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1、牛頓定律 一、主要內(nèi)容? 本章內(nèi)容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應用，這其中要求學生要能夠建立起正確的“運動和力的關系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本章中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎。? 二、基本方法? 本章中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎，而

2、對物體的受力情況進行分析又是應用牛頓第二定律的基礎。因此，這種從復雜的對象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。 ?三、錯解分析? 在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關系不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學公式解決問題時，常表現(xiàn)出用矢量公式計算時出現(xiàn)正、負號的錯誤，其本質(zhì)原因就是對運動和力的關系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個方向運動。 例1 甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結果甲

3、勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？ 【錯解】因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大。 【錯解原因】產(chǎn)生上述錯解原因是學生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運動狀態(tài)不是由哪一個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因為甲受合外力對甲作用的結果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。 【分析解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。 【評析】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗，感覺當成規(guī)律來用，要運用物理

4、規(guī)律來解決問題。 例2 如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，F(xiàn)1，F(xiàn)2和摩擦力，處于靜止狀態(tài)。其中F1=10N，F(xiàn)2=2N。若撤去力F1則木塊在水平方向受到的合外力為（?? ） A.10N向左?? B.6N向右? C.2N向左?? D.0 【錯解】木塊在三個力作用下保持靜止。當撤去F1后，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。 【錯解原因】造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時刻去掉一個力，則其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反”的結論的結果。實際上這個規(guī)律成立要有一個前提

5、條件，就是去掉其中一個力，而其他力不變。本題中去掉F1后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結論不成立。 【分析解答】由于木塊原來處于靜止狀態(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F1-F2-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去F1后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運動趨勢，由于F2小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時—F2+f′=0即合力為零。故D選項正確。 【評析】摩擦力問題主要應用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態(tài)。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產(chǎn)生，使物體間的相對運動表現(xiàn)為一種趨勢。由此可以確定運動趨

6、勢的方向的方法是假設靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產(chǎn)生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。 例3 ?如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當用于緩慢抬起一端時，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化？ 【錯解】以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有 錯解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。 錯解二：另有錯解認為據(jù)式②知θ增加，N減小則f=μN說明f減少。 【錯解原因】錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住一個側面，缺乏對物理情景的分

7、析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。若想到f=μN是滑動摩擦力的判據(jù)，就應考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二。 【分析解答】以物體為研究對象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據(jù)錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據(jù)f=μN，分析N的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關系不變。依據(jù)錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。 【評析】物理問題中有一些變化過程，

8、不是單調(diào)變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應抓住研究變量與不變量的關系?？蓮氖芰Ψ治鋈胧郑衅胶夥匠陶谊P系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動時，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時，繩的拉力和球?qū)Φ膲毫⑷绾巫兓?。從對應的矢量三角形圖2－6不難看出，當繩子變短時，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用

9、矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時是一個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。 例4 如圖2－9物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？ 【錯解】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2－10，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

10、 f+mgsinθ=Fcosθ?????? ① N-Fsinθ-mgcosθ=0 ② 由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。 錯解二：有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。 【錯解原因】上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。 【分析解答】本題的關鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2－10，當外力較小時（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯解二的情況相同。如圖2－11，當外力較大時（Fcosθ＞mgsinθ）

11、物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。 【評析】若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個問題鞏固前面的分析方法。 （1） F為怎樣的值時，物體會保持靜止。 （2）F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。 受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應是一個范圍。 首先以物體為研究對象，當F較小時，如圖2－10物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩

12、擦力，可近似看成f靜=μN（最大靜摩擦力）如圖建立坐標，據(jù)牛頓第二定律列方程 當F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當F增加到FCOSθ=mgsinθ時，即F=mg·tgθ時，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-11列出方程 隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對應斜向下的最大靜摩擦力。 要使物體靜止F的值應為 關于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動，應考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。 例5? 如圖2－12，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少

13、？ 【錯解】以m為研究對象，如圖2－13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標有 ?再以m＋N為研究對象分析受力，如圖2－14，（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③ 據(jù)式①，②，③解得f=0 所以m與M間無摩擦力。 【錯解原因】造成錯解主要是沒有好的解題習慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結還是對物理過程分析不清。 【分析解答】因為m和M保持相對靜止，所以可以將（m＋M）整體視為研究對象。受力，如圖2－14，

14、受重力（M十m）g、支持力N′如圖建立坐標，根據(jù)牛頓第二定律列方程 x：(M+n)gsinθ=(M+m)a??? ① 解得a=gsinθ 沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2－15。 根據(jù)牛頓第二定律列方程 因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－16。 由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ 方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。 【評析】? 此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將

15、不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。 另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認識。 例6? 如圖2-17物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則 ??????????????????????????????????????????????????????????????????

