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考點3 三角問題

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1、2013年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)材料-------------三角函數(shù) 一 專題綜述 該專題是高考重點考查的部分,從最近幾年考查的情況看,主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)式的化簡與求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等變換以及三角函數(shù)、解三角形和平面向量在立體幾何、解析幾何等問題中的應(yīng)用.該部分在試卷中一般是2~3個選擇題或者填空題,一個解答題,選擇題在于有針對性地考查本專題的重要知識點(如三角函數(shù)性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積等),解答題一般有三個命題方向,一是以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為主,二是把解三角形與三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換交匯,三是考查解三角形或者解三角形在實際問題中的應(yīng)用.

2、由于該專題是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和工具性知識,在試題的難度上不大,一般都是中等難度或者較為容易的試題.基于這個實際情況以及高考試題的相對穩(wěn)定性. 二 考綱解讀 1.了解任意角的概念和弧度制,能進(jìn)行弧度與角度的互化.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(±α,π±α的正弦、余弦、正切),能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性. 2.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π],正切函數(shù)在上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等).理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1

3、,=tanx.結(jié)合具體實例,了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義;能借助計算器或計算機畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,觀察參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響. 3.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 4.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶) 5.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角

4、和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系. 三.2013年高考命題趨向 1.在選擇題或者填空題部分命制2~3個試題,考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、通過簡單的三角恒等變換求值、解三角形等該專題的重點知識中的2~3個方面.試題仍然是突出重點和重視基礎(chǔ),難度不會太大. 2.在解答題的前兩題(一般是第一題)的位置上命制一道綜合性試題,考查綜合運用該部分知識分析解決問題的能力,試題的可能考查方向如我們上面的分析.從難度上講,如果是單純的考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形、在三角形中考查三角函數(shù)問題,則試題難度不會大,但如果考查解三角形的實際應(yīng)用,則題目的難度可能會大一

5、點,但也就是中等難度. 由于該專題內(nèi)容基礎(chǔ),高考試題的難度不大,經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了高考的要求,二輪復(fù)習(xí)就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的鞏固和強化,在復(fù)習(xí)中注意如下幾點: (1)該專題具有基礎(chǔ)性和工具性,雖然沒有什么大的難點問題,但包含的內(nèi)容非常廣泛,概念、公式、定理很多,不少地方容易混淆,在復(fù)習(xí)時要根據(jù)知識網(wǎng)絡(luò)對知識進(jìn)行梳理,系統(tǒng)掌握其知識體系. (2)抓住考查的主要題型進(jìn)行訓(xùn)練,要特別注意如下幾個題型:根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值,根據(jù)已知三角函數(shù)值求未知三角函數(shù)值,與幾何圖形結(jié)合在一起的平面向量數(shù)量積,解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合運用,解三角形的實

6、際應(yīng)用問題. (3)注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,該部分充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(變換),在復(fù)習(xí)中要有意識地使用這些數(shù)學(xué)思想方法,強化數(shù)學(xué)思想方法在指導(dǎo)解題中的應(yīng)用. 四.高頻考點解讀 考點一 三角函數(shù)的定義 例1 [2011·課標(biāo)全國卷] 已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=(  ) 例2 [2011·江西卷] 已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-,則y=________. 考點二 三角恒等變換 例3(2012年高考重慶) ( ?。? A. B.

7、C. D. (2012年高考(陜西文))設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 A B C.0 D.-1 (2012高考真題重慶)設(shè)是方程的兩個根,則的值為 ( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 【2012高考真題山東】若,,則( ) (A) (B) (C) (D) 【2012高考真題遼寧】已知,(0,π),則= (A) 1 (B) (C)

8、 (D) 1 【2012高考真題江西】若tan+ =4,則sin2= A. B. C. D. 【2012高考真題湖南】函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為 A. [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【2012高考真題全國卷】已知α為第二象限角,,則cos2α= (A) (B) (C) (D) (2012年高考江西)若,則tan2α= (  ) A.- B. C.- D. (2012年高考大綱)已知為第二象限角,,則 (  ) A. B. C.

