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1、匹配濾波器在光學(xué)圖像識(shí)別中的應(yīng)用,空間濾波,阿貝提出的二次成像理論及其相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，是空間濾波與光學(xué)信息處理的先導(dǎo)。,阿貝理論,在相干光照明下，透鏡的成像過(guò)程可以分為兩步：,阿貝成像理論,幾何光學(xué)的傳統(tǒng)成像理論,,該成像過(guò)程也稱為阿貝二次衍射成像 （Double Diffraction Imaging）。,第一步： 物光波經(jīng)透鏡后，在其后焦面上產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射，形成頻譜，該頻譜稱為第一次衍射像,第二步： 這些頻譜成為新的次波源，由它們發(fā)出的次波在像平面上干涉而形成物的像，該像稱為第二次衍射像,阿貝二次成像理論示意圖,由頻譜面到像面，實(shí)際完成了一次夫瑯和費(fèi)衍射，相當(dāng)于又經(jīng)過(guò)了一次傅里葉變換。,,,

2、,X代表物平面， 用相干光照明,x面代表代表物的頻譜面,x面代表像面,阿貝波特實(shí)驗(yàn),相干平面波垂直照明一正交的細(xì)絲網(wǎng)格,在透鏡L的后焦面上呈現(xiàn)出網(wǎng)格的頻譜,這些頻譜分量綜合，在像平面得到網(wǎng)格像,,,用適當(dāng)濾波器放在頻譜面上，就能以各種方式改變物的頻譜成分，得到期望的像。,實(shí)驗(yàn)效果,空間頻譜分析系統(tǒng),物光場(chǎng)中包含有結(jié)構(gòu)信息，這種結(jié)構(gòu)信息就由其空間頻譜的分布來(lái)決定，故通過(guò)對(duì)物圖像的頻譜分析，就可知道其結(jié)構(gòu)特征。最簡(jiǎn)單的空間頻譜分析系統(tǒng)如圖所示：,物體置于透鏡L的前焦面上,,相干平行光,在透鏡的后焦面上得到準(zhǔn)確的傅里葉頻譜,垂直照明,,點(diǎn)光源,在點(diǎn)源像平面獲得物圖像頻譜，頻譜中心(零頻位置)在點(diǎn)源像

3、點(diǎn)處,照明,,P1面代表物平面，令其光場(chǎng)分布為f(x1,y1)，P2平面代表物圖像f(x1,y1)的頻譜面，其頻譜和功率譜分別為：,F f x , f y = f x 1 , y 1 I f x , f y = F f x , f y 2,式中，fx，fy代表物結(jié)構(gòu)信息的空間頻率值，它與P2平面上的空間坐標(biāo)具有下列關(guān)系：,f x = x 2 f f y = y 2 f,在P2平面上的功率譜分布具有如下特性： 1.頻率特性：中心的空間頻率為零，由中心點(diǎn)向外空間頻譜值越來(lái)越高。 2.方向特性：若物圖像中存在線狀構(gòu)造，則其功率譜是沿著與此線狀結(jié) 構(gòu)正交的直線方向分布,3.對(duì)稱特性：由于

4、光學(xué)圖像通常是用實(shí)函數(shù)表示，其頻譜函數(shù)具有厄 米特性,即F f x , f y = F f x , f y ，故有 F f x , f y 2 = F f x , f y 2 即在頻譜面P2上的功率譜成中心對(duì)稱分布。,4f系統(tǒng),空間頻率濾波系統(tǒng)有多種光路結(jié)構(gòu)，最典型的一種相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)光路圖如圖所示:,,,,輸入平面 (物面),輸出平面 (像面),頻譜平面 (濾波面),設(shè)輸入物的復(fù)振幅透過(guò)率為g（x1，y1），則它在頻譜面上的頻譜函數(shù)為： G f x , f y = g x 1 , y 1 如果在頻譜面上插入一個(gè)濾波器，其復(fù)振幅透過(guò)率（或稱濾波函數(shù)）為： H f x , f

5、 y =H x 2 f , y 2 f = h x 1 , y 1 式中，h(x1,y1)稱為濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 則透過(guò)濾波器的光場(chǎng)復(fù)振幅分布為G(fx,fy)H(fx,fy)。,透過(guò)濾波器的光場(chǎng)復(fù)振幅分布為G(fx,fy)H(fx,fy)，再經(jīng)過(guò)透鏡L2做第二次傅里葉變換，在輸出平面P3上產(chǎn)生光場(chǎng)復(fù)振幅分布g(x3,y3)。在反射坐標(biāo)中可表示為： g x 3 ,y 3 = 1 G f x ,f y H f x , f y =g x 3 , y 3 h x 3 , y 3 此情況下，4f系統(tǒng)執(zhí)行的是函數(shù)g與函數(shù)h的卷積運(yùn)算。其輸出光強(qiáng)度分布可表示為： I x 3 , y 3 = g x 3

