《2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式 文(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式
一、選擇題
1.計(jì)算1-2sin222.5°的結(jié)果等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.·等于( )
(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα
3.(2013·銅陵模擬)已知x∈(-,0),cosx=,則tan 2x等于( )
(A) (B)- (C) (D)-
4.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期為π,則函數(shù)的一條對(duì)稱軸可能是( )
(A)x= (B)x= (C)x=
2、 (D)x=
5.已知函數(shù)f(x)=-asincos(π-)的最大值為2,則常數(shù)a的值為( )
(A) (B)-
(C)± (D)±
6.(2013·西安模擬)若cosα=-,α是第三象限的角,則等于( )
(A)- (B) (C)2 (D)-2
二、填空題
7.(能力挑戰(zhàn)題)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化簡(jiǎn)= .
8.(2013·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖像的一條對(duì)稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是 .
9.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x,
3、則函數(shù)f(x)在[-,0]上的遞增區(qū)間為 .
三、解答題
10.(2013·阜陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-)+2cos 2x.
(1)若tanx=-,求函數(shù)f(x)的值.
(2)若x∈[0,]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
11.(2013·合肥模擬)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.
12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖像關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱,且在區(qū)間[0,]上是單調(diào)函數(shù)
4、,求φ和ω的值.
答案解析
1.【解析】選B.1-2sin222.5°=cos45°=.
2.【解析】選D.原式=·
=·
=cosα.
3.【解析】選D.∵x∈(-,0),cosx=,
∴sinx=-,∴tanx=-,∴tan 2x===-.
4.【解析】選D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)
=sin(2ωx-).
又最小正周期為π,故=π得ω=1.
∴f(x)=sin(2x-).
故當(dāng)x=時(shí),2×-=-=,此時(shí)f(x)取得最大值,
故一條對(duì)稱軸為x=.
5.【思路點(diǎn)撥】先利用公式進(jìn)行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ
5、)的形式,再利用最大值求得a.
【解析】選C.因?yàn)閒(x)=+asinx
=(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=±.
6.【解析】選A.==
=
==,
∵cosα=-,α為第三象限角,
∴sinα=-=-,
∴原式==-.
7.【解析】原式==.
∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π).
而tan2θ==-2.
∴tan2θ-tanθ-=0,
即(tanθ+1)(tanθ-)=0.
故tanθ=-或tanθ=(舍去).
∴==3+2.
答案:3+2
8.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸為x=得f(0)=f(
6、π),即sin 0+
acos 0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,則g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)
=cos(x+),
故g(x)的最大值為.
答案:
【方法技巧】三角恒等變換的特點(diǎn)
(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.
(2)對(duì)于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會(huì)有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點(diǎn).
7、9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),
得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
又-≤x≤0,
∴-≤x≤0.
即所求遞增區(qū)間為[-,0].
答案:[-,0]
10.【解析】(1)f(x)=2(sin 2x-cos 2x)+2cos 2x
=(sin 2x+cos 2x)
=(2sinxcosx+cos2x-sin2x)
=
=
==.
(2)由(1)知f(x)=(sin 2x+cos 2x)
=2sin(2x+),
∵0≤x≤,
∴≤2x+≤,
∴當(dāng)≤2x+≤,即0
8、≤x≤時(shí),函數(shù)f(x)是增加的;
當(dāng)≤2x+≤,即≤x≤時(shí),f(x)是減少的;
即函數(shù)的遞增區(qū)間為[0,],遞減區(qū)間為[,].
【方法技巧】解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有:
①三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式.
②根據(jù)sinx,cosx的單調(diào)性解決問題,將“ωx+φ”看作一個(gè)整體,轉(zhuǎn)化為不等式問題.
③根據(jù)已知x的范圍,確定“ωx+φ”的范圍.
④確定最大值或最小值.
⑤明確規(guī)范表述結(jié)論.
11.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件求出cos(θ+),然后用倍角公式求解.
【解析】∵|m+n|=,
∴|m+n|
9、2=m2+n2+2m·n=,
即(cos2θ+sin2θ)+[(-sinθ)2+cos2θ]+
2[cosθ(-sinθ)+sinθcosθ]=,
整理得(cosθ-sinθ)=,
∴cos(θ+)=,
∴2cos2(+)-1=,
∴cos2(+)=,
∵π<θ<2π,
∴<+<,
∴cos(+)=-.
12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ
=sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+,k∈Z.
又∵0≤φ≤π,∴φ=.
∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.
又f(x)關(guān)于(,0)對(duì)稱,
故ω=kπ+,k∈Z.
即ω=+,k∈Z.
又ω>0,故k=0,1,2,…
當(dāng)k=0時(shí),ω=,f(x)=cosx在[0,]上是減少的.
當(dāng)k=1時(shí),ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是減少的.
當(dāng)k=2時(shí),ω=,f(x)=cosx在[0,]上不是單調(diào)函數(shù),
當(dāng)k>2時(shí),同理可得f(x)在[0,]上不是單調(diào)函數(shù),
綜上,ω=或ω=2.