《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第11課時(shí) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第11課時(shí) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第10課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2010·高考江西卷)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿(mǎn)足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．0 解析：選B.由題意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，從題中可知f′(x)為奇函數(shù)，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故選B. 2．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex； ④

2、()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.求導(dǎo)運(yùn)算正確的有②③2個(gè)，故選B. 3．若函數(shù)f(x)＝excosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的傾斜角為(　　) A．0 B．銳角 C．直角 D．鈍角 解析：選D.由已知得： f′(x)＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)． ∴f′(1)＝e(cos1－sin1)． ∵>1>. 而由正、余弦函數(shù)性質(zhì)可得cos1

3、)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿(mǎn)足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿(mǎn)足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù) 解析：選C.由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C為常數(shù))． 5．(2010·高考江西卷)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215

4、 解析：選C.∵{an}是等比數(shù)列，且a1＝2，a8＝4， ∴a1·a2·a3·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212. ∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， ∴f′(0)等于f(x)中x的一次項(xiàng)的系數(shù)． ∴f′(0)＝a1·a2·a3·…·a8＝212. 二、填空題 6．曲線(xiàn)C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______． 解析：f′(x)＝cosx＋ex，∴在x＝0處的切線(xiàn)斜率k＝f′(0)＝e0＋cos0＝2.又切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)， ∴切線(xiàn)方程為y＝2x＋3. 答案：y＝2x＋3 7．下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3

5、＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝________. 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象開(kāi)口向上． 又∵a≠0，其圖象必為第三張圖． 由圖象特征知f′(0)＝a2－1＝0，且－a>0，∴a＝－1. 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：－ 8．(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)已知f1(x)＝sinx＋cosx，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1()＋f2()＋…＋f2012()＝________. 解析：f2(x)

6、＝(sinx＋cosx)′＝cosx－sinx， f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx， f4(x)＝(－sinx－cosx)′＝－cosx＋sinx， f5(x)＝(－cosx＋sinx)′＝sinx＋cosx， … 可知：f1()＋f2()＋f3()＋f4() ＝f5()＋f6()＋f7()＋f8()＝…＝0， ∴f1()＋f2()＋f3()＋…＋f2012() ＝f1()＋f2()＋f3()＋f4()＝0. 答案：0 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝(1－)(1＋)；(2)y＝； (3)y＝tanx. 解：(1)∵y＝(1－

7、)(1＋)＝－＝x－－x， ∴y′＝(x－)′－(x)′＝－x－－x－. (2)y′＝()′＝＝＝. (3)y′＝()′＝ ＝＝. 10．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2. (1)求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式； (2)令g(x)＝lnx，問(wèn)是否存在x0，使得f(x)、g(x)在x＝x0處的切線(xiàn)互相平行？若存在，請(qǐng)求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2. (2)若f(x)、g(x)在x＝x0處的切線(xiàn)互相平行， 則f′(x0)＝g′(x0)， 則f′(x0)＝4x

8、0＝g′(x0)＝， 解得x0＝±， 又由題知x0>0， ∴得x0＝. 11．(探究選做)設(shè)有拋物線(xiàn)C：y＝－x2＋x－4，過(guò)原點(diǎn)O作C的切線(xiàn)y＝kx，使切點(diǎn)P在第一象限． (1)求k的值； (2)過(guò)點(diǎn)P作切線(xiàn)的垂線(xiàn)，求它與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)， 則y1＝kx1，① y1＝－x＋x1－4.② ①代入②得x＋(k－)x1＋4＝0. ∵P為切點(diǎn)， ∴Δ＝(k－)2－16＝0，得k＝或k＝. 當(dāng)k＝時(shí)，x1＝－2，y1＝－17. 當(dāng)k＝時(shí)，x1＝2，y1＝1. ∵P在第一象限，∴所求的斜率k＝. (2)過(guò)P點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)，其方程為y＝－2x＋5.③ 將③代入拋物線(xiàn)方程得x2－x＋9＝0. 設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2，y2)， 則2x2＝9，∴x2＝，y2＝－4. ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－4)．