16、???????????????????????????????? [??? ] A．當拉力F＜12N時，兩物體均保持靜止狀態(tài) B．兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動 C．兩物體間從受力開始就有相對運動 D．兩物體間始終沒有相對運動 【錯解】? 因為靜摩擦力的最大值近似等于滑動摩擦力。fmax=μN=0.2×6=12（N）。所以當F＞12N時，A物體就相對B物體運動。F＜12N時，A相對B不運動。所以A，B選項正確。 【錯解分析】 產(chǎn)生上述錯誤的原因一致是對A選項的理解不正確，A中說兩物體均保持靜止狀態(tài)，是以地為參考物，顯然當有力F作用在A物體上，A，B兩物體對

17、地來說是運動的。二是受物體在地面上運動情況的影響，而實際中物體在不固定物體上運動的情況是不同的。 【分析解答】 首先以A，B整體為研究對象。受力如圖2-18，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程 F=(mA+mB)a??? ① 再以B為研究對象，如圖2-19，B水平方向受摩擦力 f=mBa?? ?② 代入式①F=（6+2）×6=48N 由此可以看出當F＜48N時A，B間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發(fā)生相對運動。所以D選項正確。 【評析】 物理解題中必須非常嚴密，一點的疏忽都會導致錯誤。避免錯誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

18、 例7 如圖2－20，用繩AC和 BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？ 【錯解】以重物為研究對象，重物受力如圖2－21。由于重物靜止，則有 TACsin30°=TBCsin60° TACcos30°+TBCcos60°=G 將TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N。 【錯解原因】以上錯解的原因是學生錯誤地認為當TAC=150N時，TBC=100N，而沒有認真分析力之間的關系。實際當TBC=100N時，TBC已經(jīng)超過150N。 【分析解答】以重物

19、為研究對象。重物受力如圖2-21，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程 TACsin30°-TBCsin60°=0??? ① TACcos30°+TBCcos60°-G=0??? ② 而當TAC=150N時，TBC=86.6＜100N 將TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。 所以重物的最大重力不能超過173.2N。 例8? 如圖2－22質(zhì)量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？ 【錯解】以A，B整體為研究對象。受力如圖2－23

20、，因為A物體靜止，所以N=G=（M＋m）g。 【錯解原因】由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點就會造成錯解。 【分析解答】分別以A，B物體為研究對象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運動方程，A物體靜止，加速度為零。 x：Nlsinα-f=0??? ① y：N-Mg-Nlcosα=0??? ② B物體下滑的加速度為a， x：mgsinα=ma??? ③ y：Nl-mgcosα=0??? ④ 由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα 根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。 【評析】 在解決物體運

21、動問題時，在選取研究對象時，若要將幾個物體視為一個整體做為研究對象，應該注意這幾個物體必須有相同的加速度。 例9? 如圖2-25天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為????? [??? ] A．a(chǎn)1=g? a2=g B．a(chǎn)1=g? a2=g C．a(chǎn)1=2g? a2=0 D．a(chǎn)1=0? a2=g 【錯解】 剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。 【錯解原因】 出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同

22、的加速度，不能做為整體研究。 【分析解答】 分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-26，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′ A球：T-mg-F=0??? ① B球：F′-mg=0??? ② 由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg 剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-27，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。 A球：-mg-F=maA????? ③ B球：F′-mg=maB??? ④ 由式③解得aA=-2

23、g（方向向下） 由式④解得aB=0 故C選項正確。 【評析】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。 （2）彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。 例10? 如圖2－28，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物

24、體傳送10m的距離所需時間為多少？ 【錯解】由于物體輕放在傳送帶上，所以v0=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動摩擦力（傳送帶施加），做v0=0的勻加速運動，位移為10m。 據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2 【錯解原因】上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認識。傳送帶上輕放的物體的運動有可能分為兩個過程。一是在滑動摩擦力作用下作勻加速直線運動；二是達到與傳送帶相同速度后，無相對運動，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運動。關鍵問題應分析出什么時候達到傳送帶的速度，才好對問題進行解答。 【分析解答】以傳送帶上輕放物體為研究對象，如圖2－29在

25、豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v0=0的勻加速運動。 據(jù)牛二定律F=ma 有水平方向：f=ma??? ① 豎直方向：N-mg=0??? ② f=μN??? ③ 由式①，②，③解得a=5m／s2 設經(jīng)時間tl，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式 v0=v0+at??? ④ 解得t1=0.4s 物體位移為0.4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始做勻速運動 S2=v2t2??? ⑤ 因為S2=S-S1=10—0.4=9.6（m），v2=2m／s 代入式⑤得t2=4.8s 則傳送10m所需時間為t=0.4

26、＋4.8=5.2s。 【評析】本題是較為復雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應抓住物理情景，帶出解決方法，對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯解求出一直做勻加速直線運動經(jīng)過10m用2s，可以拿來計算一下，2s末的速度是多少，計算結果v=5×2=10（m/s），已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當物體速度增加到2m/s時，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個物理過程。 例11? 如圖2-30，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上

27、做勻加速運動。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？ 【錯解】 F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210(N) 【錯解原因】錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中。 【分析解答】解題的關鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。 以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。 因為物體靜止，∑F=0 N=G=0??? ① N=kx0??? ② 設物體向上勻加速運動加速度為a。 此時物體P受力如

28、圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′ 據(jù)牛頓第二定律有 F+N′-G=ma??? ③ 當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x0。物體由靜止開始運動，則 將式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2 F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N=kx。 代入式③得 Fmin=ma+mg-kx0 =12×(7.5+10)-800×0.15 =90(N) F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210（N） 【評析】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應等于x0-x（其中x即稱盤對彈簧的壓縮量）。