9、 D. (2012年高考大綱)當(dāng)函數(shù)取最大值時,____. 【2012高考江蘇】設(shè)為銳角,若,則的值為 [2011·福建卷] 若tanα=3,則的值等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 例4[2011·浙江卷] 若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則cos=(  ) A. B.- C. D.- 例5 [2011·廣東卷] 已知函數(shù)f(x)=2sin,x∈R.(1)求f的值; (2)設(shè)α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. 【解題技巧點睛】三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路:一角二名三結(jié)構(gòu).即首先

10、觀察角與角之間的關(guān)系,注意角的一些常用變式,角的變換是三角函數(shù)變換的核心!第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系,通?!扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點.基本的技巧有: (1)巧變角:已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如,,,,等. (2)三角函數(shù)名互化:切割化弦,弦的齊次結(jié)構(gòu)化成切. (3)公式變形使用:如 (4)三角函數(shù)次數(shù)的降升:降冪公式有,與升冪公式有,. (5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化:對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同. (6)常值變換主要指“1”的變換:等. (7)輔助角公式:(其中角所在的象限由的符號確定,角的值由 確定)在求最值、化簡時起

11、著重要作,這里只要掌握輔助角為特殊角的情況即可.實際上是兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用.如等. 考點三 三角函數(shù)的性質(zhì) 例6【2012高考真題新課標(biāo)】已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是( ) (2012年高考大綱)若函數(shù)是偶函數(shù),則 ( ?。? A. B. C. D. 2012年高考大綱)若函數(shù)是偶函數(shù),則 ( ?。? A. B. C. D. (2012年高考新課標(biāo)理)已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是 (  ) A. B. C. D. (2012年高考(湖南理))函數(shù)f(x)=sinx-cos(

12、x+)的值域為 (  ) A.[ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] [2011·課標(biāo)全國卷] 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則(  ) A.f(x)在單調(diào)遞減 B.f(x)在單調(diào)遞減 C.f(x)在單調(diào)遞增 D.f(x)在單調(diào)遞增 [2011·安徽卷] 設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則 ①f=0;②<;③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). ⑤存在經(jīng)過點(a

13、,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交. 以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號). 例7 【2012高考真題北京】(本小題共13分)已知函數(shù)。 (1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間。 【2012高考真題湖北】已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 【2012高考真題安徽】 設(shè)函數(shù)。(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時, ,求函數(shù)在上的解析式。 【解題技巧點睛】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求,而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考

14、查.在眾多的性質(zhì)中,三角函數(shù)的圖象的對稱性是一個高考的熱點.在復(fù)習(xí)時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想,把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來,即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì),同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象. 考點四 三角函數(shù)的圖像 例8 【2012高考真題浙江】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的圖像是 【2012高考真題湖南】函數(shù)f(x)=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點,A,C為圖像與x軸的兩個交點,B為圖像的最低點.(1)若,點P的坐標(biāo)為(0,),

15、則 ;(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點,則該點在△ABC內(nèi)的概率為 . (2012年高考福建)函數(shù)的圖像的一條對稱軸是 (  ) A. B. C. D. (2012年高考天津)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,所得圖像經(jīng)過點,則的最小值是 (  ) A. B.1 C. D.2 (2012年高考安徽)要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 ( ?。? A.向左平移1個單位 B.向右平移1個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 例9[2011·天津卷] 已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x

16、)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則(  ) A.f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù) B.f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù) C.f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù) D.f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù) 例10 [2011·課標(biāo)全國卷] 設(shè)函數(shù)f(x)=sin+cos,則(  ) A.y=f(x)在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x=對稱 B.y=f(x)在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x=對稱 C.y=f(x)在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x=對稱 D.y=f(x)在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x=對稱 【解題技巧點睛】 1.根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的

