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江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案(3) 新人教版

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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案(3) 新人教版 教學(xué)過程: 例題分析 1.如圖,一位籃球運(yùn)動員跳起投籃,球沿拋物線運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。 (1)(2分)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米? (2)(3分)如果該運(yùn)動員跳投時(shí),球出手離地面的高度為2.25米,請問他距離籃框中心的水平距離是多少? 2.目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋,是南寧市又一標(biāo)志性建筑。其拱形圖形為拋物線的一部分(如圖1),在正常情況下,位于水面上的橋拱跨度為350米,拱高為85米. (1)在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2),假設(shè)拋物線

2、的表達(dá)式為y=ax2+b,請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值,并寫出拋物線的表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍,a、b的值保留兩個(gè)有效數(shù)字). (2)七月份汛期將要來臨,當(dāng)邕江水位上漲后,位于水面上的橋拱跨度將會減?。?dāng)水位上4m時(shí),位于水面上的橋拱跨度有多少大?(結(jié)果保留整數(shù)). 3.“常山胡柚”被譽(yù)為“中華珍果”,是我市的特產(chǎn),小明家有成齡胡柚樹150棵,去年采摘胡柚時(shí),小明利用所學(xué)的知識,對胡柚的等級及產(chǎn)量進(jìn)行測算:他隨機(jī)選擇了一棵胡柚樹,共摘得120只胡柚,并對這些胡柚的直徑進(jìn)行測量和統(tǒng)計(jì),繪出了頻率分布直方圖(如圖),已知一級鮮胡柚的直徑要求在7.5cm與9.5cm之間,其平均質(zhì)量

3、約為0.4kg,只. (1)小明從這棵胡柚樹上共摘得一級胡柚 只;小明家去年一級鮮胡柚的產(chǎn)量約為 kg. (2)由于受貯存條件及季節(jié)氣候等因素的影響,胡柚的質(zhì)量及售價(jià)會隨時(shí)間的變化而變化,小明根據(jù)今年1—5月份,每l kg一級鮮胡柚質(zhì)量的縮水變化情況和每l kg一級胡柚的售價(jià)變化情況分別繪出了函數(shù)圖像(如圖所示).現(xiàn)在請你運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分析,一級胡柚應(yīng)在哪個(gè)月出售收益最大?小明家的一級胡柚最多能賣多少錢? 4.某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表: x(元) 15 20 30

4、 … y(件) 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù). (1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤是多少元? 同步練習(xí): 1.如圖,AB、CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點(diǎn)為P,塔底B距江面的垂直高度為6米??缃娎|因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過往船只的安全,電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米。已知:人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上;再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在

5、一直線上。 (1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離); (2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),向東的水平方向?yàn)檩S,取單位長度為1米,BA的延長方向?yàn)檩S建立坐標(biāo)系。求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式。 2.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬元,第2年的為4萬元. (1)求y的解析式; (2)投產(chǎn)后,這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資? 3.我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻,嚴(yán)重制約

6、經(jīng)濟(jì)發(fā)展,豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售,我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元,所獲利潤為P=-(x-30)2+10萬元.為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策,我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí),擬開發(fā)此花木產(chǎn)品,而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品,在前5年中,必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路,且5年修通.公路修通后,花木產(chǎn)品除在本地銷售外,還可運(yùn)往外地銷售,運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品,每投資x萬元可獲利潤Q=-(50-x)2+(50-x)+308萬元.(1)若不進(jìn)行開發(fā),求10年所獲利潤的最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā),求10年所獲利潤的最大值

7、是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,請你用一句話談?wù)勀愕南敕ǎ? 4.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售,對三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖1);一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示,其中6月份成本最高(如圖2). 根據(jù)圖像提供的信息解答下面問題: (1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元?(利潤一售價(jià)一成本) (2)求圖2中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)你能求

8、出三月份至七月份一件商品的利潤W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件,請你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元? 5.如圖,要在底邊BC=160 cm,高AD=120 cm的△ABC鐵皮余料上,截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E、F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,此時(shí) (1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大? (3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面,圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶,怎樣圍時(shí),才能使鐵桶的體積較大?請說明理由(注:圍鐵桶側(cè)面時(shí),接縫無重疊,底面另用材料配備).

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