6、 , y 3 h x 3 , y 3 2,如果在頻譜面上插入的濾波器，其復(fù)振幅透過(guò)率為： H f x ,f y = H x 2 f , y 2 f = h x 1 , y 1 則在輸出平面上得到的復(fù)振幅分布為： g x 3 ,y 3 = 1 G f x ,f y H f x , f y =g x 3 , y 3 h x 3 , y 3 這時(shí)4f系統(tǒng)執(zhí)行的是函數(shù)g與函數(shù)f的相關(guān)運(yùn)算。其輸出光強(qiáng)度分布為： I x 3 , y 3 = g x 3 , y 3 h x 3 , y 3 2,小結(jié),從頻域來(lái)看,,從空域來(lái)看,改變?yōu)V波器的透過(guò)率函數(shù)(濾波函數(shù))，該系統(tǒng)就能改變物圖像的空間頻譜結(jié)構(gòu)，這

7、就是空間濾波的含義,系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積或相關(guān)，完成了所期望的一種變換,圖像識(shí)別,相關(guān)原理：圖像自動(dòng)識(shí)別的基本結(jié)構(gòu)是光學(xué)相關(guān)器。 兩個(gè)復(fù)函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的互相關(guān)定義為： e fg x,y = + + f , g x+,y+ dd=f x,y g x,y 當(dāng)f(x,y)=g(x,y)時(shí)，上式變?yōu)椋?e ff x,y = + + f , f x+,y+ dd=f x,y f x,y 稱為兩個(gè)相同函數(shù)的自相關(guān)。,由相關(guān)定理（維納-肯欣定理Wiener-KhinChin）知： f x,y g x,y F u,v G u,v 這里 F u,v G u.v

8、稱為函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的互功率譜，于是互相關(guān)定理表明，兩個(gè)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)與它們的互功率譜構(gòu)成傅里葉變換對(duì)。,傅里葉變換,逆傅里葉變換,光學(xué)匹配濾波器原理,如果f(x,y)和g(x,y)是實(shí)函數(shù)，由互相關(guān)定義式和相關(guān)定理知道： F u,v G u,v =F u,v G u,v 匹配濾波相關(guān)器就是將F u,v G u,v 進(jìn)行逆傅里葉變換得到相關(guān)輸出，要完成這一過(guò)程，事先必須把g(x,y)的傅里葉復(fù)共軛 G u,v 存儲(chǔ)起來(lái)。,g(x,y)是實(shí)函數(shù)，但 G u,v 通常是復(fù)函數(shù)，所以必須存儲(chǔ)在全息圖中。 如圖所示將參考圖形g(x,y) 置于透鏡的輸入平面上,在透鏡的后焦面即譜平面上出

9、現(xiàn)一個(gè)離軸的參考光R(u,v) 共同照射譜平面,設(shè)在譜面上放置一個(gè)感光膠片,并假定膠片的顯影、定影過(guò)程是正的線性過(guò)程,則最后得到的全息濾波片為 T u,v = G u,v +R u,v 2,光學(xué)全息方法,得到的全息濾波片為T(mén) u,v = G u,v +R u,v 2 ， 式中R u,v 是一個(gè)單位光強(qiáng)的傾斜入射的平行光,數(shù)學(xué)上表為： R u,v =exp iau 并有 a= 2 sin 是參考光R與光軸的夾角，為波長(zhǎng)，整理得： T u,v = G u,v 2 +1+G u,v exp iau + G u,v exp iau,識(shí)別過(guò)程應(yīng)用4f系統(tǒng),透過(guò)率函數(shù)T(u,v)稱為復(fù)數(shù)匹配濾波器，將它

10、置于上圖所示4f系統(tǒng)的傅里葉變換平面上，再將函數(shù)f(x,y)置于輸入平面上，在傅里葉平面上將產(chǎn)生f的譜F(u,v)，經(jīng)過(guò)T(u,v)濾波作用，緊貼T(u,v)后面的場(chǎng)為 F u,v T u,v = G u,v 2 +1 F u,v +F u,v G u,v exp iau +F u,v G u,v exp iau,識(shí)別過(guò)程應(yīng)用4f系統(tǒng),緊貼T(u,v)后面的場(chǎng)為 F u,v T u,v = G u,v 2 +1 F u,v +F u,v G u,v exp iau +F u,v G u,v exp iau 第二個(gè)透鏡則在輸出平面(,)上形成F(u,v)T(u,v)的傅里葉逆變換。 上式第一項(xiàng)位

11、于輸出平面中心，形成0級(jí)譜，而F u,v G u,v 及F u,v G u,v 的逆變換則分別是兩個(gè)原函數(shù)的卷積和相關(guān)，它們將分別出現(xiàn)在輸出平面上(b,0)和(-b,0)處，其中b=f sin 。,總結(jié),,,一種實(shí)時(shí)光學(xué)匹配濾波相關(guān)器的光學(xué)實(shí)現(xiàn),當(dāng)MSF準(zhǔn)確復(fù)位后，擋去參考光RB，在輸入平面上放置信號(hào)f(x,y)，由于相關(guān)信號(hào)（即由物光重建的參考光）是準(zhǔn)確的沿原來(lái)的參考光RB的方向傳播的，所以我們把另一個(gè)傅里葉變換透鏡L4放在RB中，與RB的光軸垂直，最后用探測(cè)陣列AD（如CCD）來(lái)探測(cè)相關(guān)峰。,顯微物鏡,準(zhǔn)直透鏡,F透鏡,F透鏡,針孔,分光鏡,反光鏡,匹配濾波器,物光,參考光,一種實(shí)時(shí)光學(xué)匹

