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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第二章 課時跟蹤檢測(十四)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 文 新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(十四) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 1.函數(shù)f(x)=(x+2a)(x-a)2的導(dǎo)數(shù)為(  ) A.2(x2-a2)        B.2(x2+a2) C.3(x2-a2) D.3(x2+a2) 2.已知物體的運動方程為s=t2+(t是時間,s是位移),則物體在時刻t=2時的速度為(  ) A. B. C. D. 3.(2012·哈爾濱模擬)已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為(  ) A.y=-3x B.y=-2x C.y

2、=3x D.y=2x 4.設(shè)曲線y=在點處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實數(shù)a等于(  ) A.-1 B. C.-2 D.2 5.若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為(  ) A.1 B. C. D. 6.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù),若f(x),g(x)滿足f′(x)=g′(x),則f(x)與g(x)滿足(  ) A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0 C.f(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù) D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù) 7.(20

3、13·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,則f′(1)=________. 8.(2012·遼寧高考)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標(biāo)為________. 9.(2012·黑龍江哈爾濱二模)已知函數(shù)f(x)=x-sin x-cos x的圖象在點A(x0,y0)處的切線斜率為1,則tan x0=________. 10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y=x·tan x; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3). 11.已知函數(shù)f(x)=x-,g(x)=a(2-ln

4、 x)(a>0).若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1,當(dāng)曲線y=f(x)斜率最小的切線與直線12x+y=6平行時,求a的值. 1.(2012·商丘二模)等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(0)=(  ) A.0 B.26 C.29 D.212 2.已知f1(x)=sin x+cos x,記f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f

5、n(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),則f1+f2+…+f2 012=________. 3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2),過點P作直線l,根據(jù)以下條件求l的方程. (1)直線l和y=f(x)相切且以P為切點; (2)直線l和y=f(x)相切且切點異于P. [答 題 欄] A級 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __

6、________ 答 案 課時跟蹤檢測(十四) A級 1.C 2.D 3.B 4.A 5.選B 設(shè)P(x0,y0)到直線y=x-2的距離最小,則y′|x=x0=2x0-=1. 得x0=1或x0=-(舍). ∴P點坐標(biāo)(1,1). ∴P到直線y=x-2距離為 d==. 6.選C 由f′(x)=g′(x), 得f′(x)-g′(x)=0, 即[f(x)-g(x)]′=0, 所以f(x)-g(x)=C(C為常數(shù)). 7.解析:∵f′(x)=-2f′(-1)x+3, f′(-1)=-1+2f′(-1)+3, ∴f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+

7、3=8. 答案:8 8.解析:易知拋物線y=x2上的點P(4,8),Q(-2,2),且y′=x,則過點P的切線方程為y=4x-8,過點Q的切線方程為y=-2x-2,聯(lián)立兩個方程解得交點A(1,-4),所以點A的縱坐標(biāo)是-4. 答案:-4 9.解析:由f(x)=x-sin x-cos x得f′(x)=-cos x+sin x, 則k=f′(x0)=-cos x0+sin x0=1, 即sin x0-cos x0=1, 即sin=1. 所以x0-=2kπ+,k∈Z,解得x0=2kπ+,k∈Z. 故tan x0=tan=tan=-. 答案:- 10.解:(1)y′=(x·tan

8、 x)′=x′tan x+x(tan x)′ =tan x+x·′=tan x+x·=tan x+. (2)y′=(x+1)′(x+2)(x+3)+(x+1)·[(x+2)(x+3)]′=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11. 11.解:根據(jù)題意有 曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為f′(1)=3, 曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率為g′(1)=-a. 所以f′(1)=g′(1),即a=-3. 曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y-f(1)=3(x-1), 得:y+1=3(x-1),即切線方程為3x-y-4=0.

9、曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為y-g(1)=3(x-1). 得y+6=3(x-1),即切線方程為3x-y-9=0, 所以,兩條切線不是同一條直線. 12.解:f′(x)=3x2+2ax-9=32-9-,即當(dāng)x=-時,函數(shù)f′(x)取得最小值-9-,因斜率最小的切線與12x+y=6平行, 即該切線的斜率為-12,所以-9-=-12, 即a2=9,即a=±3. B級 1.選D ∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8), ∴f′(x)=x′(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)…(x-a8)]′ =(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)…(x-a8)

10、]′, ∴f′(0)=(-a1)·(-a2)·…·(-a8)+0=a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212. 2.解析:f2(x)=f1′(x)=cos x-sin x, f3(x)=(cos x-sin x)′=-sin x-cos x, f4(x)=-cos x+sin x,f5(x)=sin x+cos x, 以此類推,可得出fn(x)=fn+4(x), 又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0, ∴f1+f2+…+f2 012=503f1+f2+f3+f4=0. 答案:0 3.解:(1)由f(x)=x3-3x得f′(x)=3x2-3,過點P且以P(1,-2)為切點的直線的斜率f′(1)=0, 故所求的直線方程為y=-2. (2)設(shè)過P(1,-2)的直線l與y=f(x)切于另一點(x0,y0),則f′(x0)=3x-3. 又直線過(x0,y0),P(1,-2), 故其斜率可表示為 =, 所以=3x-3, 即x-3x0+2=3(x-1)(x0-1). 解得x0=1(舍去)或x0=-, 故所求直線的斜率為 k=3=-. 所以l的方程為y-(-2)=-(x-1), 即9x+4y-1=0.

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