《（安徽專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt（69頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 數(shù)與式 1.2整式,中考數(shù)學(xué) (安徽專用),A組20142018年安徽中考題組,五年中考,1.(2018安徽,3,4分)下列運(yùn)算正確的是() A.(a2)3=a5B.a4a2=a8 C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3,答案D對于A,結(jié)果應(yīng)是a6,故A錯(cuò);對于B,結(jié)果應(yīng)是a6,故B錯(cuò);對于C,結(jié)果應(yīng)是a3,故C錯(cuò),所以選D.,2.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正確的是() A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案C對于A,結(jié)果應(yīng)是-x(x-4);對于B,

2、結(jié)果應(yīng)是x(x+y+1);對于D,結(jié)果應(yīng)是(x-2)2,故選C.,3.(2017安徽,2,4分)計(jì)算(-a3)2的結(jié)果是() A.a6B.-a6C.-a5D.a5,答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.,4.(2016安徽,2,4分)計(jì)算a10a2(a0)的結(jié)果是() A.a5B.a-5C.a8D.a-8,答案Ca10a2=a10-2=a8,故選C.,思路分析根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則進(jìn)行求解.,易錯(cuò)警示本題易錯(cuò)選A,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.,5.(2014安徽,7,4分)已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為() A.-6B.6C.-2或6D.-2或30,答案Bx2-2

3、x-3=0,x2-2x=3, 2x2-4x=2(x2-2x)=6,故選B.,6.(2014安徽,2,4分)x2x3=() A.x5B.x6C.x8D.x9,答案Ax2x3=x2+3=x5.故選A.,7.(2014安徽,4,4分)下列四個(gè)多項(xiàng)式中,能因式分解的是() A.a2+1B.a2-6a+9 C.x2+5yD.x2-5y,答案BA、C、D中的多項(xiàng)式都不能化成幾個(gè)整式乘積的形式,故A、C、D不能因式分解;B是完全平方式的形式,故B能因式分解.故選B.,8.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b=.,答案b(a-2)2,解析a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a

4、-2)2.,9.(2016安徽,12,5分)因式分解:a3-a=.,答案a(a+1)(a-1),解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).,10.(2015安徽,14,5分)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論: 若c0,則+=1; 若a=3,則b+c=9; 若a=b=c,則abc=0; 若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等,則a+b+c=8. 其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上),答案,解析c0,a+b=ab0.等式兩邊同時(shí)除以ab得+=1,故正確;當(dāng)a=3時(shí),解方程3+ b=3b=c,可得b=,c=,b+c=6,故錯(cuò)誤;a=b=c,則2a=a2=a,a=0,abc

5、=0,故正確; a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等,a=b(若a=c,則由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合題意,故ac,同理,bc),則2a=a2,a=0或a=2.a=0不合題意,a=2,則b=2,c=4,a+b+c=8,故正確.,思路分析兩邊同除以ab;求出b,c驗(yàn)證;可求出a=0;分a=b、a=c和b=c三種情況討論.,解題關(guān)鍵要求學(xué)生有扎實(shí)的推理能力、運(yùn)算能力和靈活處理問題的能力.,11.(2018安徽,18,8分)觀察以下等式: 第1個(gè)等式:++=1, 第2個(gè)等式:++=1, 第3個(gè)等式:++=1, 第4個(gè)等式:++=1, 第5個(gè)等式:++=1, 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫

6、出第6個(gè)等式:; (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:(用含n的等式表示),并證明.,解析(1)++=1.(2分) (2)++=1.(4分) 證明:左邊====1=右邊.(8分),思路分析(1)分析給出的5個(gè)等式發(fā)現(xiàn),等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和,第1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母與等式的序號相同;第2個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小1,而分母比等式的序號大1;第3個(gè)分?jǐn)?shù)正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積,等式的右邊均為1.據(jù)此可寫出第6個(gè)等式.(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n個(gè)等式,并根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行證明.,12.(2016安徽,18,8分) (1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空: (2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論

7、,計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù),用含有n的代數(shù)式填空: 1+3+5++(2n-1)+()+(2n-1)++5+3+1=.,解析(1)由規(guī)律可知第一空填42,第二空填n2. (2)由(1)可知題圖中第(n+1)行的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5++(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5++(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1.,易錯(cuò)警示易將1+3+5++(2n-1)的項(xiàng)數(shù)當(dāng)成(n-1)項(xiàng)而出錯(cuò).,B組20142018年全國中考題組,考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值,1.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,4,3分)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了1

