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2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 第二章平面向量(含解析)新人教版必修4

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1、必修4第二章平面向量 1.(2012·湖南高考卷·T7·5分). 在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.[中 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由下圖知. .又由余弦定理知,解得. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理等知識(shí).考查運(yùn)算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.需要注意的夾角為的外角. 2.(2012·天津高考卷·T7·5分)已知為等邊三角形,AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,, ,若,則= (A) (B) (C) (D)

2、 【答案】A 【命題透析】本題考查了向量的數(shù)量積、向量的基本定理.命題以求參數(shù)的形式給出,意在考查考生的方程思想的掌握,逆向思維的解題能力. 【思路點(diǎn)撥】先用向量的基本定理將用分解,然后以,列關(guān)于參數(shù)的方程,解即之即可.因?yàn)?,,且,是等邊三角形,所以得,解?故正確答案為A. 3.(2012·浙江高考卷·T5·5分)設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b| 【答案】C 【解析】

3、利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的,∵|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實(shí) 數(shù)λ,使得a=λb.如選項(xiàng)A:|a+b|=|a|-|b|時(shí),a,b可為異向的共線向量;選項(xiàng)B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項(xiàng)D:若存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,a,b可為同向的共線向量,此時(shí)顯然|a+b|=|a|-|b|不成立. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察向量的概念和線性運(yùn)算,理解向量的概念把握平行四邊變形法則,三角形法則是根本. 4.(2012·四川高考卷·T7·5分)設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成立的充分條件是( ) A、 B、

4、 C、 D、且 [答案]D [解析]若使成立,則選項(xiàng)中只有D能保證,故選D. [點(diǎn)評(píng)]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)需注意易考易錯(cuò)零向量,其模為0且方向任意. 5.(2011年四川)如圖,正六邊形ABCDEF中,= A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 6.(2011年山東)設(shè),,,是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若(λ∈R),(μ∈R),且,則稱(chēng),調(diào)和分割,,已知平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B則下面說(shuō)法正確的是 A.C可能是線段AB的中點(diǎn) B.D可能是線段AB的中點(diǎn) C.C,D可能同時(shí)在線段A

5、B上 D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上 【答案】D 7.(2011年全國(guó)新課標(biāo))已知a,b均為單位向量,其夾角為,有下列四個(gè)命題 其中真命題是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 8.(2011年全國(guó)大綱)設(shè)向量a,b,c滿足==1,=,=,則的最大值等于 A.2 B. C. D.1 【答案】A 9.(2011年遼寧)若,,均為單位向量,且,,則的最大值為 (A) (B)1 (C) (D)2 【答案】B 10.(2011年湖北)已知向量a=(x+z,3),

6、b=(2,y-z),且a⊥??b.若x,y滿足不等式,則z的取值范圍為 A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3] 【答案】D 11.(2011年廣東)若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥b,則 A.4     B.3      C.2       D.0 【答案】D 12.(2011年廣東)已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為C A.    B.   C.4      D.3 【答案】 13.(2011年福建)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1)若點(diǎn)M(x,y)

7、為平面區(qū)域,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則·的取值范圍是 A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2] 【答案】C 14.(2012·浙江高考卷·T15·5分)在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________. 【解析】假設(shè)ABC是以AB=AC的等腰三角形,如圖, AM=3,BC=10,AB=AC=. cos∠BAC=.= 【答案】-16 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角形和平面向量的數(shù)量積,對(duì)于常見(jiàn)的一般現(xiàn)象用特例法是比較常見(jiàn)的解法. C D 15.(2012·山東高考卷·T16·5分)如圖,

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí),的坐標(biāo)為_(kāi)_____________。 【答案】 【解析】根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng),點(diǎn)P旋轉(zhuǎn) 了弧度,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 另解1:根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為(2,1)時(shí)的圓的參數(shù)方程為,且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即. 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角函數(shù)與向量知識(shí)的靈活應(yīng)用,屬于知識(shí)點(diǎn)交匯處的題目。解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語(yǔ)言,屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”,這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)

9、這種思想意識(shí),做到心中有圖,見(jiàn)數(shù)想圖,以開(kāi)拓自己的思維視野;結(jié)合新情境考查明年還會(huì)繼續(xù)。 16.(2012·四川高考卷·T14·4分)如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________。 [答案]90o [解析]方法一:連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以,DN⊥平面A1MD1, 又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夾角為90o 方法二:以D為原點(diǎn),分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0

10、,2) 故, 所以,cos< = 0,故DN⊥D1M,所以?shī)A角為90o [點(diǎn)評(píng)]異面直線夾角問(wèn)題通??梢圆捎脙煞N途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 第二,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決. 17.(2012·江蘇高考卷·T9·5分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是 ▲ . A B C E F D 【答案】 【解析】根據(jù)題意所以 從而得到,又因?yàn)?,所? . 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算,同時(shí),結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算解決.設(shè)法找到,這是本題的解題關(guān)鍵,本題

11、屬于中等偏難題目. 18.(2011年重慶)已知單位向量,的夾角為60°,則__________ 【答案】 19.(2011年浙江)若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β為鄰邊的 平行四邊形的面積為,則α與β的夾角的取值范圍是 。 【答案】 20.(2011年天津)已知直角梯形中,//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_(kāi)___________. 【答案】5 21.(2011年上海)在正三角形中,是上的點(diǎn),,則 。 【答案】 22.(2011年江蘇)已知是夾角為的兩個(gè)單位向量,若,則k的值為 . 【答案】

12、 23.(2012·山東高考卷·T17·12分) 已知向量, 函數(shù)的最大值為6. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個(gè)單位,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象。求g(x)在上的值域。 【解析】(Ⅰ), 則; (Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象, 再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù). 當(dāng)時(shí),,. 故函數(shù)g(x)在上的值域?yàn)? 另解:由可得,令, 則,而,則, 于是, 故,即函數(shù)g(x)在上的值域?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換和三角函數(shù)圖象與性質(zhì),是對(duì)三角和向量的綜合考察,考察了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類(lèi)的試題,變換是其中的核心,把三角函數(shù)的解析式通過(guò)變換,化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù),然后再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究.明年可能結(jié)合解三角形來(lái)考察。

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