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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 三角形邊角關(guān)系復(fù)習(xí)教案 新人教版
一、知識(shí)梳理
1、三角形的分類:
(1)按邊分類:
(2)按角分類:
三角形
直角三象形
斜三角形
銳角三角形
鈍角三角形
2. 三角形的邊與邊之間的關(guān)系:
(1)三角形兩邊的和大于第三邊;(2)三角形兩邊的差小于第三邊;
3. 三角形的角與角之間的關(guān)系:
(1) 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
4.適當(dāng)添加輔助線,尋找基本圖形
2、
(1)基本圖形一,如圖9,如果CO是DAOB的角平分線,DE∥OB交OA,OC于D,E,那么DDOE是等腰三角形,DO=DE.當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中,或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線,平行線,等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí),就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形,并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即:角平分線+平行線→等腰三角形.
(2)基本圖形二,如圖10,如果BD是DABC的角平分線,M是AB上一點(diǎn),MN^BD,且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN,即DBMN是等腰三角形,且MP=NP,即:角平分線+垂線→等腰三角形.
當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí),就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形,如等
3、腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整,如圖11,圖12.
二、例題分析
例1、已知:等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm,(1)腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,求腰長(zhǎng);(2)已知其中一邊長(zhǎng)為6cm,求其他兩邊長(zhǎng).
例2. 已知DABC中,AB=AC,D是BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),E是AC上的一點(diǎn),AD=AE,DE的延長(zhǎng)線交BC于F,如圖,求證:DF^BC
例3. 已知,如圖,AD是DABC的角平分線,BF^AD交AD的延長(zhǎng)線于F,E是BC的中點(diǎn),求證:EF=(AB-AC)
例4. 已知:DABC中,D是AB邊上任意一點(diǎn),
4、連結(jié)CD,求證:AB+AC>DB+DC
圖11
例⒌ 已知:DABC中,AB>AC,AD平分DBAC,EF^AD于G,交AB于E,AC于F,交BC的延長(zhǎng)線于M,求證:DM=(DACB -DB).
例6 用長(zhǎng)度相等的100根火柴,擺放成一個(gè)三角形,使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3倍,求滿足此條件的每個(gè)三角形各邊所用火柴的根數(shù).
例7.如圖,已知∠A=15°,∠ABC=90°,∠ACB= ∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的大?。?
例8 已知:DABC中,DB和DC的平分線相交于D,過D作BC的平
5、行線交AB,AC于E,F(xiàn)求證:EF=BE+CF
三、同步練習(xí):
⒈ 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是______三角形.
⒉ 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 cm和6 cm,則它的周長(zhǎng)是_____cm.
⒊ 在DABC中,DA=30°,DB=2DC,則DC=______度,DB=______度.
4. 如果一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的4倍,那么頂角的度數(shù)是_____度.
5.有兩塊同樣大小且含角60°的三角板,把它們相等的邊拼在一起(兩塊三角板不重疊),可以拼出 個(gè)四邊形。
6.已知:如圖,等腰三角形ABC中,AB=
6、AC=4,若以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,DE∥AB,DE與AC相交于點(diǎn)E,則DE=____________。
7. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,,則的取值范圍是( )
A.>3 B.>4 C.3<<4 D.1<<7
8. 已知:DABC中,DC=80°,DA-DB=40°,則DB的度數(shù)是( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
9. 在等腰DABC中,AB=AC,BD平分DABC交AC于D,DCDB=150°,則DA=( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
10. 下面四個(gè)結(jié)
7、論中,正確的是( )
A. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 B. 等腰三角形的底角一定大于頂角
C. 鈍角三角形最多有一個(gè)銳角 D. 三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)
A
B
C
D
E
F
11.如圖,已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片,點(diǎn)E在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,沿著EF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置,且,則CE的長(zhǎng)是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
12 .ABCD的邊長(zhǎng) AB=5cm,那么它的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)可能是 ( )
A. 4cm和6cm B.3cm和7cm.
C.4
8、cm和8cm D.2cm和12cm
13. 等腰三角形一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分,求這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)。
14. 已知:如圖,在DABC中,DA=2DB,CD是DC的平分線,求證:BC=AC+BD.
15.正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖:①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn),使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上;②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn),使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請(qǐng)你按照同樣的要求,在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形,并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。