17、解析式時,要注意從圖象提供的信息確定三角函數(shù)的性質(zhì),如最小正周期、最值,首先確定函數(shù)解析式中的部分系數(shù),再根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點的坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式確定解析式中剩余的字母的值,同時要注意解析式中各個字母的范圍. 2.進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時,要注意無論進(jìn)行的什么樣的變換都是變換的變量本身,特別在平移變換中,如果這個變量的系數(shù)不是1,在進(jìn)行變換時變量的系數(shù)也參與其中,如把函數(shù)y=sin的圖象向左平移個單位時,得到的是函數(shù)y=sin=sin2x+的圖象. 3.解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類的試題,變換是其中的核心,把三角函數(shù)的解析式通過變換,化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù),然后再根據(jù)正弦函數(shù)、余

18、弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究. 考點五 與三角相關(guān)的最值問題 例11【2012高考真題陜西】在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【2012高考真題天津】在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是,已知8b=5c,C=2B,則cosC= ( )(A) (B) (C) (D) 【2012高考真題湖北】設(shè)△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,. 若,則角 . 【2012高考真題北京】在△ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,則b=_______。 【2012高考真題安徽】

19、設(shè)的內(nèi)角所對的邊為;則下列命題正確的是 ①若;則 ②若;則 ③若;則 ④若;則 ⑤若;則 【2012高考真題福建】已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_________. 如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、則( ) A、 B、 C、 D、 【2012高考真題遼寧】 在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c。角A,B,C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值。 【2012高考江蘇】在中,已知.(1)求證:; (2)若求A的值. [2011·課標(biāo)全國卷] 在

20、△ABC中,B=60°,AC=,則AB+2BC的最大值為________. 例12 [2011·湖南卷] 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC. (1)求角C的大??; (2)求sinA-cos的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小. 例13[2011·福建卷] 設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π. (1)若點P的坐標(biāo)為,求f(θ)的值;(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值. 【解

21、題技巧點睛】三角函數(shù)的最值既是高考中的一個重點,也是一個難點,其類型豐富,解決的方法比較多.但是歸納起來常見的下面三種類型: (1)可化為型函數(shù)值域:利用三角公式對原函數(shù)進(jìn)行化簡、整理,最終得到的形式,然后借助題目中給定的的范圍,確定的范圍,最后利用的圖象確定函數(shù)的值域. 如:、等. (2)可化為型求函數(shù)的值域: 首先借助三角公式,把函數(shù)化成型,然后采用換元法,即令,構(gòu)造關(guān)于的函數(shù),然后根據(jù)具體的結(jié)構(gòu),采取相應(yīng)的方法求解.如:、可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域;、可轉(zhuǎn)化為對號函數(shù)求值域. (3)利用數(shù)性結(jié)合思想求函數(shù)的值域:此類題目需分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,看能否轉(zhuǎn)化為有幾何含義的式子結(jié)構(gòu),有時也可以

22、把函數(shù)圖象畫出來,直接觀察確定函數(shù)的值域.如,常轉(zhuǎn)化為直線的斜率的幾何含義求解. 考點六 解三角形的相關(guān)問題 例14【2012高考真題重慶】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,,則 【2012高考真題上?!吭谥校?,則的形狀是( ) A. 銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【2012高考真題新課標(biāo)】已知分別為三個內(nèi)角的對邊, (1)求 (2)若,的面積為;求. 【2012高考真題浙江】在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(Ⅰ)

23、求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面積. 【2012高考真題全國卷】三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c. 【2012高考真題浙江】(本小題滿分14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面積. [2011·安徽卷] 已知△ABC的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為________. 例15 [2011·北京卷] 在△ABC中,若b=5,∠B=,tanA=2,則sinA=_____

