《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第43講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)》基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練（含解析）理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第43講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)》基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練（含解析）理 蘇教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（江蘇專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第43講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)》基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練（含解析）理 蘇教版 A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時間：45分鐘　滿分：80分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．下面是關(guān)于四棱柱的四個命題： ①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ②若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱． 其中，真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號)． 答案?、冖? 2．給出下列四個命題： ①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 ②

2、側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 ③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體 ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正確的命題的個數(shù)是________個． 解析　認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故①③都不準(zhǔn)確，②中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確，④是正確的． 答案　3 3．給出下列四個命題： ①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 ②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐 ④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連

3、線都是母線 其中正確命題的個數(shù)為________個． 解析　①錯誤，如圖(1)，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．②錯誤，如圖(2)(3)所示，若△ABC不是直角三角形，或如果是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．③錯誤，若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．④正確． 答案　1 4．給出下列四個命題： ①過球面上任意兩點有且只有一個大圓；②球心與截面圓心的連線垂直于截面； ③球面上任意兩點間的大圓劣弧長度總小于過這兩點的任意的球的小圓劣弧的長度；

4、④球的大圓互相平行． 其中正確命題的個數(shù)是________． 解析　命題①不正確，這是因為過直徑兩端點的球的大圓有無數(shù)個；命題②正確；命題③正確，這是因為球面上兩點間大圓劣弧長度為兩點的球面距離，此為球面上兩點之間的最短距離；命題④不正確． 答案　2 5．四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的喜好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半，設(shè)剩余的酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系有下列四種表述： 　　　 其中表述一定正確的是________． 解析　本題若用公式推導(dǎo)將費時費力，只要把握住所剩酒為原

5、來的一半以及酒杯的形狀，h4為原來高度的一半應(yīng)最小，第二個杯子為圓錐形，液面高度應(yīng)該最高，故只有①正確． 答案　① 6．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的四個頂點，這些幾何形體是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)． ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體． 解析?、亠@然可能；②不可能；③取一個頂點處的三條棱，連接各棱端點構(gòu)成的四面體；④取正方體中對面上的兩條異面對角線的四個端點構(gòu)成的幾何體；⑤正方體ABCD -A1B1C1D1中，三棱錐D1-D

6、BC滿足條件． 答案　①③④⑤ 7．如圖，一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h，則h1∶h2∶h＝________. 解析　如圖，設(shè)三棱錐P-ABE的各棱長為a，則四棱錐P -ABCD的各棱長也為a， 于是h1＝＝a， h2＝＝a＝h， ∴h1∶h2∶h＝∶2∶2. 答案　∶

7、2∶2 二、解答題(每小題15分，共45分) 8．直平行六面體的底面是菱形，過不相鄰的兩對側(cè)棱的截面的面積是Q1和Q2，求它的側(cè)面積． 解　如圖，設(shè)直平行六面體A1C的底面菱形邊長為a，側(cè)棱長為l，A1C是直平行 六面體?A1ACC1、B1BDD1是矩形，∴Q1＝l·AC?AC＝.同理BD＝，又底面是菱形?a2＝2＋2＝?2a·l＝，S側(cè)＝4al＝2. 9．如圖，在長方體ABCD -A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求由A到C1在長方體表面上的是短距離為多少？

8、 解　展開1如圖(1)： AC1＝＝； 展開2如圖(2)：AC1＝＝3； 展開3如圖(3)：AC1＝＝2. 由A到C1在長方體表面上的最短距離為3. 10．正四棱錐的高為，側(cè)棱長為，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？ 解　如圖所示，正四棱錐SABCD中，高OS＝， 側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中， OA＝＝2，∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即側(cè)面上的斜高為. B級　綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘　滿分

9、：50分) 一、填空題(每小題5分，共20分) 1．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個命題中 ①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 ②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上． 其中假命題是________(填序號)． 解析　如圖，等腰四棱錐的側(cè)棱均相等，其側(cè)棱在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即①正確；底面四邊形必有一個外接圓，即③正確；在高線上可以找到一個點O，使得該點到四棱錐各個頂點的距離相等，這個點即為外接球的球心，即④正確；但四棱錐的

10、側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(若為正四棱錐則成立)．故僅命題②為假命題．選②. 答案?、? 2．長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為________． 解析　設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則4(x＋y＋z)＝24，且2xy＋2yz＋2xz＝11. 則x2＋y2＋z2＝(x＋y＋z)2－2xy－2yz－2xz＝36－11＝25，從而對角線長為5. 答案　5 3．用一個平面去截正方體，所得的截面可能是下列圖形________(寫出序號)． ①六邊形；②菱形；③梯形；④直角三角形．

11、解析　若截面是三角形，則一定是銳角三角形． 答案?、佗冖? 4．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是________(填序號)． ①該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體；②該組合體仍然關(guān)于軸l對稱；③該組合體中的圓錐和球只有一個公共點；④該組合體中的球和半球只有一個公共點． 解析　半圓繞l旋轉(zhuǎn)后，可得半球，故組合體中只有一個球，所以①不正確，其余都正確． 答案?、? 二、解答題(每小題15分，共30分) 5．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓

12、臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 解　利用三角形相似比，由底面積之比為1∶16. 可設(shè)圓臺的母線長為l，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r、4r. 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，解得l＝9. 所以，圓臺的母線長為9 cm. 6．一個正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長． 解　如圖所示，過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設(shè)正 方體的棱長為x cm， 則OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方體的棱長為120(3－2) cm.