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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版

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1、第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 一、選擇題 1.若奇函數(shù)f(x)=3sin x+c的定義域是[a,b],則a+b+c等于(  ) A.3          B.-3 C.0 D.無(wú)法計(jì)算 2.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成 立的是(  ) A.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù) B.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù) C.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù) D.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù) 3.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),則f(4)=(  ) A.4 B.2

2、 C.0 D.不確定 4.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=(  ) A. B. C. D.1 5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),則f(8)=(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí), f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空題 7.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則

3、f(1)=________. 8.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集為_(kāi)_______. 9.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),若f(1)<1,f(2)=,則a的取值范圍是________. 三、解答題 10.設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(m)+f(m-1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 12.設(shè)f(x)是

4、定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2. (1)求證:f(x)是周期函數(shù); (2)當(dāng)x∈[2,4]時(shí),求f(x)的解析式; (3)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012). 詳解答案 一、選擇題 1.解析:由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域?yàn)閇a,b],所以a+b=0,又因?yàn)閒(0)=0, 得c=0,于是a+b+c=0. 答案:C 2.解析:設(shè)F(x)=f(x)+|g(x)|,由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f

5、(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函數(shù). 答案:D 3.解析:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0. ∴f(4)=f(2-2)=f(0)=0. 答案:C 4.解析:法一:由已知得f(x)=定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由于該函數(shù)定義域?yàn)? ,知a=. 法二:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), 又f(x)=, 則=在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立,∴1-2a=0,可得a=. 答案:A 5.解析:由題意,f(x)是4為周期的奇函數(shù), ∴f(4)=f(4+0)=f(0)=0,f(8)=f(4+4)=f(4)=0. 答案:A 6.解析:由f(x)=0,x

6、∈[0,2)可得x=0或x=1,即在一個(gè)周期內(nèi),函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),在區(qū)間[0,6)上共有6個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x=6時(shí),也是符合要求的交點(diǎn),故共有7個(gè)不同的交點(diǎn). 答案:B 二、填空題 7.解析:法一:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=2x2-x, ∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3. 法二:設(shè)x>0,則-x<0,∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,又f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-2x2-x,∴f(1)=-2×12-1=-3. 答案:-3 8.解

7、析:由于f(x)是偶函數(shù),故當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2-x-4, 當(dāng)x-2<0時(shí),由f(x-2)=2-(x-2)-4>0,解得x<0; 當(dāng)x-2≥0時(shí),由f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4. 綜上可知不等式解集為{x|x<0或x>4}. 答案:{x|x<0,或x>4} 9.解析:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(1)=-f(-1)<1. ∴f(-1)>-1.又∵f(x)的周期為3,∴f(-1)=f(2)=>-1. 即>0,解得a>0或a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(0,+∞) 三、解答題 10.解:由f(m)+f(m-1)>0, 得f(m)>-f(m-1),即f(1-m

8、)0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 于是x<0時(shí),f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增, 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1<a≤3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]. 12.解:(1)∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).

9、∴f(x)是周期為4的周期函數(shù). (2)當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),-x∈[0,2],由已知得 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2. 又f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2, ∴f(x)=x2+2x. 又當(dāng)x∈[2,4]時(shí),x-4∈[-2,0], ∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴f(x)=f(x-4) =(x-4)2+2(x-4) =x2-6x+8. 從而求得x∈[2,4]時(shí),f(x)=x2-6x+8. (3)f(0)=0,f(2)=0, f(1)=1,f(3)=-1. 又f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+ f(2 011)+f(2 012)=0. ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)=0.

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