8、0%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是() A.(a-10%)(a+15%)萬元B.a(1-90%)(1+85%)萬元 C.a(1-10%)(1+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元,答案C由題意知4月份產(chǎn)值為a(1-10%)萬元,所以5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬元.故選C.,2.(2016吉林,5,2分)小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個(gè)a元,白色珠子每個(gè)b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)() A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元D.3(a+b)元,答案A3個(gè)黑色珠子共3a元,4個(gè)白色珠子共4b元,所以購買珠子一

9、共花費(fèi)(3a+4b)元,故選A.,3.(2016重慶,6,4分)若a=2,b=-1,則a+2b+3的值為() A.-1B.3C.6D.5,答案B當(dāng)a=2,b=-1時(shí),原式=2+2(-1)+3=3,故選B.,4.(2016山東威海,7,3分)若x2-3y-5=0,則6y-2x2-6的值為() A.4B.-4C.16D.-16,答案D由x2-3y-5=0得x2-3y=5,則6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,故選D.,5.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為.,答案0.3

10、6,解析x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36.,6.(2017吉林,8,3分)蘋果原價(jià)是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克元(用含x的代數(shù)式表示).,答案0.8x,解析8折優(yōu)惠相當(dāng)于是原價(jià)的80%,故該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克0.8x元.,7.(2017河北,22,9分)發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù). 驗(yàn)證(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍? (2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù). 延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余

11、數(shù)是幾呢?請寫出理由.,解析驗(yàn)證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,結(jié)果是5的3倍.(3分) (2)平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分) 化簡得5n2+10=5(n2+2). n為整數(shù),這個(gè)和是5的倍數(shù).(7分) 延伸余數(shù)是2.(8分) 理由:設(shè)中間的整數(shù)為n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分),思路分析(1)先計(jì)算算式的值,再確定倍數(shù);(2)先用代數(shù)式表示出五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后得出結(jié)論;(3)用代數(shù)式表示出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后被3除得到余數(shù).,考點(diǎn)二整式的運(yùn)算,1.(

12、2018河南,4,3分)下列運(yùn)算正確的是() A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5 C.x3x4=x7D.2x3-x3=1,答案C選項(xiàng)A,(-x2)3=-x6,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,x2與x3不是同類項(xiàng),不能合并,錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,x3x4=x7,正確;選項(xiàng)D,2x3-x3=x3,錯(cuò)誤.故選C.,2.(2018山西,3,3分)下列運(yùn)算正確的是() A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2 C.2a2a3=2a6D.=-,答案D(-a3)2a23=a6,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;2a2a3=2a2+3=2a5, 所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;=-=-,所以D

13、選項(xiàng)正確,故選D.,3.(2017黑龍江哈爾濱,2,3分)下列運(yùn)算正確的是() A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2,答案Ca6a3=a6-3=a3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 2a3+3a3=5a3,選項(xiàng)B錯(cuò)誤; (-a3)2=a6,選項(xiàng)C正確; (a+b)2=a2+2ab+b2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C.,4.(2016陜西,3,3分)下列計(jì)算正確的是() A.x2+3x2=4x4B.x2y2x3=2x6y C.(6x3y2)(3x)=2x2D.(-3x)2=9x2,答案DA選項(xiàng):x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):x2y2x3=

14、2x2+3y=2x5y,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng):(6x3y2)(3x)=2x2y2,故C錯(cuò)誤.故選D.,5.(2016湖北武漢,5,3分)運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x+3)2的結(jié)果是() A.x2+9B.x2-6x+9 C.x2+6x+9D.x2+3x+9,答案C根據(jù)乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故選C.,6.(2017天津,13,3分)計(jì)算x7x4的結(jié)果等于.,答案x3,解析根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得,原式=x7-4=x3.,7.(2016遼寧沈陽,14,3分)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中,n是最大的一個(gè),這三個(gè)數(shù)的和為.(用含n的代數(shù)式表示),答案3n-3,解析三個(gè)連續(xù)整數(shù)中,n是最大的一個(gè),則前兩個(gè)分別為

15、n-1,n-2,所以這三個(gè)數(shù)的和為n+(n-1)+(n-2)=3n-3.,8.(2015貴州遵義,14,4分)如果單項(xiàng)式-xyb+1與xa-2y3是同類項(xiàng),那么(a-b)2 015=.,答案1,解析-xyb+1與xa-2y3是同類項(xiàng), 解得(a-b)2 015=(3-2)2 015=1.,9.(2015河北,21,10分)老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如下:-3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次三項(xiàng)式; (2)若x=+1,求所捂二次三項(xiàng)式的值.,解析(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A,則A=x2-5x+1+3x(2分) =x2-2x+1.(4分) (

