6、10
C.
2
5
D.
2
10
【變式演練 4】【2020 屆江西省吉安、撫州、贛州市高三一模】已知
? p? 3
tan a+ =- ，則 ? ? ? ÷
è ? è ?
（
）
A．
8
B．
-
8
C．
15
D．
-
15
17 17 17
17
方法三
公式活用
萬能模板
內
容
使用場景
一般求值題
解題模板
第一步
第二步
第三步
7、
觀察已知式與待求式的特征；
選擇合適的公式進行化簡；
注意一些公式逆用的情況使用．
例 3
【2020 屆河北省張家口市高三下學期第二次模擬】
1-tan2 105° 1+tan2 105°
=
（
）
a
q
q
3
6
)
A.
1
2
B.
-
1
2
D. -
3
C.
2
2
【變式演練 5】【2020 屆河北省石家莊市高三畢業(yè)班模擬】若 cosa(1+ 為（ ）
3 tan10°
8、)=1 ，則 的一個可能值
A． 70°
B． 50°
C． 40°
D． 10 °
【變式演練 6】【2020 屆廣東省梅州市高三上學期第一次質量檢測】若 sin 78o =m ，則 sin 6o =（）
A．
m +1
2
B．
1-m
2
C.
m +1
2
D.
1-m
2
【高考再現(xiàn)】
1.【2020 年高考全國Ⅰ卷理數(shù) 9】已知a?(0,π)
，且
3cos2a-8cosa=5
，則
sin a=
（ ）
9、
A.
5
3
B.
2
3
C．
1
3
D．
5
9
2.【2020 年高考全國Ⅲ卷文數(shù) 5】已知
sin
q+sin
? p? ? p? ?+ =÷1，則sin ?+ =÷ è ? è ?
（ ）
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
3
D．
2
2
3.（2018 年全國卷Ⅲ文）若 sinα= 1，則 cos2α=
3
A.
8
B.
7
C.
10、— 7
D.
— 8
9
9
9
4. 【2016 高考新課標 3 理數(shù)】若
tana=
9
3
4
，則 cos 2 a+2sin 2a=
（
）
(A)
64
25
(B)
48
25
(C) 1 (D)
16
25
5.【2017 山東，文 4】已知
cosx =
3
,則
cos2x =
4
1 1 1 A. - B. C. -
4 4 8
6.【2015 高考重慶，理 9】若 tana=2 tan
11、
p
5
，則
1
D.
8
cos(a-
sin(a-
3p
10
p
)
5
=
（
）
A、1 B、2 C、3 D、4
?
?
2 5
2
a
4
?
7.（2018 年全國卷 II 文）已知 tan(α — 5n)= 1，則
4 5
tanα=
．
8.
【2017 北京理，12】在平面直角坐標系 xOy 中，角α 與角β均以 Ox 為始邊，它們的終邊關于 y 軸對稱.若
sin
a=
1
， cos(
12、a-b)= 3
.
9.
【2018 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷】）已知α,t為銳角，tanα = 4，cos(α + t) =— 5．（1）
3 5
求 cos2α的值；（2）求 tan(α —t)的值．
10.
【2018 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（浙江卷）】已知角α 的頂點與原點 O 重合，始邊與 x 軸
的非負半軸重合，它的終邊過點P（—3
，—4）．
（Ⅰ）求 sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β滿足 sin（α+β）= 5
13
【反饋練習】
5 5
，
13、求 cosβ的值．
1.
【湖南省衡陽市 2020 屆高三下學期三?！?
cos 42°cos18 °-cos72 °sin 42°=
（ ）
A.
3
2
B.
1
2
C.
-
1
2
D. -
3
2
2.
【2020 屆河北省衡水中學高三臨考模擬】已知 cos a-
è
p?
=-
÷
2 ?
? 3p?
，a?p, ，則 ? ÷
5 è ?
tana=
（
）
3 1
A．2 B． C．1 D．
14、
2 2
3. 【安徽省合肥六中 2020 屆高三下學期高考沖刺最后一卷】已知 為第三象限角， ?p ?
cos ? +a=÷（ ）
è ?
tana=
4
，則
3
A.
2
10
B. -
2
10
C.
7 2
10
D． -
7 2
10
4.
【湖南省益陽市 2020 屆高三下學期 5 月高考模擬】已知
?ap?
tan + =-2 è2 ?