24、___;a=________. 例16 [2011·福建卷] 如圖1-5,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,點D在BC邊上,∠ADC=45°,則AD的長度等于________. 例17 [2011·山東卷] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,△ABC的周長為5,求b的長. 【解題技巧點睛】 1.使用正弦定理能夠解的三角形有兩類,一類是已知兩邊及其中一邊的對角,一類已知一邊和兩個內(nèi)角(實際就是已知三個內(nèi)角),其中第一個類型也可以根據(jù)余弦定理列出方程求出第三邊,再求內(nèi)角.在使用正弦定理求三角形內(nèi)角時,要注意解的可能情況,判

25、斷解的情況的基本依據(jù)是三角形中大邊對大角. 2.當(dāng)已知三角形的兩邊和其中一個邊的對角求解第三邊時,可以使用正弦定理、也可以使用余弦定理,使用余弦定理就是根據(jù)余弦定理本身是一個方程,這個方程聯(lián)系著三角形的三個邊和其中的一個內(nèi)角. 3.正弦定理揭示了三角形三邊和其對角正弦的比例關(guān)系,余弦定理揭示了三角形的三邊和其中一個內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系. 考點七 三角化簡與三角函數(shù)相結(jié)合 例18 【2012高考真題山東】已知向量,函數(shù)的最大值為6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【2012高考真題重慶】設(shè)

26、,其中(Ⅰ)求函數(shù) 的值域(Ⅱ)若在區(qū)間上為增函數(shù),求 的最大值. 【2012高考真題天津】已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. [2011·天津卷] 已知函數(shù)f(x)=tan.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)設(shè)α∈,若f=2cos2α,求α的大?。? 例19 [2011·江西卷] 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC. (1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=,求邊c的值. 【解題技巧點睛】解答三角綜合問題的策略: (1)發(fā)現(xiàn)差異:觀察角、函數(shù)運算間的差異,

27、即進(jìn)行所謂的“差異分析”. (2)尋找聯(lián)系:運用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系. (3)合理轉(zhuǎn)化:選擇恰當(dāng)?shù)墓?,促使差異的轉(zhuǎn)化. 考點八 三角化簡和解三角形相結(jié)合 例20 [2011·安徽卷] 在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高. 例21 [2011·江西卷]在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin. (1)求sinC的值;(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值. 【解題技巧點睛】 利用正弦定理與余弦定理解題,經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想,一個是邊轉(zhuǎn)化為角,另

28、一個是角轉(zhuǎn)化為邊.具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達(dá)式進(jìn)行確定,不管哪個途徑,最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一,也是我們利用正余弦定理化簡式子的最終目的.對于兩個定理都能用的題目,應(yīng)優(yōu)先考慮利用正弦定理,會給計算帶來相對的簡便.根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小,此時利用正弦定理去計算較小邊所對的角,可避免分類討論;利用余弦定理的推論,可根據(jù)角的余弦值的正負(fù)直接確定所求角是銳角還是鈍角,但是計算麻煩. 拓展訓(xùn)練 1.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】設(shè)函數(shù)為 A.周期函數(shù),最小正周期為 B.周期函數(shù),最小正周期為 C.周期函數(shù),最小正周期為 D.非周期函數(shù) 2.【江西省新

29、鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】E,F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點,則 A. B. C. D. 3.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】若,,,,則 A. B. C. D. 4.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】如圖,在△中,是邊上的點,且,則的值為 A.    B.   C.    D. 5.【江西省新鋼中學(xué)2012屆高三第一次考試】在中,,則的最大值為 。 6.【2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試】的值為(

30、 ) A. B. C. D.2 7.【2012三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考】右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式為可為 A. B. C. D. 8.【2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢】對任意x、y∈R,恒有sinx+cosy=2sin()cos(),則sin等于A. B.  C.  D. 9.【2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢】已知函數(shù)f(x)=Asin()(A>0,0<<)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標(biāo)為(2,A),點R的坐標(biāo)為(2,0)。若∠PRQ=,則y=f(x) 的最大值

