記作：四邊形 ABCD. 五邊形是由五條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：五邊形 ABCDE. 一般地，由 n

3、條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱(chēng)為 n 邊形，又稱(chēng)為多 邊形. 注意：①我們現(xiàn)在只研究多邊形，如圖(2)，(3)； ②圖(4)也是多邊形，但不是我們現(xiàn)在研究范圍. ③與三角形類(lèi)似，如圖(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四邊形 ABCD 的四個(gè)內(nèi)角，∠CBE 和∠ABF 都是與∠ABC 相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，稱(chēng)為一對(duì)外角. 探究 2 正多邊形 如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱(chēng)它為正多邊形. 如：正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等. 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn). 探究 3 多邊形的內(nèi)角

4、和 我們知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和是 180 度，那么四邊形、五邊形、六邊形……的內(nèi)角和是多少？ 由以下列圖可以看出，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)把多邊形劃分為假設(shè)干個(gè)三角形， 我們一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于 180 度，這樣我們就可以求出多邊形的內(nèi)角和. 根據(jù)我們的分析，完成下表： 由此，我們可以得出： 【歸納結(jié)論】n 邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°. 探究 4 多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù) 你能根據(jù)上面的分析，總結(jié)出多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)嗎？ 分析：n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)出〔n-3〕 條對(duì)角線(xiàn)，n 邊形共有 n 個(gè)頂點(diǎn)，這樣 n 邊形一 共可以畫(huà) n〔n-3〕條對(duì)角線(xiàn)，但是每條對(duì)角

5、線(xiàn)計(jì)算了兩遍，所以n 邊形一共有 n(條對(duì)角線(xiàn). 探究 5 多邊形的外角和 與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩 個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和. 如圖(1)四邊形 ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4 分別是四個(gè)外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4 的度數(shù). 因?yàn)椤?+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180° 又因?yàn)椤螪AB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°〔四邊形內(nèi)角和等于 360°〕所以∠1+∠2+∠ 3+∠4=360°. 所以四邊形的外角和等于 360°. 根據(jù) n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相

6、鄰的外角互為補(bǔ)角，就可以求得 n 邊形的外角和，填 表： 【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和都為 360°. 【教學(xué)說(shuō)明】我們是把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出多邊 形內(nèi)角和與外角和，從而使問(wèn)題得到解決！ 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，那么這個(gè)多邊形是〔 〕 ∶2，那么 n 為〔 〕 A.6 B.7 C.8 ∶1，那么這個(gè)多邊形是〔 〕 A.正六邊形 C.正十邊形 度，四個(gè)內(nèi)角中最多可有 個(gè)銳角. ∶3∶5∶6，那么這個(gè)四邊形各內(nèi)角順次 是 度. 6.多邊形的每

7、一個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于正十邊形的一個(gè)內(nèi)角的 .求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 7.(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 2340°，求它的邊數(shù)； (2)一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為 150°，你知道它是幾邊形嗎？ °，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù). 9.(1)四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？ (2)五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？六邊形呢？n 邊形呢？ °，求(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)，(2)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線(xiàn)，(3)總對(duì)角線(xiàn)條數(shù). 【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)今天所學(xué)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果. 【答案】 4.360, 3 5.24，72，120，144 6. 6 7.解：(1)設(shè)邊數(shù)為 n，那么有 (n-2)·18

8、0°=2340° n-2=13, n=15； (2)設(shè)這個(gè)多邊形為 n 邊形，那么有(n-2)·180°=150°n n=12 這個(gè)多邊形是十二邊形. 8.分析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是 360°. 解：設(shè)一個(gè)外角為 x°，那么內(nèi)角為(x+36)° 因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)； 所以 x°+x°+36°=180° 解得 x°=72° 360°÷72°=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形. 9.解：(1)四邊形有兩條對(duì)角線(xiàn). (2)如圖 2，以 A 為頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有兩條 AC、AD 同樣以 B 為端點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)也有 2 條，以 C 為

9、 端點(diǎn)也有 2 條，但 AC 與 CA 是同一條線(xiàn)段，以 D 為端點(diǎn)的兩條 DA、DB 與 AD、BD 分別表示同 一條線(xiàn)段，所以只有 5 條，以此類(lèi)推六邊形有 9 條對(duì)角線(xiàn)，從以上分析可知從 n 邊形的一個(gè) 頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，可以引(n-3)條，那么 n 個(gè)頂點(diǎn)就有 n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一 次，所以 n 邊形一共有條對(duì)角線(xiàn). 10.解：(1)(n-2)·180°=1440° ? ? n=10 (2)n-3=10-3=7 答：這個(gè)多邊形是十邊形，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有 7 條，共有 35 條對(duì)角線(xiàn). 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想而后

10、以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充. 課后作業(yè) 1.布置作業(yè):教材第 88 頁(yè)“習(xí)題 9.2〞中第 1 、2、3 題. 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 五、教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)把多邊形劃分成假設(shè)干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得 到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 外角和來(lái)處理.通過(guò)練習(xí)情況來(lái)看學(xué)生本節(jié)課掌握的較好. 第 2 課時(shí)  三角形的三邊關(guān)系 1．掌握三角形按邊分類(lèi)方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形； 2．探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題

11、．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：三角形按邊分類(lèi) 以下關(guān)于三角形按邊分類(lèi)的集合中，正確的選項(xiàng)是( ) 解析： ì不等邊三角形 三角形根? í等腰三ì?只有兩邊相等的三角形 據(jù)邊分類(lèi) í ?角形 ??三邊相等的三角形〔等邊三角形〕 應(yīng)選 D. 方法總結(jié)：三角形按邊分類(lèi)，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊 的等腰三角形是解此題的關(guān)鍵． 探究點(diǎn)二：三角形中三邊之間的關(guān)系 【類(lèi)型一】 判定三條線(xiàn)段能

12、否組成三角形 以以下各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：選項(xiàng) A 中 2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) B 中 5＋6＞10，能 組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C 中 1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D 中 3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選 B. 方法總結(jié)：判定三條線(xiàn)段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三 條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可． 【類(lèi)型二】 判斷三角形邊的取值范圍 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4，7

13、，x，那么 x 的取值范圍是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即 3＜xA. 方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第 三邊． 【類(lèi)型三】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合 假設(shè) a，b，c 是△ABC 的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b －c－a|＋|c＋a－b|. 解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì) 值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可． 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三

14、邊，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋ a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b. 方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的 性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì) 值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1．三角形按邊分類(lèi)： 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相 等的三角形是不等邊三角形． 2．三角形中三邊之間的關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊． 本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線(xiàn)段能不能?chē)梢粋€(gè) 三角形〞引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能?chē)?，有? 不能?chē)?，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重 點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系〞．通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā) 現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí) 興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力