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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 圓與圓 復(fù)習(xí)教案 新人教版 例題分析 1．如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓.過(guò)B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓交兩個(gè)較小半圓于E、F. 求證：（1）四邊形BEDF是矩形； （2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的切線. 24．已知：如圖，OA與oB外切于點(diǎn)C，DE是兩圓的一條外公切線，切點(diǎn)分別為D、E． (1)判斷△DCE的形狀并證明； (2)過(guò)點(diǎn)C作CO⊥DE，垂足為點(diǎn)O，以直線DE為x軸、直線DC為y軸建立直角坐標(biāo)系，

2、且OE=2，OD=8,求經(jīng)過(guò)D、C、E三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)這條拋物線的頂點(diǎn)是否在連心線AB上?如果在，請(qǐng)你證明；如果不在，說(shuō)明理由． 4．如圖，AB是半圓⊙O的直徑，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直徑AB上任取一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)A、B重合)，過(guò)A、P、C三點(diǎn)的圓與⊙O相交于除點(diǎn)A以外的另一點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交射線BF于點(diǎn)E，連結(jié)DB、DP、DC． (1)求證：△ACD∽△BPD； (2)求證：BE=2BP； (3)試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，DE=2AD?

3、 38．(本題8分)已知：如圖1，⊙O1與⊙O內(nèi)切于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線⊙O1于A點(diǎn)，交⊙O2于B點(diǎn)，C為⊙O1上一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O2的切線交直線AC于Q點(diǎn)． (1)求證：AC·AQ=AP·AB； (2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并證明你的結(jié)論． 2、如圖1，⊙O1和⊙2內(nèi)切于點(diǎn)P。C是⊙O1上任一點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合)。 實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1，另一直角邊所在直線交⊙O2于點(diǎn)A、B，直線PA、PB分別交⊙O1于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE(圖2是實(shí)驗(yàn)操作備用

4、圖) 探究：⑴你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)； ⑵作發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 附加題：如圖3，若將上述問(wèn)題的⊙O1和⊙O2由內(nèi)切認(rèn)為外切，其它條件不變，請(qǐng)你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并說(shuō)明。 27．已知半徑為R的⊙O’經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙O'交于E、F兩點(diǎn)． (1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙O’于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙O’于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值； (2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O’時(shí)，如圖(2)，過(guò)點(diǎn)C

5、作⊙O的切線交⊙O'，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由． ②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O'外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙O'于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由． 3.已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O2的弦PA交⊙O1于點(diǎn)C，⊙O2的弦AB與 ⊙O1相切于點(diǎn)F，⊙O2的弦PB交⊙O1于點(diǎn)D，PF、CD交于點(diǎn)E. (1)求證：＝1； (2)若⊙O1的半徑為6，⊙O2的半徑為8，求的值. 7．如圖，AB是⊙

6、O的直徑，以B為圓心的圓交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)EC并延長(zhǎng)交⊙O于M， （1） 求證：AE是⊙O的切線 （2） 求證：EM平分∠AEF （3） 連結(jié)OM，N為AO上一點(diǎn)，且MN=MO，求證：MN∥BE 三．同步訓(xùn)練 1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，直線AB過(guò)點(diǎn)P交⊙O1于A，交⊙O2于B,點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65°,則∠BDP=________. 2．如圖，兩個(gè)等圓的圓心分別為O1、O2、⊙O1過(guò)點(diǎn)O2，兩圓相交于P、Q兩點(diǎn)，已知01O2=6cm，則陰影部分的周長(zhǎng)是

7、 cm．(答案中保留π) 3.如圖,PT是外切兩圓的公切線,T為切點(diǎn),PAB,PCD分別為這兩圓的割線, 若PA=3,PB=6,PC=2,則PD等于( ) (A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4 8、如圖，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是…（ ） A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4 15.如圖2,⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,且⊙O2的圓心O2在圓⊙O1的圓上,P是⊙O2上一點(diǎn),

8、已知∠AO1B=,那么∠APB的度數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 20. 如圖，AB是半圓⊙O的直徑，半徑OC⊥ AB，⊙O的直徑是OC，AD切A⊙O1于D，交OC的延長(zhǎng)線于E．設(shè)⊙O1的半徑為r，那么用含r的代數(shù)式表示DE，結(jié)果是DE＝ 。 4.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9 cm，若⊙P與這兩個(gè)圓都相切，則下列說(shuō)法中正確的是( )． (A)⊙P的半徑可以為2cm (B)⊙P的半徑可以為10 cm (C)符合條件的④P有無(wú)數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是曲線

9、 (D)符合條件的⊙P有無(wú)數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是直線 9．右圖是兩個(gè)相等的圓相交形成的圖形,下列結(jié)論正確的是( ) 它既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 它是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 它既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 圖1 圖2 5．如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型.設(shè)圓的半徑為r，扇形半徑為R， 則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為（ ） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r

10、 5．如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O1的任一點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，直線PA交⊙O2于點(diǎn)C，PB與⊙O2相切于點(diǎn)B，則PB/PC= ( ) A. B． c． D． 6.如圖，圓O1與圓O2相外切，兩圓半徑分別為2和3，則兩圓公切線AB長(zhǎng)為 （A）2 （B） （C）2 （D）2 28．已知：如圖，⊙O1與⊙O外切于C點(diǎn)，AB是一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連結(jié)AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則R/r的值為( )

11、 A. B. C．2D．3 17、（本題滿分6分）如圖，⊙O1與⊙O2相交與M、N兩點(diǎn)，P是⊙O1內(nèi)一點(diǎn)，直線PM分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)B、C ，直線PN分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、D。 求證：AB//CD 28．已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為a，D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持DE∥BC，如圖(1)，⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M’、N'。 (1)求證：⊙O1和⊙O2是等圓； (2)設(shè)⊙O1的半徑長(zhǎng)為x，圓心距O1O2為y，求y與x的函數(shù)關(guān)

12、系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； (3)當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(shí)，求x的值； (4)如圖(2)，當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時(shí)，將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖(2)中箭頭的方向進(jìn)行滾動(dòng)，且總是與△ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)O1第一次回到它原來(lái)的位置時(shí)，求點(diǎn)O1經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度． 32．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A—B—C—D以4 cm / s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1 cm / s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

13、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． (1) t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？ (2) 如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？ 圖１ 圖２ 21.在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5， (1)如圖1，D、E、F為切點(diǎn)，求△ABC內(nèi)切圓⊙O的半徑r1的值． (2)如圖△ABC中放置兩個(gè)互相外切的等圓⊙O1、⊙O2，⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求它們的半徑r2時(shí)，小李同學(xué)是這樣思考的：如果將⊙O2連同BC邊向左平移2r2，使⊙O2與⊙O1重合、BC移到DE，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第(1)問(wèn)中的情況，于是可用同樣的方法算出r2，你認(rèn)為小李同學(xué)的想法對(duì)嗎?請(qǐng)你求出r2的值(不限于上述小李同學(xué)的方法)． (3)如圖3，n個(gè)排成一排的等圓與AB邊都相切，又依次外切，前后兩圓分別與AC、BC邊相切，求這些等圓的半徑rn．