，則 sin a=（
）
A．﹣
4
5
B．
4
5
15、C．﹣
3
5
÷
D．
3
5
a
?
è
? 3
4
± 7
C.
a
a
3
3
?
÷
-
sin
? p?
+
5.
【2020 屆吉林省長春市高三質量監(jiān)測】已知a為銳角， 且
p
p
p
? ÷
3 ? sin ?a-p?÷=tan?èa+
è ?
p
p?
3
，則角a=（ ÷
?
）
A.
12
B.
6
C.
4
D．
3
6.
【吉林省松原市實驗中學 20
16、20 屆高考數(shù)學八?！吭谄矫嬷苯亲鴺讼?xOy 中，已知角a的終邊在直線
y =2 x
上，則 cos2a的值為（
）
A．
-
2
B ．
-
3
C．
2
D．
3
7.
5 5 5 5
【遼寧省丹東市 2020 屆高三下學期總復習質量測試】在 ABC 中，cos A +sin A =
1
，則
? p?
tan A - =
5
? ÷
è ?
（
）
1
A．7 B． -
7
8. 【黑龍江省大慶第一中學 2020 屆
17、高三第三次模擬】已知
1
D. ±
7
sin 22.5°+mcos 22.5°
=-tan 22.5°
，則實數(shù)
m
cos 22.5°-m sin 22.5°
的值為（
）
A． - 3
B． 3
9．【2020 屆吉林省高三第二次模擬】設
D.1
C． -1
1 4
tana= ，cos(p+b)=-(b?(0,p))
，則
tan(2a-
b)
的值為
2
5
（ ）
A.
-
7
24
B.
-
18、5
24
C.
.01
5 7
D．
24 24
?p ? ?p ?
【2020 屆河北省保定市高三第二次模擬】已知 sin + =cos -
，則 cos2a=
（
）
? ÷ ? ÷
è ? è ?
2
C．
B ．1
A． 0
2
.1 【2020 屆湖北省隨州市高三下學期 3 月調研考試】若
2sin
?
è
a+
3
D.
2
p?
=3sina-
3
?
7
，則
tana=
（ ）
A． -
2 3
3
19、
B.
2 3
3
3
C. 2 D.
3
2
)
a
a
a
5 3
20
q
sin -2
? ÷
6
sin
p
a
? 0,
2
a
4
.21
【2020 屆安徽省合肥市高三下學期 4 月第二次教學質量檢測】若 m cos80°
3 tan10°=1 ，則
m =
+
（ ）
A．4
B．2 C． -2 D． -4
.31
【2020 屆湖南省長沙市高三上學期期末】已知a為銳角，且cosa(1+
3 tan1
20、0 ° =1
，則 的值為(
)
A． 20°
C． 50°
B． 40°
D． 70°
14．【2020 屆陜西省高三第二次教學質量檢測】若
sin
? p?
+
1
=- ，a?(0,
p)
?p ? ，則 cos - =（
）
A．
.51
? ÷ ? ÷
è ? è ?
4 - 2 -4 + 2 -4 -2 4 - 2 -4 -2
B． C． D． 或
6 6 6 6 6
? p? 3 ?p ?
【江西省九江市 2020 屆高三第三次模擬考試】若 sin q+
21、 =- ，則 的值為（
6 3 ? ÷
è ? è ?
）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
2 2
3
D． -
2 2
3
.61
【九師聯(lián)盟 2018-2019 學年高三押題信息卷】若 sina=
2cosa，則
sin2 2a-2 cos2 2a sin (p-4a)
=
.
1
.71 【2020 屆河北省衡水中學高三上學期七調】已知 tana= ，則 cos 2 a+sin 2a的結果為
2
sina 1
=
.
22、81 【遼寧省遼南協(xié)作校 2020 屆高三（5 月份)高考數(shù)學（理科)模擬】若 a 3 ，則
2
2
.
2 cosa+3sin a
sin 2
a-2
=
.
.91
2
? ? 10
【2020 屆重慶市第八中學高三 6 月三診】若 ，且 sina+2cosa= ，則
? ÷
è ? 2
? p?
tan + =
? ÷
è ?
.
20【. 吉林省示范高中 2020 屆高三第四次模擬】若
tana+tan
b=-tan
(a+b)
=3 ，則 tanatan
b=?
.
專題16 三角函數(shù)求值問題-學會解題之高三數(shù)學萬能解題模板【2021版】【原卷版】