31、及的值分別是 A.2,  B.,  C.,  D. 2,  10.【2012年西安市高三年級第一次質(zhì)檢】設(shè),則函數(shù)的 A.圖像關(guān)于直線對稱 B.圖像關(guān)于直線對稱 C.圖像關(guān)于直線對稱 D.圖像關(guān)于直線對稱 11.【山東省日照市2012屆高三12月月考】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只需將的圖象 (A)向右平移個長度單位 (B)向右平移個長度單位 (C)向左平移個長度單位 (D)向左平移個長度單位 12.【2012廈門期末質(zhì)檢】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于  

32、A.    B.3   C.6  D.9 13.【2012粵西北九校聯(lián)考】如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點 C,測出AC的距離為50m,∠ACB = 45°,∠CAB = 105°后,就可以計算出A、B兩點的距離為( ) A. B. C. D. 14.【2012寧德質(zhì)檢】已知的面積為,則的周長等于 ( )A. B. C

33、. D. B A C 15.【2012韶關(guān)第一次調(diào)研】為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個橋位樁(如圖),要測算兩點的距離,測量人員在岸邊定出基線,測得,,就可以計算出兩點的距離為( ) A. B. B. C. D. 16.【2012海南嘉積中學(xué)期末】的內(nèi)角滿足條件:且,則角的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 17.【2012浙江瑞安期末質(zhì)檢】設(shè),則的值為( ) A. B. C. D. 18.【2012 浙江瑞安期末質(zhì)檢理】函數(shù)

34、的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,則= . 19.【2012泉州四校二次聯(lián)考】設(shè),其中. 若對一切恒成立,則 ① ; ② ;③ 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); ④ 的單調(diào)遞增區(qū)間是; ⑤ 存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交. 以上結(jié)論正確的是__________________(寫出所有正確結(jié)論的編號). 20.【2012延吉市質(zhì)檢】在中,若則角B的大小為 ( ) A.30° B.45° C.135° D.45°或135° 21.【2012山東青島市期末】已知函數(shù)為奇函數(shù),該函

35、數(shù)的部分圖象如圖所示,是邊長為的等邊三角形,則的值為 A. B. C. D. 22.【2012延吉市質(zhì)檢】已知,,的最小值為,則正數(shù) . 23.【2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試】在中,邊上的高為則AC+BC= 。 24.【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢】某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李、小王設(shè)計的底座形狀分別為△ABC、△ABD,經(jīng)測量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.(I)求AB的長度;(Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費用與用

36、地面積成正比,不考慮其他因素,小李、小王誰的設(shè)計使建造費用最低,請說明理由. 25.【2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷】已知向量,,.(1)若,求的值;(2)在中,角的對邊分別是,且滿足,求函數(shù)的取值范圍. 26.【2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試】已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。(1)求的解析式; (2)若,求的值。 27.【2012武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知,E為邊AB的中點。(I)求的周長;(II)求的內(nèi)切圓的半徑與的面積. A C B · · 28.【2012吉林市期末質(zhì)檢】在某

37、海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向,距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此時,走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄,問緝私船至少經(jīng)過多長時間可以追上走私船,并指出緝私船航行方向. 29.【2012江西南昌市調(diào)研】已知向量=sin2C,其中A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角. (1)求角C的大?。唬?)已知A=75°,c=(cm),求△ABC的面積 30.(2012年高考福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù). (1),(2

38、) (3),(4) (5)。Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個 常數(shù) Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 31.(2012年高考四川)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域;(Ⅱ)若,且,求的值. 32.(2012年高考山東)已知向量,函數(shù)的最大值為6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 33.(2012年高考湖北)已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間 上的取值范圍. 34.(2012年高考廣東)(三角函數(shù))已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)、,,,求的值. 35.(2012年高考北京)已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 36.(2012年高考安徽)設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時, ,求函數(shù)在上的解析式. 19

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