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1、 第五章  分式與分式方程 4．分式方程（一） 本節(jié)共三個課時 ,它分為分式方程的認知 ,分式方程的解答 ,以及分式方程在實際問 題中的應用。三個課時彼此之間由淺入深 ,是“實際問題——分式方程建?！蠼狻?—解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減， 為本節(jié)解分式方程打下了扎實的基礎。同時應注意對學生進行過程性評價，要延遲評價 學生運算的熟練程度，允許學生經過一定時間達到《標準》要求的目標，把評價重點放 在對算理的理解上。 一、學生起點分析 學生的知識技能基礎：能熟練準確地解一元一次方程；已學過分式的定義；了解分 式有意

2、義的條件；能利用分式的基本性質進行約分通分；課前預習知曉分式方程的概 念 。 學生活動經驗基礎：八年級的學生已經具備了一定的自主探究能力和分析問題的能 力，并對發(fā)現新問題以及尋求解決辦法有相當的興趣和積極的愿望． 二、教學任務分析 教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題， 解釋所獲得結果的合理性。對于常用的數量關系，雖然學生以前大都接觸過，但在本節(jié) 的教學中仍要注意復習、總結，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生 舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。 三、教學目標分析 本節(jié)課的具體教學目標為： 1．理解分

3、式方程的概念； 2.能夠根據實際問題建立分式方程的數學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。 3．在建立分式方程的數學模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成 就感，提高解決問題的能力。 四、教學過程分析 本節(jié)課設計了 5 個教學環(huán)節(jié)：引入新課——探索新知——感悟升華 ——課堂反饋 ——自我小結 第一環(huán)節(jié) 活動內容：  引入新課 引課從生活實際出發(fā) , 春季帶領同學們游玩北京世博會為由 , 首先解決行程上出現 的問題:兩地相距 690km，乘高鐵列車比乘特快列車少用 2h，已知高鐵列車的平均行駛 速度比特快列車快 54km/h．

4、 （1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？ 等量關系：①乘特快列車的時間-乘高鐵列車的時間=2， ②高鐵列車的平均行駛速度-特快列車的平均速度=54； （2）如果設特快列車的平均行駛速度為 xkm/h，則高鐵的平均速度為______那么特快列 車所用的時間為____,高鐵所用的時間是____,因為高鐵時間比特快少 2 小時,則方程為 ____________________, （3）如果設乘高鐵列車需 yh．則特快的時間是_______那么高鐵的速度是______,特快 的速度是______而高鐵速度比特快快 54,則方程為____________________

5、__. 設計意圖：為了讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體 會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，利用實際生活中一個熟悉的問題，引導 學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力 ,同時培養(yǎng) 學生們的熱愛生活,向往美好事物的情懷. 注意事項 ：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，根據學生的情況 教師可以給予適當的提示和引導． 第二環(huán)節(jié)  探究新知 活動內容： 城市對一條全長 12000m 的公路進行改造,實際每天比原計劃多完成 300m,所用天數是原 計劃的 2 3

6、  ,若計劃每天完成 xm,則可列方程為_______________________. 設計意圖：再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體 會分式方程的模型作用，設置了這么一個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有 等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。 注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，通過同學之間相 互討論，解決問題，同時要注意引導學生理解每一步的實際意義 活動內容： 售票處按原來人數需交 800 元，如人數增加到原來的 2 倍，就優(yōu)惠到 1200 元，結果優(yōu) 惠后每位同學比原來少花了 40

7、 元，則原來報名人數是多少？（只列方程）_____________. 景區(qū)內志愿者在種樹，計劃種 30 萬棵，實際上每天比原計劃多 20％，能提前 5 天完成 任務，設原計劃每天種 X 萬棵，則可列方程為____________________. 設計意圖：再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體 會分式方程的模型作用。 注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，此時，每位同學 都有了一定的找等量關系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論 第三環(huán)節(jié) 感悟升華 活動內容： 回顧剛才我們得出的 5 個方程： （1）

8、  690 x  -  690 x + 54  = 2  （2）  690 690 - y y + 2  = 54 （2）  12000 2 12000 ′ = x 3 x +300  （4）  800 1200 - =40 x 2 x ( 5 )  30 30 - x (1 +20  0  0  ) x  =5 它們和我們以前碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特點？ 方程中的未知數都含在分母中，不是一元一次方程。

9、 這就是我們今天要認識的一種新的方程——分式方程：分母中含有未知數得方程。 分式方程重要特征： （1） 等式 （2） 方程中含有分母 （2） 分母中含未知數 分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數，而整式方程中的分母不含有 未知數。 設計意圖：通過讓學生通過觀察、歸納、總結出整式方程與分式方程的異同，從而得出 分式方程的概念 注意事項： 注意引導學生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區(qū)別 活動內容： 1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程: x - 2 x (1) = 2 3  1

10、 3 (2) = x - 2 x 4 3 + = 7 x y  (4)  x ( x -1) x  = -1 (3)  3 - x x = p 2  x -1 （ 6 ）2 x + =10 5 1 （ 5） x - = 2 x  2 x +1 x  +3 x =1 設計意圖： 通過學生的反饋練習，考察學生對分式方程概念的理解． 注意事(3)項 : 3 - x x = p 2 活動內容:請同學們賦予式子實際情境; 1000 1500 + 10 = x (1

11、 + 20  0  0  ) x 設計意圖：使學生意識到數學源于實際生活,激發(fā)學生學習數學的興趣.同時通 過四個小組的講解展示 , 鍛煉學生的語言表達能力 , 并由此提煉出分式方程 的模型思想. 注意事項 :展開小組討論時把控時間和內容,避免跑偏. 第四環(huán)節(jié)  課堂反饋 活動內容： 2. 某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價 格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量 相同．設每個筆記本的價格為x元，則可列方程__________. 設計意圖

12、： 通過學生的反饋練習，考察學生對分式方程概念的理解． 注意事項： 引導學生分析題目中的已知量、未知量、等量關系來解決問題，。 活動內容： 3.某市為處理污水，需要鋪設一條長為 5000m 的管道，為了盡量減少施工對交通所造成 的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設 20m，結果提前 15 天完成任務．設原計劃每 天鋪設 管道 x m ，則可得方程 _______________. 設計意圖：由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓練學生找出問題 中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。 注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問

13、題情景中，努力尋找問題中 的所有等量關系。 第五環(huán)節(jié)  自我小結 活動內容： 從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 設計意圖：通過學生的回顧與反思，讓學生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量 關系，根據等量關系來列方程。 注意事項：小節(jié)最好由同學們討論，教師只是順勢把學生的話進行一個歸納總結。關注 學生從現實生活中發(fā)現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題 中數量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程 課后作業(yè) ：完成課本習題 四、教學設計反思 本節(jié)課循序漸進，合理設計教學問題系列，有效組織

14、教學活動，既發(fā)揮教師的主導 作用，又體現學生的主體地位，較好地完成了教學目標．在本節(jié)課堂教學中，學生之所 以能夠很快列出分式方程，是因為學生在掌握了列分式和分式計算式的基礎上，結合過 去學過的列一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一次函數解應用 題方法等，所以才能很快列出分式方程．在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法， 激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍． 4．分式方程（一） 一 知識要點 1. 2.  分式方程：分母中含有未知數的方程. 分式方程特點：  690 x 690 y  - -  690 x + 54 690 y + 2  = 2 = 54 ①等式 ②含有分母的方程  12000 2 12000 ′ = x 3 x +300 800 1200 - =40 x 2 x ③分母中含有未知數  30 30 - x (1 +20  0  0  ) x  =5