12、配濾波相關(guān)器的光學(xué)實(shí)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)過(guò)程： 激光束首先是由顯微物鏡L1聚焦，通過(guò)針孔濾波后，再由準(zhǔn)直鏡L2形成平行光束照射輸入平面,由于針孔濾波,光束的截面強(qiáng)度是均勻的,平行光由分光鏡BS分成物光OB及參考光RB。當(dāng)在輸入平面上放置參考信號(hào)g(x,y)時(shí),我們可以用全息材料記錄匹配濾波MSF,輸入平面和MSF平而分別是L3的前、后焦面。處理后的全息圖重新放在MSF處。,計(jì)算全息方法,數(shù)字匹配濾波器利用圖像的快速傅里葉變換離線制作，匹配濾波器常取參考圖形 g(x,y)的傅里葉頻譜的復(fù)共軛: , = , = , 在濾波平面，攜帶物信息的光波與匹配濾波器作卷積運(yùn)算，忽略常數(shù)項(xiàng)因子，得到出射光場(chǎng)分布為:

13、 , = , H , =F , , 經(jīng)過(guò)透鏡 L，得到相關(guān)輸出為: , = 1 , , = , , 其中表示相關(guān)運(yùn)算。,相關(guān)峰的位置與輸入平面上物函數(shù) g(x, y)的位置對(duì)應(yīng)，相關(guān)峰值大小反映輸入圖像與參考模板的相似程度。,出射光場(chǎng)分布為: , = , H , =F , , 即：如果輸入物 f(x,y)與參考圖形 g(x,y)相同，物頻譜與匹配濾波器卷積后，得到物的功率譜分布 GG*，為實(shí)函數(shù)。 因此，匹配濾波相關(guān)識(shí)別過(guò)程可看作: 1.入射相干平面波經(jīng)過(guò)物函數(shù)的衍射，光波前發(fā)生畸變，變 成沿各個(gè)方向傳播的平面波 2.到達(dá)濾波平面后，經(jīng)過(guò)匹配濾波器的調(diào)制，即通過(guò)相位共 軛補(bǔ)償后，將光波

14、又變成沿某一方向傳播的平面波 3.再經(jīng)過(guò)透鏡會(huì)聚于相關(guān)輸出面，即觀察到的相關(guān)點(diǎn),計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程,仿真1,目標(biāo),待識(shí)別,仿真1,仿真1,仿真1,仿真1,仿真2,目標(biāo),待識(shí)別,仿真2,仿真2,仿真2,此處都有亮斑是因?yàn)闆](méi)有設(shè)置閾值的緣故。而上一個(gè)仿真中只顯示出小亮點(diǎn)正是因?yàn)樵O(shè)置了閾值。 在上述仿真中，進(jìn)行傅里葉變換之后需要把零頻分量移到中心，但進(jìn)行這個(gè)移頻之后，最終得到的亮斑結(jié)果就會(huì)發(fā)生一點(diǎn)偏移。暫時(shí)還沒(méi)有想到方法解決。,仿真2,,總結(jié),范德拉格特匹配濾波相關(guān)器類型，簡(jiǎn)稱范德拉格特相關(guān)器（Vander Lugt Correlator，記作VLC）,特點(diǎn)是在進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別時(shí)，都需要先制作待識(shí)別目標(biāo)的復(fù)

15、數(shù)匹配濾波器，,缺點(diǎn)： 操作很不方便，進(jìn)行實(shí)時(shí)識(shí)別時(shí)很不容易，而且自適應(yīng)能力較差。,優(yōu)點(diǎn)： 實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入圖像的比例不變和旋轉(zhuǎn)不變識(shí)別，已實(shí)現(xiàn)了小型化，外觀尺寸已經(jīng)做到31cm23cm15cm。,參考文獻(xiàn),1王仕璠.信息光學(xué)理論與應(yīng)用M.北京郵電大學(xué)出版社.2003. 2Joseph W.Goodman，秦克誠(chéng)譯.傅里葉光學(xué)導(dǎo)論M.電子工業(yè)出版 社.2011. 3鐘黔川.光學(xué)匹配濾波器在圖像識(shí)別上的研究D.電子科技大學(xué).2001. 4吳偉.光學(xué)相關(guān)模式識(shí)別中匹配濾波器的設(shè)計(jì)研究D.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大 學(xué).2008. 5林睿，常鴻森，李榕.光學(xué)圖像識(shí)別相關(guān)器的MATLAB仿真N.華南師 范大學(xué)學(xué)報(bào).2004.,Thanks!,