《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破20 統(tǒng)計(jì)及其與概率的交匯問(wèn)題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破20 統(tǒng)計(jì)及其與概率的交匯問(wèn)題 理（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、必考問(wèn)題20　統(tǒng)計(jì)及其與概率的交匯問(wèn)題 　(2012·廣東)某班 50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： [40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中x的值； (2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望． 解　(1)由題意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18， ∴x＝0.018. (2)成績(jī)不低于80分的學(xué)生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90

2、分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，ξ的可能值為0,1,2， P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 本部分主要考查隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般是選擇題、填空題，試題難度中等或稍易．若以解答題出現(xiàn)，往往與概率、離散型隨機(jī)變量的分布列交匯考查． 在復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要緊緊抓住這些圖表和方法，把圖表的含義弄清楚，這樣剩下的問(wèn)題就是有關(guān)的計(jì)算和對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解，在弄清楚統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，要與概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望

3、、方差密切結(jié)合掌握. 必備知識(shí) 抽樣方法 抽樣方法包含簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點(diǎn)和適用范圍． 用樣本估計(jì)總體 (1)利用樣本頻率分布估計(jì)總體分布： ①頻率分布表和頻率分布直方圖； ②總體密度曲線； ③莖葉圖． (2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征： ①眾數(shù)、中位數(shù)； ②樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝i； ③樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2； ④樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s＝ ＝ . 線性回歸方程 方程＝bx＋a稱為線性回歸方程，其

4、中b＝ a＝－b；(，)稱為樣本中心點(diǎn)． 獨(dú)立性檢驗(yàn) 假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為： 2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝， P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 必備方法 用樣本估計(jì)總體 (1)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的

5、面積表示相應(yīng)的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的和為1.解決與頻率分布直方圖有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理解已知數(shù)據(jù)的含義，掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義． (2)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時(shí)，通常從總體中抽取一個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布． ①總體期望的估計(jì)，計(jì)算樣本平均值＝i； ②總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)：方差＝(xi－)2，標(biāo)準(zhǔn)差＝，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定. 此類試題主要考查分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖、線性回歸方程、平均數(shù)和方差的計(jì)算、以及識(shí)圖能力、借助概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，均可單獨(dú)命制一道小題．　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】? 某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識(shí)考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)為_(kāi)_________；平均分為_(kāi)_________． [審題視點(diǎn)] 　 　 [聽(tīng)課記錄](méi) [審題視點(diǎn)] (1)由圖可知甲、乙的成績(jī)，再利用公式計(jì)算． 用樣本中及格的頻率估計(jì)總體的及格率，以樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，即以各組的中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和估計(jì)總體的平均數(shù)． (1)C　[由題意可知

7、，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)．] (2)解析　及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率約為75%；樣本的均值為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以這個(gè)分

8、數(shù)估計(jì)總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71. 答案　75%　71 (1)如果已知頻率分布直方圖，那么就用樣本在各個(gè)小組的頻率估計(jì)總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率，用樣本的均值估計(jì)總體的均值，根據(jù)頻率分布圖估計(jì)樣本均值的方法是取各個(gè)小組的中點(diǎn)值乘以各個(gè)小組的頻率之和進(jìn)行的． (2)根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性． 【突破訓(xùn)練1】 (2012·陜西)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則(　　)． 　　　　　　　　　　

9、　　　　　　　　　 A.甲＜乙，m甲＞m乙 B.甲＜乙，m甲＜m乙 C.甲＞乙，m甲＞m乙 D.甲＞乙，m甲＜m乙 答案： (1)C　[從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號(hào)碼為9，則第二組抽到的號(hào)碼為39，第n組抽到的號(hào)碼為an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，選C.] (2)B　[由莖葉圖可知甲數(shù)據(jù)集中在10至20之間，乙數(shù)據(jù)集中在20至40之間，明顯甲＜乙，甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，即m甲＜m乙，所以選B.] 　　

10、　　　 　的交匯問(wèn)題 準(zhǔn)確提取直方圖、莖葉圖中的信息是解此類題的關(guān)鍵，借助這些數(shù)據(jù)結(jié)合獨(dú)立事件、互斥事件可設(shè)計(jì)概率、分布列問(wèn)題，高考在此結(jié)合點(diǎn)處命題有加強(qiáng)的趨勢(shì)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】? (2012·韶關(guān)模擬)某班同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù) 分組 低碳族 的人數(shù) 占本組 的頻率 第一組 [25,30) 120 0.6 第二組 [30,35) 195 p

11、 第三組 [35,40) 100 0.5 第四組 [40,45) a 0.4 第五組 [45,50) 30 0.3 第六組 [50,55) 15 0.3 (1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值； (2)從[40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)． [審題視點(diǎn)] 　 　 [聽(tīng)課記錄](méi) [審題視點(diǎn)] (1)頻率＝小長(zhǎng)方形的面積； (2)用超幾何分布解決． 解　(1)第二組的頻率為1－(0.04＋0.04

12、＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高為＝0.06.頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為＝200，頻率為0.04×5＝0.2， 所以n＝＝1 000. 由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65. 第四組的頻率為0.03×5＝0.15，所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60. (2)因?yàn)閇40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60∶30＝2∶1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40,45)歲中有12人，[45,50)歲中有6人．隨機(jī)變量X服從