16、2)若x=+1,則A=(x-1)2(6分) =(+1-1)2(7分) =6.(10分),解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分) 當(dāng)x=時(shí),原式=2()2+1=7.(6分),10.(2015吉林長春,15,6分)先化簡,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.,答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式為x-1.故選A.,2.(2014廣東,4,3分)把x3-9x分解因式,結(jié)果正確的是() A.x(x2-9)B.x(x-3)2 C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3),答案Dx3-9x=x(x2-9)=x(x+3)

17、(x-3).故選D.,3.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b=.,答案b(a+3)(a-3),解析a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,4.(2018湖北黃岡,8,3分)因式分解:x3-9x=.,答案x(x+3)(x-3),解析x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).,5.(2017黑龍江哈爾濱,13,3分)把多項(xiàng)式4ax2-9ay2分解因式的結(jié)果是.,答案a(2x+3y)(2x-3y),解析原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,6.(2016江蘇南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(

18、b+c)的結(jié)果是.,答案(b+c)(2a-3),解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).,7.(2016黑龍江哈爾濱,14,3分)把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是.,答案a(x+a)2,解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.,8.(2015江蘇南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是.,答案(a-2b)2,解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab =a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.,9.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.,解析解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2

19、x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)(7分) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)(8分) =(3x+3y)(x-y)(9分) =3(x+y)(x-y).(10分) 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2 =y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2)(6分) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2(7分) =3x2-3y2(8分) =3(x2-y2)(9分) =3(x-y)(x+y).(10分),方法規(guī)律因式分解的一般步驟:“一提”“二套”“三分組”“四檢驗(yàn)”,先考慮通過提公因式,套用公式法解決,不行再考慮用分組分解法求解,最后檢驗(yàn)因式分解是否徹底正確.,1.(20

20、17四川綿陽,12,3分)如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中“”的個(gè)數(shù)為a1,第2幅圖中“”的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖中“”的個(gè)數(shù)為a3,,以此類推,則++++的值為() A.B.C.D.,考點(diǎn)四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題,答案C第1幅圖中有3=13個(gè)“”; 第2幅圖中有8=24個(gè)“”; 第3幅圖中有15=35個(gè)“”; 第19幅圖中有399=1921個(gè)“”. 所以++++ =++++ = = =,故選C.,2.(2016山東臨沂,11,3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是() A.2n+1B.n2-1C.n2+2

21、nD.5n-2,答案C第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為11+1+1=3; 第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為22+2+2=8; 第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為33+3+3=15; 第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為nn+n+n=n2+2n. 故選C.,3.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即當(dāng)n為大于1的 奇數(shù)時(shí),Sn=;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),Sn=-Sn-1-1,按此規(guī)律,S2 018=.(用含a的代數(shù)式表 示),答案-,解析S1=,S2=--1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,,S2 018=S2=-.,思路分

22、析根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個(gè)一循環(huán),因?yàn)? 018=3366+2,所以S2 018與S2的值相同,此題得解.,方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目.解答規(guī)律探究型題目,一般是對有限的前幾個(gè)數(shù)值計(jì)算,根據(jù)這幾個(gè)數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律,確定循環(huán)或用含n的代數(shù)式表示規(guī)律,再根據(jù)題目要求求解.,考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值,C組教師專用題組,1.(2014山東煙臺,5,3分)按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是() A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3 C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-9,答案D該運(yùn)算程序?qū)懗傻仁綖?x-y=3,把各選項(xiàng)代入驗(yàn)證

23、,只有D符合.,2.(2018湖北黃岡,10,3分)若a-=,則a2+的值為.,答案8,解析因?yàn)閍-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.,3.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=.,答案1,解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,4.(2015江蘇蘇州,16,3分)若a-2b=3,則9-2a+4b的值為.,答案3,解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a(bǔ)-2b=3代入,原式=9-23=3.,5.(2014貴州貴陽,11,4分)若

24、m+n=0,則2m+2n+1=.,答案1,解析2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.,評析本題考查整體代入法求代數(shù)式的值,屬容易題.,6.(2014浙江寧波,16,4分)一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放,則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用a,b的代數(shù)式表示).,答案ab,解析設(shè)大正方形的邊長為x1,小正方形的邊長為x2, 由題圖和列出方程組得解得 題圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=-4=ab.,7.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析原式=6a2+3a-4a2+1=

