《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破21 考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破21 考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì) 理(2頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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【例49】? (2012·湖南)已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為( ).
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析 根據(jù)已知列出方程即可.c=5,雙曲線的一條漸近線方程為y=x經(jīng)過點(diǎn)(2,1),所以a=2b,所以25=4b2+b2,由此得b2=5,a2=20,故所求的雙曲線方程是-=1.
答案 A
【例50】? (2011·全國)已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A∈C,點(diǎn)M的
2、坐標(biāo)為(2,0),AM為∠F1AF2的平分線,則|AF2|=________.
解析 依題意得知,點(diǎn)F1(-6,0),F(xiàn)2(6,0),|F1M|=8,|F2M|=4.由三角形的內(nèi)角平分線定理得==2,|F1A|=2|F2A|;又點(diǎn)A在雙曲線上,因此有|F1A|-|F2A|=2×3=6,2|F2A|-|F2A|=|F2A|=6.
答案 6
命題研究:1.雙曲線定義的考查,常常是利用兩個(gè)定義去求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程或某些最值問題;
2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查,常常是利用基本量求標(biāo)準(zhǔn)方程或去解決其他相關(guān)的問題;
3.雙曲線性質(zhì)的考查,主要是離心率與漸近線這兩個(gè)熱點(diǎn)問題.
[押題41] 點(diǎn)P在雙曲
3、線-=1(a>0,b>0)上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
答案: D [設(shè)雙曲線的焦距為2c,根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的左支上,因?yàn)椤螰1PF2=90°,則4c2=|PF1|2+|PF2|2.設(shè)|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差數(shù)列,則2|PF2|=2c+|PF1|且|PF2|-|PF1|=2a,解得|PF1|=2c-4a,|PF2|=2c-2a,代入4c2=|PF1|2+|PF2|2,得4c2=(2c-4a)2+(2c-2a)2,化簡(jiǎn)整理得:c2-6ac+5a2=0,解得c=a(舍去)或者c=5a,故e==5.]
[押題42] 已知雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn)F2作x軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P,且∠PF1F2=,則雙曲線的漸近線方程為________.
解析 根據(jù)已知得點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則|PF2|=,又∠PF1F2=,則|PF1|=,故-=2a,所以=2,=,所以該雙曲線的漸近線方程為y=±x.
答案 y=±x