《2012年高考數(shù)學 考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2012年高考數(shù)學 考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換
一、選擇題
1.(2012·山東高考理科·T7)若,,則( )
(A) (B) (C) (D)
【解題指南】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式的變形.
【解析】選D.
由于 ,則,所以
因為,所以.
又,所以.
2.(2012·江西高考理科·T4)若,則=( )
A. B. C. D.
【解題指南】通過切化弦并通分化簡,逆用倍角公式可得
【解析】選D . ,,
,即,.
2、
3.(2012·江西高考文科·T4)若,則tan2α=( )
A. - B. C. - D.
【解題指南】先由已知條件求得,再用倍角公式求得。
【解析】選B 因為,所以,解方程得,
所以根據(jù)倍角公式得,故選B.
4.(2012·江西高考文科·T9)已知若a=f(lg5),
則( )
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
【解題指南】將進行降冪,然后求得.
【解析】選C.
,則可得a+b=1.
5.(2
3、012·湖南高考理科·T6)函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為( )
A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ]
【解題指南】先將利用兩角的和差的正弦、余弦公式化為的形式,再利用三角函數(shù)的有界性確定值域.
【解析】選B.
,
二、填空題
6.(2012·江蘇高考·T11)設為銳角,若,則的值
為
【解題指南】觀察角之間的聯(lián)系再從倍角公式,和角的變換角度處理。
【解析】因為,
所以,
,
所以
【答案】.
7.(2012·福建高考理科·T17)(本小題滿分13分) 某同學在一次
4、研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結論.
【解題指南】本題主要考查同三角函數(shù)的關系,兩角和與差的三角函數(shù)公式,二倍角公式等基礎知識,考查運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力,考查特殊與一般思想、化歸與轉化思想.
【解析】解法一:
(I)選擇(2)式,計算如下:
.
(II)三角恒等式為
證明如下:
5、
.
解法二:
(I)同解法一.
(II)三角恒等式為
證明如下:
.
8.(2012·廣東高考理科·T16)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最小正周期為
(1)求的值;
(2)設,求的值.
【解題指南】 (1)根據(jù)周期公式,可求出值.
(2)解本小題的關鍵是根據(jù)和求出的值,然后再給的范圍,求出,再利用兩角和的余弦公式即可求解.
【解析】(1)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為.
(2),
,
又
又
.
9.(2012·廣東高考文科·T16)已知函數(shù)
(1)求A的值;
(2)設求的值.
【解題指南】(1)
6、將x=代入函數(shù)f(x)的解析式,建立關于A的方程,解方程即可求解。(2)解本小題的關鍵是根據(jù)和求出的值,然后再給的范圍,求出,再利用兩角和的余弦公式即可求解。
【解析】(1).
(2),
,
又
又
.
10.(2012·湖北高考理科·T17)已知向量a=,b=,設函數(shù)f(x)=a·b+的圖象關于直線x=π對稱,其中為常數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經過點求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.
【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質,解答本題的關鍵是把函數(shù)f(x)化為的形式,再利用它的圖象與性質解答.
【解析】(1).
且直線是f(x)的圖象的一條對稱軸,
,即又,
所以f(x)的最小正周期為.
(2).由y=f(x)的圖象過點(,0),
,即
,則.
又,則
所以函數(shù)f(x)的值域為.
11.(2012·天津高考理科·T15)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。
【解題指南】根據(jù)兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式,及三角函數(shù)的性質進行變換、化簡求值.
【解析】(Ⅰ)
=。
所以,f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.