25、2a2+3a+1 =(2a2+3a-6)+7=7.,答案CA的結(jié)果是a5;B的結(jié)果是a10;C的結(jié)果是a6;D的結(jié)果是-a6.故選C.,2.(2016廣西南寧,7,3分)下列運(yùn)算正確的是() A.a2-a=aB.ax+ay=axy C.m2m4=m6D.(y3)2=y5,答案C選項(xiàng)A中a2與a不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)B的結(jié)果應(yīng)是a(x+y);選項(xiàng)D的結(jié)果應(yīng)是y6.故選C.,3.(2016黑龍江哈爾濱,2,3分)下列運(yùn)算正確的是() A.a2a3=a6B.(a2)3=a5 C.(-2a2b)3=-8a6b3D.(2a+1)2=4a2+2a+1,答案Ca2a3=a2+3=a5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;(a

26、2)3=a23=a6,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;(2a+1)2=4a2+4a+1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.,4.(2016遼寧沈陽,6,2分)下列計(jì)算正確的是() A.x4+x4=2x8B.x3x2=x6 C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2,答案CA項(xiàng):x4+x4=2x4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B項(xiàng):x3x2=x3+2=x5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C項(xiàng):(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本選項(xiàng)正確; D項(xiàng):(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.,5.(2016山東青島,4,3分)計(jì)算aa5-(2a3)2的結(jié)果為() A.a6-2a5B.-a6 C.a6-4a5D.-3a

27、6,答案Daa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故選D.,6.(2016河北,2,3分)計(jì)算正確的是() A.(-5)0=0B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5D.2a2a-1=2a,答案D選項(xiàng)A中,(-5)0=1;選項(xiàng)B中,x2與x3不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)C中,(ab2)3=a3b6.故選D.,7.(2016江蘇南京,3,2分)下列計(jì)算中,結(jié)果是a6的是() A.a2+a4B.a2a3 C.a12a2D.(a2)3,答案Da2與a4不是同類項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)A不符合;a2a3=a2+3=a5,選項(xiàng)B不符合;a12a2=a12-2=a10,選項(xiàng)C不符合;(a2)3=a2

28、3=a6,故選D.,8.(2015陜西,3,3分)下列計(jì)算正確的是() A.a2a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5D.3a3b2a2b2=3ab,答案B對于A,a2a3=a2+3=a5; 對于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2; 對于C,(a2)3=a23=a6; 對于D,3a3b2a2b2=3a.故選B.,9.(2016重慶,21(1),5分)計(jì)算:(a+b)2-b(2a+b).,解析原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(3分) =a2.(5分),10.(2015福建龍巖,18,6分)先化簡,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)

29、2,其中x=2.,解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分) 當(dāng)x=2時(shí),原式=(2)2=12.(6分),11.(2015江西南昌,15,6分)先化簡,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.,解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) =2a2+4ab-a2-4ab-4b2 =a2-4b2.(4分) 當(dāng)a=-1,b=時(shí), 原式=(-1)2-4()2=-11.(6分) 解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b) =(a+2b)(a-2b) =a2-4b2.(4分) 當(dāng)a=-1,b=時(shí), 原式=(-1)2-4()2=-11.(6分),1

30、.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=.,考點(diǎn)三因式分解,答案4,解析a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.,2.(2016廣東,12,4分)分解因式:m2-4=.,答案(m+2)(m-2),解析m2-4=m2-22=(m+2)(m-2).,評析本題考查因式分解、平方差公式.,3.(2016吉林,8,3分)分解因式:3x2-x=.,答案x(3x-1),解析3x2-x=x(3x-1).,4.(2016寧夏,9,3分)分解因式:mn2-m=.,答案m(n+1)(n-1),解析原式=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).,5.(2016遼寧沈陽,

31、11,3分)分解因式:2x2-4x+2=.,答案2(x-1)2,解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.,6.(2015寧夏,9,3分)分解因式:x3-xy2=.,答案x(x-y)(x+y),解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).,7.(2015福建龍巖,12,3分)分解因式:a2+2a=.,答案a(a+2),解析利用提公因式法,a2+2a=a(a+2).,8.(2015浙江寧波,14,4分)分解因式:x2-9=.,答案(x-3)(x+3),解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).,9.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)分解因式:x3-x=

32、.,答案x(x+1)(x-1),解析x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).,10.(2015浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.,答案mn(m+2)(m-2),解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).,11.(2015黑龍江哈爾濱,14,3分)把多項(xiàng)式9a3-ab2分解因式的結(jié)果是.,答案a(3a+b)(3a-b),解析原式=a(9a2-b2)=a(3a)2-b2=a(3a+b)(3a-b).,12.(2015四川綿陽,15,3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:x2y-3y=.,答案y(x-)(x+),解析原式=y(x2-3)=y(x-)(x+).,1

33、3.(2015山東威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y=.,答案-2y(x-3)2,解析-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.,14.(2014陜西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=.,答案(m+n)(x-y),解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).,15.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2=.,答案a(x2+3y)(x2-3y),解析ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).,16.(2014湖北黃岡,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2=.,答案(

