《2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第5課時 橢圓課時闖關（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第5課時 橢圓課時闖關（含解析） 新人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第5課時 橢圓課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為(　　) A.＋y2＝1　　　　　　　 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C.由題意，c＝1，e＝＝， ∴a＝2，∴b＝＝， 又橢圓的焦點在x軸上， ∴橢圓的方程為＋＝1. 2．已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m>0)，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.2x2＋3y2＝m(m>0)?＋＝1， ∴c2＝－＝，∴e2＝， ∴e＝.故選B. 3．在一橢圓中

2、以焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，則此橢圓的離心率e等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵以橢圓焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，∴橢圓滿足b＝c，∴e＝＝，將b＝c代入可得e＝. 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(　　) A．(－3,0) B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0) 解析：選D.∵圓的標準方程為(x－3)2＋y2＝1， ∴圓心坐標為(3,0)，∴c＝3，又b＝4， ∴a＝＝5. ∵橢圓的焦點在x軸上，

3、 ∴橢圓的左頂點為(－5,0)． 5．(2012·阜新質檢)已知橢圓＋＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，M為橢圓上的點，若△MF1F2的內切圓的面積為π，則這樣的點M的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：選C.由已知得△MF1F2的內切圓的半徑為r＝，又因為a＝5，c＝＝3，所以△MF1F2的周長為2a＋2c＝16，所以△MF1F2的面積S＝(2a＋2c)r＝×16×＝12，設M(x0，y0)，則S＝·2c·|y0|＝×6×|y0|＝12，解得y0＝±4，由于M為橢圓上的點，所以－4≤y0≤4，故M應恰好為短軸的兩個端點，即這樣的點M有2個． 二、填空題 6．已知橢

4、圓C的中心在坐標原點，橢圓的兩個焦點分別為(－4,0)和(4,0)，且經(jīng)過點(5,0)，則該橢圓的方程為________． 解析：由題意，c＝4，且橢圓焦點在x軸上， ∵橢圓過點(5,0)．∴a＝5， ∴b＝＝3. ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 7．已知平面內兩定點A(0,1)，B(0，－1)，動點M到兩定點A、B的距離之和為4，則動點M的軌跡方程是________． 解析：由橢圓的定義知，動點M的軌跡是焦點在y軸上的橢圓，且c＝1,2a＝4， ∴a＝2，b＝＝. ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 8．如圖Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以點C為一個焦點作一個

5、橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為________． 解析：設另一焦點為D，則由定義可知． AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a， 又∵AC＝1，∴BC＝，∴a＝＋.∴AD＝. 在Rt△ACD中焦距CD＝. 答案： 三、解答題 9．(2011·高考上海卷)已知橢圓C：＋y2＝1(常數(shù)m＞1)，P是曲線C上的動點，M是曲線C的右頂點，定點A的坐標為(2,0)． (1)若M與A重合，求曲線C的焦點坐標； (2)若m＝3，求|PA|的最大值與最小值； (3)若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)由題意

6、知m＝2，橢圓方程為＋y2＝1，c＝＝， ∴左、右焦點坐標分別為(－，0)，(，0)． (2)m＝3，橢圓方程為＋y2＝1，設P(x，y)，則 |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2＋(－3≤x≤3)， ∴當x＝時，|PA|min＝；當x＝－3時，|PA|max＝5. (3)設動點P(x，y)，則 |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2－＋5(－m≤x≤m)． ∵當x＝m時，|PA|取最小值，且＞0， ∴ ≥m且m＞1，解得1＜m≤1＋. 10．(2011·高考陜西卷)設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為. (1)求C的方程

7、； (2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標． 解：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1， ∴b＝4. 又由e＝＝，得＝， 即1－＝， ∴a＝5， ∴C的方程為＋＝1. (2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)． 設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0， 解得x1＝，x2＝. 設線段AB的中點坐標為(x′，y′)，則x′＝＝， y′＝＝(x1＋x2－6)＝－， 即中點坐標為. 11．(探究選做)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連接橢圓

8、的四個頂點得到的菱形的面積為4. (1)求橢圓的方程； (2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.已知點A的坐標為(－a,0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角． 解：(1)由e＝＝，得3a2＝4c2. 再由c2＝a2－b2，解得a＝2b. 由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2. 解方程組得 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)由(1)可知點A的坐標是(－2,0)，設點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)． 于是A、B兩點的坐標滿足方程組 消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0. 由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝. 所以|AB|＝ ＝. 由|AB|＝，得＝. 整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0， 解得k＝±1.(k2＝－舍去) 所以直線l的傾斜角為或.