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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學中考數學 坐標與幾何復習教案 新人教版 范例： 例1.已知拋物線 經過點A（1，0）。 （1） 求b的值； （2） 設P為此拋物線的頂點，B（a ,0）（a≠1）為拋物線上的一點，Q是坐標平面內的點。如果以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長。 例2．在直角坐標系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。 （1） 請畫出：點A、B關于原點O的對稱點A2 、B2（應保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）； （2） 連結A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的點），試證明：x軸垂直平分線段A1A2

2、、B1B2； （3） 設線段AB兩端點的坐標分別為A（-2 ，4）、B（-4 ，2），連結（1）中A2B2 ，試問在χ軸上是否存在點C ，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最?。炕虼嬖?，求出點C的坐標（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。 例3．已知：拋物線經過A（1，0）、B（5，0）兩點，最高點的縱坐標為4，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若△ABC的外接圓⊙O’交y軸不同于點c的點D’，⊙O’的弦DE平行于x軸，求直線CE的解析式；（3）在x軸上是否存在點F，使△OCF與△CDE相似？若存在，求出所有符合

3、條件的點F的坐標，并判定直線CF與⊙O’的位置關系（要求寫出判斷根據）；若不存在請說明理由． 例4．巳知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為的⊙O’與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC＝45°，BC⊥OC，垂足為C．⑴ 判斷△ABC的形狀； ⑵ 在弧BC上取一點D．連結DA、DB、DC，DA交BC于點E，求證：BD·CD＝AD·ED；⑶ 延長BC交x軸于點G，求經過O、C、G三點的二次函數的解析式。 例5．已知：如圖，二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．直線x＝m（m＞1）與x軸交于點D．

4、（1）求A、B、C三點的坐標； （2）在直線x＝m（m＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含m的代數式表示）； （3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由． 例6．如圖，直線OC、BC的函數關系式分別為和，動點P（x，0）在OB上移動（0

5、式； （3）在直角坐標系中畫出（2）中函數的圖象； （4）當x為何值時，直線平分△OBC的面積？ 例7、設一次函數的圖象為直線，與x軸、y軸分別交于點A、B。 （1）求tan∠BAO的值； （2）直線m過點（-3，0），若直線、m與x軸圍成的三角形和直線、m與y軸圍成的三角形相似，求直線m的解析式。 同步練習： 1.已知：如圖10，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點 P在第一象限，且cos∠OPA＝ （1）求出點P的坐標（一個即可）； （2）當點P的坐標是多少時，△OPA

6、的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）； （3）當△OPA的面積最大時，求過 O、P、A三點的拋物線的解析式． 2. 已知：如圖，拋物線與軸的兩個交點M、N在原點的兩側，點N在點M的右邊，直線經過點N,交軸于點F. ⑴求這條拋物線和直線的解析式. ⑵直線與拋物線交于兩個不同的點A、B，與直線交于點P，分別過點A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H. ①試用含有k的代數式表示;（2分）②求證： . ⑶在⑵的條件下，延長線段BD交直線于點E，當直線繞點O旋轉時,問是否存在滿足條件的k值，使△PBE為等腰三角形？若存在，求出

7、直線的解析式；若不存在，請說明理由. 3.已知⊙T與坐標軸有四個不同的交點M、P、N、Q，其中P是直線與y軸的交點，點Q與點P關于原點對稱。拋物線經過點M、P、N，其頂點為H。 ⑴求Q點的坐標；⑵指出圓心T一定在哪一條直線上運動； ⑶當點H在直線上，且⊙T的半徑等于圓心T到原點距離的倍時，你能確定k的值嗎？若能，請求出k的值；若不能，請你說明理由。 4已知：如圖11，在平面直角坐標系中，以BC為直徑的圓M交x軸于正半軸于點A、B，交y軸于點E、F，過點C作CD垂直y軸于點D，連結AM并延長交⊙M于點P，連結PE. （1）求證：∠FAO=∠EAM； （2）若二次函數的圖象經過B、C、E三點，且以點C為頂點，當點B的橫坐標等于2時，四邊形OECB的面積是，求這個二次函數的解析式.