34、3a+1)(a+1),解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).,1.(2015內(nèi)蒙古包頭,10,3分)觀察下列各數(shù):1,,,,.按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù) 為() A.B.C.D.,考點(diǎn)四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題,答案C由這列數(shù)的特點(diǎn)可知,第n(n1,且n為正整數(shù))個(gè)數(shù)的分母是第(n-1)個(gè)數(shù)分母的2倍加1,分子為n2,所以第5個(gè)數(shù)為=,第6個(gè)數(shù)為==.故選C.,2.(2015貴州遵義,17,4分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,,,,,按此規(guī)律,這列數(shù)中的 第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的積是.,答案,解析這列數(shù),,,,可以寫成,,,,,則第n個(gè)數(shù)

35、可以表示為,所以第10個(gè)數(shù) 與第16個(gè)數(shù)分別是和,所以所求的積為=.,A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值,三年模擬,1.(2017安徽合肥包河一模,8)由(x-1)20得x2+12x,由此可得結(jié)論:若x為實(shí)數(shù),則x2+12x.運(yùn)用這個(gè)結(jié)論可以得出代數(shù)式的最大值為() A.0B.C.1D.,答案B因?yàn)閤2+12x,所以2xx2+1,易知2(x2+1)0,將2xx2+1兩邊同時(shí)除以2(x2+1),得,所以的最大值為,故選B.,方法技巧解決本題的關(guān)鍵是把不等式2xx2+1的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)2(x2+1),從而使問題得以解決.,2.(2017安徽安慶外國語學(xué)校三模,8)觀察下

36、列等式: 第一個(gè)等式:a1==-; 第二個(gè)等式:a2==-; 第三個(gè)等式:a3==-; 第四個(gè)等式:a4==-; 按照上述規(guī)律,回答以下問題: (1)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an== ; (2)計(jì)算:a1+a2+a3+a4++a20=.,答案(1);- (2)-,解析(1)由所給四個(gè)等式易得an==-. (2)根據(jù)規(guī)律可知,將所有的等式相加后,中間的項(xiàng)可以消去,所以a1+a2+a3+a4++a20=-.,3.(2016安徽合肥包河一模,15)先化簡,再求值:a(a+2b)-(a-2b)2,其中a=,b=-2.,解析a(a+2b)-(a-2b)2=a2+2ab-(a2-4ab+4b2)=6

37、ab-4b2.當(dāng)a=,b=-2時(shí),原式=6ab-4b2=6(-2)-4 (-2)2=-22.,答案C=x3.,2.(2018安徽合肥包河一模,2)計(jì)算(a2)3(a2a3)的結(jié)果是() A.0B.1C.aD.a3,答案C原式=a6a5=a.,3.(2017安徽安慶一模,2)下列式子的計(jì)算結(jié)果等于a6的是() A.a3+a3B.a2a3C.a12a2D.(a2)3,答案Da3+a3=2a3;a2a3=a5;a12a2=a12-2=a10;(a2)3=a6,故選D.,4.(2017安徽合肥二模,3)下列計(jì)算正確的是() A.4x2+2x2=6x4B.(x-y)2=x2-y2 C.(x3)2=x5D

38、.x2x2=x4,答案D因?yàn)?x2+2x2=6x26x4,所以A錯(cuò);因?yàn)?x-y)2=x2+y2-2xyx2-y2,所以B錯(cuò);因?yàn)?x3)2=x6x5,所以C錯(cuò).故選D.,5.(2016安徽合肥十校聯(lián)考,1)下列計(jì)算中,正確的是() A.x3x2=x6 B.x3-x2=x C.(-x)2(-x)=-x3D.x6x2=x3,答案Cx3x2=x3+2=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;x3與x2不是同類項(xiàng),不能合并,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(-x)2(-x)=(-x)2+1=-x3,故C選項(xiàng)正確;x6x2=x6-2=x4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.,6.(2016安徽合肥瑤海二模,11)計(jì)算:x2y(2x+4y)=.,答案

39、x3y+2x2y2,解析x2y(2x+4y)=x3y+2x2y2.,7.(2018安徽合肥包河一模,15)計(jì)算:(x-3)2-(x-2)(x+2).,解析原式=x2-6x+9-(x2-4)=x2-6x+9-x2+4=-6x+13.,1.(2018安徽阜陽三模,4)下列式子的變形是因式分解的是() A.x2-2x-3=x(x-2)-3B.x2-2x-3=(x-1)2-4 C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3D.x2-2x-3=(x+1)(x-3),考點(diǎn)三因式分解,答案DA、B未化成因式乘積的形式,C是整式的乘法運(yùn)算,只有D正確.,2.(2018安徽合肥包河一模,5)把多項(xiàng)式4a2b+4ab2

