《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A.　　　　　　 B．cos C．cosπ D．cosπ 解析：選D.令n＝1,2,3，…逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得D正確． 2．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．不確定 解析：選B.∵＝<1.又a1>0， 則an>0，∴an＋1

2、7可表示為{1,3,5,7} B．?dāng)?shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{}的第k項(xiàng)為1＋ D．?dāng)?shù)列0,2,4,6，…可記為{2n} 解析：選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤；數(shù)列{}的第k項(xiàng)為＝1＋，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，…的通項(xiàng)公式為an＝2n－2，故D錯，綜上可知，應(yīng)選C. 4．(2012·沈陽質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別為an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b為常數(shù))，且a>b，那么兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選A.設(shè)an＋2＝bn＋1， ∴(a－b)n

3、＋1＝0， ∵a>b，n>0， ∴(a－b)n＋1＝0不成立． 5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(　　) A．2n－1 B．()n－1 C．n2 D．n 解析：選D.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1， ∴＝，∴數(shù)列{}是常數(shù)列． 且＝＝1，∴an＝n. 法二：(累乘法)n≥2時(shí)，＝， ＝， … ＝，＝， 兩邊分別相乘得＝n. 又∵a1＝1，∴an＝n. 二、填空題 6．已知數(shù)列{}，則0.98是它的第________項(xiàng)． 解析：＝0.98＝，∴n＝7. 答案：7 7．?dāng)?shù)列{an}中，an

4、＝，Sn＝9，則n＝________. 解析：an＝＝－， ∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－) ＝－1＝9， ∴n＝99. 答案：99 8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積為Tn＝5n2，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________. 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝T1＝512＝5； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝＝52n－1(n∈N*)． 當(dāng)n＝1時(shí)，也適合上式， 所以當(dāng)n∈N*時(shí)，an＝52n－1. 答案：52n－1(n∈N*) 三、解答題 9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an. 解：∵an＋1＝Sn， ∴an＝

5、Sn－1(n≥2)， ∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)， ∴an＋1＝an(n≥2)． 又a1＝1，a2＝S1＝a1＝， ∴{an}是從第二項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列， ∴an＝ 10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)． (1)求a2，a3； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由已知：{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)， ∴a2＝a1＋4＝5， a3＝a2＋7＝12. (2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得： an－an－1＝3n－2，由遞推關(guān)系， 得an－1－an－2＝3n

6、－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4， 累加得： an－a1＝4＋7＋…＋3n－2 ＝＝， ∴an＝(n≥2)． 當(dāng)n＝1時(shí)，1＝a1＝＝1， ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. 11．(探究選做)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)． 解：(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4. 又由a>0得a＝4， ∴f(x)＝x2－4x＋4. ∴Sn＝n2－4n＋4. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1－4＋4＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. ∴an＝ 由1－＝可知， 當(dāng)n≥5時(shí)，恒有an>0. 又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－， 即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0， ∴數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3.