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2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):147615900 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?05KB
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1、考點(diǎn)21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1.(2012·天津高考理科·T1)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( ) A.     B.     C.    D. 【解題指南】分子分母同乘以,化簡(jiǎn)計(jì)算. 【解析】選B,. 2.(2012·天津高考文科·T1)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( ) A.    B.   C.    D. 【解題指南】分子分母同乘以,化簡(jiǎn)計(jì)算。 【解析】選C,. 3.(2012·山東高考文科·T1)與(2012·山東高考理科·T1)相同 若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則為( ) (A) (B) (C) (D

2、) 【解題指南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選A。因?yàn)?,所? . 4.(2012·江西高考文科·T1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) , 則+2的虛部為( ) A 0 B -1 C 1 D -2 【解題指南】先求得,然后化簡(jiǎn)+2,最終得到虛部. 【解析】選A. 因?yàn)?,所以,? 故虛部為0. 5.(2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題: 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為. 其中的真命題為( ) A

3、. B. C. D. 【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)后,依次對(duì)進(jìn)行判斷。 【解析】選C。,故,錯(cuò)誤;,正確;的共軛復(fù)數(shù)為,錯(cuò)誤;正確. 6.(2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·T2)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是( ) (A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i 【解題指南】先將復(fù)數(shù)z分母實(shí)數(shù)化,化簡(jiǎn)后再寫出共軛復(fù)數(shù). 【解析】選D. ,故的共軛復(fù)數(shù)為. 7.(2012·安徽高考理科·T1)復(fù)數(shù)滿足:;則( ) 【解題指南

4、】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選. 8.(2012·安徽高考文科·T1)復(fù)數(shù) 滿足,則 =( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選. 9.(2012·遼寧高考理科·T2)復(fù)數(shù)( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化,然后據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算整理. 【解析】選A. . 10.(2012·遼寧高考文科·T3)復(fù)數(shù)( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】復(fù)數(shù)

5、代數(shù)形式的運(yùn)算,將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化 【解析】選A. 11.(2012·陜西高考文科·T4)與(2012·陜西高考理科·T3)相同 設(shè)R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 【解題指南】需要進(jìn)行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的概念,分別判斷充分性和必要性是否成立. 【解析】選B.若,則或,∴是純虛數(shù)或?qū)崝?shù),不是充分條件;若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則,∴且,∴,是必要條件. 12.(2012·浙江高考文科·T2)與(2012·浙江高

6、考理科·T2)相同 已知i是虛數(shù)單位,則=( ) A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【解題指南】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算. 【解析】選D.=. 13.(2012·北京高考文科·T2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) (A)(1 ,3) (B)(3,1) (C)(-1,3) (D) (3 ,-1) 【解題指南】計(jì)算出除法所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)后,利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 【解析】選A.,所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3). 14.(2012·湖南高考文科·T2)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(

7、i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【解題指南】先求出復(fù)數(shù)Z的實(shí)部和虛部,再求負(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù). 【解析】選A. Z=-1+i,∴故選A. 15.(2012·福建高考理科·T1)若復(fù)數(shù)滿足,則等于( ) A. B. C. D. 【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,要注意. 【解析】選A. ,. 16.(2012·福建高考文科·T1)復(fù)數(shù)等于( ) A. B. C. D. 【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 【解析】選A . 17.(

8、2012·廣東高考理科·T1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=( ) A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【解析】選D. . 18.(2012·廣東高考文科·T1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【解析】選D. . 19.(2012·湖北高考理科·T1)方程 +6x +13 =0的一個(gè)

9、根是( ) A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 【解題指南】本題結(jié)合方程考查復(fù)數(shù)的定義,解答本題可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】選A. 方法1.由可知答案.方法2..帶入求根公式可知結(jié)果. 二、填空題 20.(2012·湖北高考文科·T12).若=a+bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=____________. 【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)所給等式的左邊,再利用復(fù)數(shù)相等的定義求解. 【解析】,解得. 【答案】3. 21.(2012·湖南高考理科·T12)已知復(fù)數(shù)z=(3+i)2(i為虛數(shù)單位),則|z|=_____. 【解題指南】先化簡(jiǎn)再求模. 【解析】 【答案】10. 22.(2012·江蘇高考·T3)設(shè),(為虛數(shù)單位),則的值為 【解題指南】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則,特別注意分母實(shí)數(shù)化的應(yīng)用。 【解析】因?yàn)椋? 所以. 【答案】8. 23.(2012·上海高考理科·T1) 計(jì)算: (為虛數(shù)單位). 【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則,分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),細(xì)心運(yùn)算方可取勝. 【解析】首先分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),即. 【答案】.

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