40、+b3因式分解,正確的是() A.a(2a+b)2B.b(2a+b)2 C.b(a+2b)2D.4b(a+b)2,答案B4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2.,3.(2017安徽安慶一模,5)下列多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是() A.x3+2xB.a2+b2 C.y2+y+D.m2-4n2,答案B對于A,x3+2x=x(x2+2);對于C,y2+y+=;對于D,m2-4n2=(m+2n)(m-2n),故選B.,4.(2018安徽安慶一模,11)分解因式:2a2-8b2=.,答案2(a+2b)(a-2b),解析2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2

41、b)(a-2b).,5.(2018安徽巢湖三中二模,12)因式分解:(2a+b)2-2b(2a+b)=.,答案(2a+b)(2a-b),解析(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a-b).,6.(2018安徽阜陽三模,11)因式分解:-3x2+3x=.,答案-3x(x-1),解析-3x2+3x=-3x(x-1).,7.(2018安徽蚌埠禹會一模,12)分解因式:4ax2-ay2=.,答案a(2x+y)(2x-y),解析4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).,8.(2017安徽宿州五中一模,11)分解因式:a2b+2ab2+b3=.,答案b(a+b)2,解

42、析a2b+2ab2+b3=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2.,9.(2016安徽合肥四十五中三模,12)分解因式:a3b-4ab=.,答案ab(a+2)(a-2),解析a3b-4ab=ab(a2-4)=ab(a+2)(a-2).,10.(2016安徽合肥包河一模,11)因式分解:2x3-8xy2=.,答案2x(x+2y)(x-2y),解析2x3-8xy2=2x(x2-4y2)=2x(x+2y)(x-2y).,考點(diǎn)四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題,1.(2016安徽阜陽潁泉二模,7)如圖,第1個(gè)圖是由4個(gè)正三角形和3個(gè)正六邊形拼成的,第2個(gè)圖是由8個(gè)正三角形和5個(gè)正六邊形拼成的,第3個(gè)圖是由1

43、2個(gè)正三角形和7個(gè)正六邊形拼成的,,依此規(guī)律,則第n個(gè)圖中,正三角形和正六邊形的個(gè)數(shù)分別是() A.n2+n+2,2n+1B.2n+2,2n+1 C.4n,n2-n+3 D.4n,2n+1,答案D第1個(gè)圖中,正三角形的個(gè)數(shù)為4=41,正六邊形的個(gè)數(shù)為3=21+1; 第2個(gè)圖中,正三角形的個(gè)數(shù)為8=42,正六邊形的個(gè)數(shù)為5=22+1; 第3個(gè)圖中,正三角形的個(gè)數(shù)為12=43,正六邊形的個(gè)數(shù)為7=23+1; 第n個(gè)圖中,正三角形的個(gè)數(shù)為4n,正六邊形的個(gè)數(shù)為2n+1. 故選D.,2.(2018安徽馬鞍山二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模,18)一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3

44、,6,10,15,稱為“三角形數(shù)”;把1,4,9,16,25,稱為“正方形數(shù)”. 將三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)填在如下的表格里:,(1)按照規(guī)律,表格中a=,b=,c=; (2)觀察表中規(guī)律,第n個(gè)“正方形數(shù)”是;若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是.,答案(1)28;36;35 (2)n2;n2 +x-n,3.(2018安徽巢湖三中二模,19)如圖,第1個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a1=4,第2個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a2=8,第3個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a3=13,. 根據(jù)上述規(guī)律完成下列問題: (1)第4個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a4,則a4=; (2)第

45、n個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為an,則an=(用含n的式子表示); (3)第幾個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為43?,解析(1)a4=19. (2)an=n2+n+1. (3)令n2+n+1=43,解得n=7(負(fù)值舍去), 所以第7個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為43.,4.(2018安徽阜陽三模,18)觀察下面的圖形我們可以發(fā)現(xiàn):第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形,第2個(gè)圖形中有5個(gè)正方形. 解答下列問題: (1)第3個(gè)圖形中有個(gè)正方形; (2)第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多個(gè)正方形; (3)第n個(gè)圖形比其前一個(gè)圖形多個(gè)正方形(用含n的式子表示); (4)按照規(guī)律,是否存在某個(gè)圖形,它比其前一個(gè)圖形增加2 015個(gè)正方形?為什么?

