《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第五章 課時(shí)跟蹤檢測(三十二)數(shù)列求和 文(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第五章 課時(shí)跟蹤檢測(三十二)數(shù)列求和 文(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(三十二) 數(shù) 列 求 和
1.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )
A.或5 B.或5
C. D.
2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于( )
A.16 B.8
C.4 D.不確定
3.?dāng)?shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )
A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
4.(
2、2012·“江南十?!甭?lián)考)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則Tn=++…+的結(jié)果可化為( )
A.1- B.1-
C. D.
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為( )
A. B.
C. D.
6.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0 B.100
C.-100 D.10 200
7.在等差數(shù)列{an}中,Sn表示前n項(xiàng)和,a2+a8=18-a5,則S9=
3、________.
8.對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.
9.已知等比數(shù)列{an}中,a1=3,a4=81,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________.
10.(2013·唐山統(tǒng)考)在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.
11.(2012·長春調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=9,a2+a6=14
4、.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+qan(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
12.(2012·“江南十?!甭?lián)考)若數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.
(1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列;
(2)求使+++…+>成立的最小的正整數(shù)n.
1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn=( )
A.6n-n2 B.n2-6n+18
C. D.
2.(2012·成都二模)若數(shù)列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn為數(shù)列
5、{an}的前n項(xiàng)和,則log2(S2 012+2)=________.
3.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=anlogan,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn.
[答 題 欄]
A級(jí)
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B級(jí)
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答
6、 案
課時(shí)跟蹤檢測(三十二)
A級(jí)
1.C 2.B 3.A 4.C
5.選A 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.
∵a5=5,S5=15,∴
∴∴an=a1+(n-1)d=n.
∴==-,∴數(shù)列的前100項(xiàng)和為1-+-+…+-=1-=.
6.選B 由題意,a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)+…-(99+100)+(101+100)=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)=-1+101=100.
7.解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)及a2
7、+a8=18-a5,
得2a5=18-a5,則a5=6,
故S9==9a5=54.
答案:54
8.解析:∵an+1-an=2n,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.
∴Sn==2n+1-2.
答案:2n+1-2
9.解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則=q3=27,解得q=3.所以an=a1qn-1=3×3n-1=3n,故bn=log3an=n,
所以==-.
則數(shù)列的前n項(xiàng)和為1-+-+…+-=1-=.
答案:
10.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為
8、q,依題意得
解得a1=2,q=2,
故an=2·2n-1=2n.
(2)∵Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,
∴Sn==2(2n-1),
∴S1+2S2+…+nSn=2[(2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n)]=2(2+2·22+…+n·2n)-n(n+1),
設(shè)Tn=2+2·22+…+n·2n,①
則2Tn=22+2·23+…+n·2n+1,②
①-②,得
-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2,
∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)
=(n-1)
9、2n+2+4-n(n+1).
11.解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則由a5=9,a2+a6=14,得
解得所以{an}的通項(xiàng)an=2n-1.
(2)由an=2n-1得bn=2n-1+q2n-1.
當(dāng)q>0且q≠1時(shí),Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(q1+q3+q5+…+q2n-1)=n2+;
當(dāng)q=1時(shí),bn=2n,則Sn=n(n+1).
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
Sn=
12.解:(1)由3(an+1-2an+an-1)=2可得:
an+1-2an+an-1=,即(an+1-an)-(an-an-1)=,
故數(shù)列{an+1-an}是以a2-a
10、1=為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)知an+1-an=+(n-1)=(n+1),
于是累加求和得an=a1+(2+3+…+n)=n(n+1),
∴=3,
∴+++…+=3->,∴n>5,
∴最小的正整數(shù)n為6.
B級(jí)
1.選C ∵由Sn=n2-6n得{an}是等差數(shù)列,且首項(xiàng)為-5,公差為2.
∴an=-5+(n-1)×2=2n-7,
∴n≤3時(shí),an<0,n>3時(shí),an>0,
∴Tn=
2.解析:因?yàn)閍1+a2=22+2,a3+a4=24+23,a5+a6=26+25,….所以S2 012=a1+a2+a3+a4+…+a2 011+a2 012
=21+22
11、+23+24+…+22 011+22 012
==22 013-2.
故log2(S2 012+2)=log222 013=2 013.
答案:2 013
3.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q.
依題意,有2(a3+2)=a2+a4,
代入a2+a3+a4=28,得a3=8.
∴a2+a4=20.
∴
解得或
又{an}為遞增數(shù)列,
∴∴an=2n.
(2)∵bn=2n·log2n=-n·2n,
∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.①
∴-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②
①-②得Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1
=2n+1-n·2n+1-2.
∴Sn=2n+1-n·2n+1-2.