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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第二章 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九)二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 1.已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是(  ) A.{x|0b>c且a+b+c=0,則它的圖象可能是(  ) 3.已知f(x)=x,若0

2、b) 4.已知f(x)=x2+bx+c且f(-1)=f(3),則(  ) A.f(-3)

3、對(duì)于函數(shù)y=x2,y=x有下列說(shuō)法: ①兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù); ②兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增; ③它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱; ④兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù); ⑤兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、(1,1); ⑥兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線型. 其中正確的有________. 8.(2012·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+1是R上的偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=________,不等式f(x-1)

4、上是增函數(shù).求p的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式. 11.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8). (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值; (3)求不等式f(x)≥0的解集. 12.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍. 1.已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(x-1)2,若當(dāng)x∈時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值

5、為(  ) A. B. C. D.1 2.(2012·青島質(zhì)檢)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為________. 3.(2013·濱州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(xiàn)(x)=求F(2)+F(-2)

6、的值; (2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍. [答 題 欄] A級(jí) 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________ B級(jí) 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九) A級(jí) 1.D 2.D 3.C 4.D 5.選D 二次函數(shù)f(x)=ax2-2ax+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則a≠0,f′(x)=2a

7、(x-1)≤0,x∈[0,1], 所以a>0,即函數(shù)圖象的開口向上,對(duì)稱軸是直線x=1. 所以f(0)=f(2),則當(dāng)f(m)≤f(0)時(shí),有0≤m≤2. 6.選B 設(shè)f(x)=x2-2mx+4,則題設(shè)條件等價(jià)于f(1)<0,即1-2m+4<0,解得m>. 7.解析:從兩個(gè)函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進(jìn)行比較. 答案:①②⑤⑥ 8.解析:因?yàn)閒(x)=x2+bx+1是R上的偶函數(shù),所以b=0,則f(x)=x2+1,解不等式(x-1)2+1

8、 令t=2x+3y2=3y2-4y+2, 則t=32+. 在上遞減,當(dāng)y=時(shí),t取到最小值,tmin=. 答案: 10.解:∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴-p2+p+>0, 即p2-2p-3<0. ∴-1

9、)=-8,f(x)max=f(3)=0. (3)f(x)≥0的解集為{x|x≤-1,或x≥3}. 12.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a. 當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[2,3]上為增函數(shù), 故?? 當(dāng)a<0時(shí),f(x)在[2,3]上為減函數(shù), 故?? (2)∵b<1,∴a=1,b=0, 即f(x)=x2-2x+2. g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2, ∵g(x)在[2,4]上單調(diào), ∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6. B級(jí) 1.選D 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2, ∵x∈, ∴f(x)min=f(-

10、1)=0,f(x)max=f(-2)=1, ∴m≥1,n≤0,m-n≥1. 2.解析:由題意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),y=x2-5x+4∈,故當(dāng)m∈時(shí),函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). 答案: 3.解:(1)由已知得c=1,a-b+c=0,-=-1, 解得a=1,b=2.則f(x)=(x+1)2. 則F(x)= 故F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (2)由題意得f(x)=x2+bx,原命題等價(jià)于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立. 又當(dāng)x∈(0,1]時(shí),-x的最小值為0,--x的最大值為-2, 故-2≤b≤0.

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