46、,解析(1)由題圖知,第3個(gè)圖形中有14個(gè)正方形. (2)第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形; 第2個(gè)圖形中有5=22+1個(gè)正方形; 第3個(gè)圖形中有14=33+5個(gè)正方形. 可以發(fā)現(xiàn):第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多5-1=4=22個(gè)正方形, 第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多14-5=9=32個(gè)正方形; 第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多42=16個(gè)正方形. (3)由(2)的規(guī)律可得,第n個(gè)圖形比其前一個(gè)圖形多n2個(gè)正方形. (4)不是整數(shù),不存在圖形,它比前一個(gè)圖形增加2 015個(gè)正方形.,5.(2018安徽安慶一模,18)如果兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字分別為B、C,且B+C=10,A3),那么它們

47、的乘積是一個(gè)四位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字是B和C的乘積. 如:4743=2 021,6169=4 209. (1)請你直接寫出8387的值; (2)設(shè)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100 x(x+1)+yz; (3)99 99199 999=.,解析(1)8387=7 221. (2)由題意可得(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz=100 x2+10 x(y+z)+yz=100 x2+100 x+yz=100 x(x+1)+yz,得證. (3)9 999 0

48、00 009.,6.(2017安徽安慶一模,18)觀察下列等式: 20+1=12, 42+1=32, 86+1=72, 1614+1=152, 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)完成第5個(gè)等式:32+1=; (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.,解析(1)30;312. (2)猜想:2n(2n-2)+1=(2n-1)2. 證明:左邊=(2n)2-22n+1=(2n-1)2=右邊, 2n(2n-2)+1=(2n-1)2.,7.(2017安徽合肥瑤海二模,16)觀察下列等式: 1-=12, 2-=22, 3-=32, 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)寫出第4個(gè)等式:

49、=; (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.,解析(1)4-;42. (2)猜想:第n個(gè)等式為n-=n2. 證明:左邊===n2=右邊, 第n個(gè)等式成立.,1.(2017安徽宿州五中一模,8)如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放,則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是() A.71B.78C.85D.89,B組20162018年模擬提升題組 (時(shí)間:30分鐘分值:50分) 一、選擇題(每小題3分,共15分),答案D第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為22+1;第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為33+2;第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為44+3,,依此類推,第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為9

50、9+8=89,故選D.,2.(2016安徽合肥包河二模,4)下列因式分解正確的是() A.x2-x+2=x(x-1)+2 B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.2x2-2=2(x+1)(x-1),答案D多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;選項(xiàng)B、C中的等式不成立;在選項(xiàng)D中,提取公因式2,然后運(yùn)用平方差公式因式分解.,3.(2016安徽合肥瑤海一模,3)下列運(yùn)算正確的是() A.(a+b)2=a2+b2B.4-=4 C.22 015-22 014=22 014D.m2m3=m6,答案C(a+b)2=a2+2ab+b2,4-=3,22 015-22 014=2

51、22 014-22 014=22 014,m2m3=m2+3=m5.故選C.,4.(2016安徽合肥瑤海二模,8)為了求1+2+22+23++22 016的值,可令S=1+2+22+23++22 016,則2S=2+22+23+24++22 017,因此2S-S=22 017-1,所以1+2+22+23++22 016=22 017-1.仿照以上推理,計(jì)算出1+3+32+33++32 016的值是() A.32 017-1B.32 016-1C.D.,答案D設(shè)S=1+3+32+33++32 016,則3S=3+32+33+34++32 017,3S-S=32 017-1,S=.,5.(2016

52、安徽合肥十校一模,9)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第1個(gè)三角形數(shù)記為x1,第2個(gè)三角形數(shù)記為x2,,第n個(gè)三角形數(shù)記為xn,則xn+xn+1=() A.n2+nB.n2+n+1C.n2+2nD.n2+2n+1,答案Dx1+x2=1+3=4=22,x2+x3=3+6=9=32,x3+x4=6+10=42,,依此類推,xn+xn+1=(n+1)2=n2+2n+1.故選D.,思路分析先取n=1,2,3,然后找出xn+xn+1的值與n之間的關(guān)系,最后得到一般規(guī)律.,方法指導(dǎo)做找規(guī)律的題目,一般先寫出它的前幾項(xiàng),然后根據(jù)這幾項(xiàng)找出它的變化規(guī)律.如本題

53、,等式右邊的數(shù)正好是等式左邊第二項(xiàng)的下標(biāo)的平方.,6.(2017安徽合肥二模,13)觀察下列圖形規(guī)律:當(dāng)n=時(shí),圖形中“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的2倍.,二、填空題(每小題3分,共15分),答案11,解析n=1時(shí),“”的個(gè)數(shù)是3=31;n=2時(shí),“”的個(gè)數(shù)是6=32;n=3時(shí),“”的個(gè)數(shù)是9=33;n=4時(shí),“”的個(gè)數(shù)是12=34,第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是3n.又n=1時(shí),“”的個(gè)數(shù)是1=;n=2時(shí),“”的個(gè)數(shù)是3=;n=3時(shí),“”的個(gè)數(shù)是6=;n=4時(shí),“” 的個(gè)數(shù)是10=,第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是.由23n=,解得n=11或n=0 (舍去),故答案為11.,思路分析先找出“”的個(gè)數(shù)與n之間的關(guān)