13、超幾何分布． P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. X 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量X的分布列為 所以數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2. 解決該類問(wèn)題的基礎(chǔ)是頻數(shù)分布表、莖葉圖等知識(shí)，在解題時(shí)，一定要仔細(xì)認(rèn)真，防止在這個(gè)數(shù)據(jù)表中出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致后續(xù)各問(wèn)解答也隨之出現(xiàn)錯(cuò)誤． 【突破訓(xùn)練2】 (2011·北京)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示. 甲組 乙組 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0

14、 (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 解　(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10， 所以平均數(shù)為：＝＝； 方差為： s2＝× ＝. (2)當(dāng)X＝9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4＝16種可能的結(jié)果，這兩名同

15、學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y＝17)＝＝.同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.所以隨機(jī)變量Y的分布列為： Y 17 18 19 20 21 P E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19. 以實(shí)際問(wèn)題為背景，給定數(shù)據(jù)表，借助這些數(shù)據(jù)結(jié)合獨(dú)立事件或?qū)α⑹?/p>

16、件設(shè)計(jì)概率及分布列問(wèn)題．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】? (2012·遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽

17、取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：K2＝， P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [審題視點(diǎn)] 　 　 [聽(tīng)課記錄](méi) [審題視點(diǎn)] (1)按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行；(2)建立概率分布表，利用期望的定義式求解數(shù)學(xué)期望． 解　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100

18、 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝＝＝≈3.030. 因?yàn)?.030＜3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為. 由題意X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝np＝3×＝， D(X)＝np(1－p)＝3××＝. 根據(jù)圖表給出的信息解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)閱讀表中信息，千萬(wàn)別“看花了眼”，同時(shí)，要正確理解相關(guān)概念和計(jì)算準(zhǔn)確． 【突破訓(xùn)練3】 (2012·寶雞三模)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1 1

19、00人和1 000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚囍械臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀． 甲校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 2 3 10 15 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 15 x 3 1 乙校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 1 2

20、 9 8 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 10 10 y 3 (1)試求x，y的值； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異. 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) (3)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率，若把頻率視為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：K2＝； P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010

21、0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解　(1)由分層抽樣知，甲校抽取了55人成績(jī)，乙校抽取了50人的成績(jī)．所以，x＝6，y＝7. (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表如下： 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計(jì) 55 50 105 因?yàn)镵2＝≈6.109＞5.024. 故有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異． (3)由題意，可知：甲校的優(yōu)秀率為，乙校的優(yōu)秀率為，由題意可知， 隨機(jī)變量ξ＝0,1,2,3，且 P(ξ＝0)＝C03＝， P(ξ＝1

22、)＝C12＝， P(ξ＝2)＝C21＝， P(ξ＝3)＝C30＝， 從而求得ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 故ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝3×＝. 關(guān)注高考概率與統(tǒng)計(jì)新視角 視角一　關(guān)注“實(shí)質(zhì)性”知識(shí) 【示例1】? (2011·福建)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)． (1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如表所示： X1

23、5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝6，求a，b的值； (2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望； (3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由． 注：①產(chǎn)品的“

24、性價(jià)比”＝； ②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性． [滿分解答]　(1)因?yàn)镋(X1)＝6， 所以5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6， 即6a＋7b＝3.2. 又由X1的概率分布列，得0.4＋a＋b＋0.1＝1， 即a＋b＝0.5. 由解得(4分) (2)由已知得樣本的頻率分布表如表： X2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如表： X2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.

25、1 0.1 所以E(X2)＝3·P(X2＝3)＋4·P(X2＝4)＋5·P(X2＝5)＋6·P(X2＝6)＋7·P(X2＝7)＋8·P(X2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8. 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.(8分) (3)乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．理由如下： 因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為＝1. 因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為＝1.2. 據(jù)此，可知乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．(12分) 老師叮嚀：本題是一道概率與統(tǒng)計(jì)的綜合性問(wèn)題，考查數(shù)

26、據(jù)的處理能力、函數(shù)與方程思想、必然與或然思想等.本題對(duì)高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)有很好的導(dǎo)向作用，命題設(shè)計(jì)的特色是注重考查考生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的形成過(guò)程的理解和應(yīng)用.其中，在求每一個(gè)隨機(jī)變量的概率時(shí)，要確切地解釋每一個(gè)隨機(jī)變量的含義，也就是要弄清楚每一個(gè)隨機(jī)變量指的是什么.對(duì)于判斷“哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性”，不僅需要考生理解產(chǎn)品“性價(jià)比”的數(shù)學(xué)意義，還要理解“性價(jià)比”的大小決定產(chǎn)品的購(gòu)買價(jià)值.這樣的考題，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性. 視角二　關(guān)注“開(kāi)放性”知識(shí) 【示例2】? (2011·陜西)如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各

27、時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表： 時(shí)間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站． (1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ (2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [滿分解答]　(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50

28、分鐘內(nèi)趕到火車站”，i＝1,2. 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， 因?yàn)镻(A1)＞P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1. P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， 因?yàn)镻(B2)＞P(B1)，所以乙應(yīng)選擇L2.(6分) (2)A，B分別表示針對(duì)(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1)，知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由題意知，A，B獨(dú)立， 所以P(X＝0)＝P( )＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04， P(X＝1)＝

29、P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42， P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54. 所以X的分布列如下表： X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 所以E(X)＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.(12分) 老師叮嚀：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，在求解離散型隨機(jī)變量分布列和計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望值的問(wèn)題中，考查考生分析問(wèn)題、處理數(shù)據(jù)、解答問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.設(shè)問(wèn)的開(kāi)放性、答題的多樣性以及根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供的頻率估計(jì)相應(yīng)的概率，作出科學(xué)決策等是本題的亮點(diǎn)，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)理念.