6、y=2x-m過點(diǎn)(1,8)時(shí)m取最小值,∴mmin=2×1-8=-6.
3.【解析】選D.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-1≤0與x+y-1≥0的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(diǎn)(0,1),故可看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn),當(dāng)a=-5時(shí),則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域,當(dāng)a=1時(shí),面積為1,當(dāng)a=2時(shí),面積為,當(dāng)a=3時(shí),面積為2.
4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B(,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-,6].
5.【解析】選D
7、.方法一:畫出可行域(如圖所示),表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖形可知,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)A(1,2)時(shí),它與原點(diǎn)連線的斜率最小,kOA=2,無最大值,故的取值范圍是[2,+∞).
方法二:由題得y≥x+1,所以≥1+,
又0
8、】選D.畫出可行域(如圖),令z=x-y,則y=x-z,可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)M(-,3)時(shí)z取最小值z(mì)min=-;當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)P(5,3)時(shí)z取最大值z(mì)max=2,即-≤z=x-y≤2,所以0≤|x-y|≤.
8.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,對(duì)目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.
【解析】選A.作可行域如圖,
則直線z=x+y過點(diǎn)A(1,4)時(shí)z取最大值,
則+=2,∴+=1,
∴a+b=(a+b)(+)
=+2++≥+2=,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a=時(shí)取等號(hào).
【變式備選】函數(shù)f
9、(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為 .
【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f'(x)≤0恒成立,
即
?此問題相當(dāng)于在約束條件下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于?M(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過點(diǎn)M時(shí),z最大,所以過M點(diǎn)時(shí)值最大為-12.
答案:-12
9.【解析】令z=ax-y,作可行域?yàn)?
則a<-,故a的取值范圍是(-∞,-).
答案:(-∞,-)
10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),
作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點(diǎn)A時(shí),z=x-2y取得
10、最大值,過點(diǎn)B時(shí),z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是[-3,3].
答案:[-3,3]
11.【解析】作出可行域,
∵=1+·,
令k=表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-3,6)連線的斜率,kmax==-,∴的最大值為1+×(-)=.
答案:
12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)A(,)時(shí),z取最小值,最小值為-.
答案:-
13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:
11、
(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時(shí),截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1),
∴umax=3×2-1=5,
∴u=3x-y的最大值是5.
(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時(shí),截距z-1最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3),
∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.
∴z=x+2y+2的最小值是-6.
14.【解析】∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,
∴
f(-3)=9a-3b,作可行域如圖,
∴當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點(diǎn)A(,)時(shí),
f(-3)min
12、=9×-3×=12,
∴當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點(diǎn)B(,)時(shí),
f(-3)max=9×-3×=27,即f(-3)的取值范圍為[12,27].
15.【思路點(diǎn)撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)求解.
【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
解得
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即該公司在A電視臺(tái)做100分鐘廣告,在B電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元.
【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.
(2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.