54、系,再找出“”的個(gè)數(shù)與n之間的關(guān)系,然后得到關(guān)于n的方程,解之即可.,7.(2017安徽合肥第五十中學(xué)一模,18)圖中每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在等腰直角三角形的邊上,依照圖中的規(guī)律,回答問題. (1)第4個(gè)圖形中共有個(gè)正方形; (2)若第1個(gè)圖形中大等腰直角三角形的面積為1,則正方形的面積為,第2 017個(gè)圖形中所有正方形面積的和為.,答案(1)40(2);1-,解析(1)第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形,第2個(gè)圖形中有1+3=4個(gè)正方形,第3個(gè)圖形中有1+3+33=13個(gè)正方形,第4個(gè)圖形中有1+3+9+93=40個(gè)正方形. (2)如圖,設(shè)正方形的邊長為x(x0),由勾股定理得各個(gè)小等腰直角三角形的邊

55、長,求得AC=BC=x,由三角形ABC的面積為1,得xx=1,解得x=,正方形DEGF的面積為.易 知第1個(gè)圖形中除去正方形DEGF剩余部分的面積為1-=,第2個(gè)圖形中所有正方形的面積 和為1-,第3個(gè)圖形中所有正方形的面積和為1-,,第2 017個(gè)圖形中所有正方形的 面積和為1-.,8.(2016安徽合肥蜀山二模,11)分解因式:ax2-6ax+9a=.,答案a(x-3)2,解析ax2-6ax+9a=a(x2-6x+9)=a(x-3)2.,9.(2016安徽合肥瑤海一模,13)若代數(shù)式2x2-3x+1的值為7,則代數(shù)式1-x+x2的值為.,答案4,解析2x2-3x+1=7, 2x2-3x=6

56、, 1-x+x2=1+(2x2-3x)=1+3=4.,方法指導(dǎo)這類題常采用整體思想求解.如本題,將2x2-3x看作一個(gè)整體.,解題關(guān)鍵根據(jù)已知的4個(gè)式子找到新定義ab的運(yùn)算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.可以分別從等式右邊分?jǐn)?shù)的分子、分母入手,尋找出與等式左邊兩個(gè)數(shù)字的聯(lián)系.,答案,解析12=-=,21==,(-2)5==,5(-2)=-=,ab =.,10.(2016安徽馬鞍山二模,14)對于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:12=-,21=,(-2)5=,5(-2)=-,,則ab=.,11.(2018安徽合肥包河一模,19)如圖,每個(gè)圖形都可以看成由上下左右4個(gè)等腰梯形組成,而每個(gè)等

57、腰梯形又由若干個(gè)更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成,且等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一半,設(shè)小正方形的面積為1,則第1個(gè)圖形的面積為4 =16,第2個(gè)圖形的面積為4=30,第3個(gè)圖形的面積為4=48,. 根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題: (1)第4個(gè)圖形的面積為4=, 第5個(gè)圖形的面積為4=;,三、解答題(共20分),(2)第n個(gè)圖形的面積為41+(用含n的式子填空); (3)上面的圖形還可以看成是一個(gè)大正方形減去正中間1個(gè)小正方形(陰影部分),則第1個(gè)圖形的面積為(3)2-2,第2個(gè)圖形的面積為(4)2-2,第3個(gè)圖形的面積為(5)2-2,. 根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完成下列問題: 第n個(gè)

58、圖形的面積為-2(用含n的式子填空); 比較兩個(gè)猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并驗(yàn)證.,解析(1)14;7;70;20;8;96. (2)2+3+4++(n+1);(n+3). (3)(n+2)2. 4=(n+2)2-2. 證明:右邊=2n2+8n+6, 左邊=2(1+2+3++n)+(n+n-1+n-2++1)+2n+2(n+3)=2n(n+1)+2n+2(n+3)=2n2+8n+6, 左邊=右邊, 即4=(n+2)2-2.,12.(2016安徽蕪湖二模,16)定義一種新運(yùn)算:x*y=,如:2*1==2,求(4*2)*(-1)的值.,解析4*2==2, (4*2)*(-1)=2*(-1)==0.,方法指導(dǎo)先求出4*2的值為2,再求2*(-1)的值即可.,