《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)19平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)19平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)19 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例 一、選擇題 1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函數(shù).對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是（ ） A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出表示，結(jié)合A，B，C三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷的符號(hào)，的符號(hào)判斷三角形是鈍角三角形還是銳角三角形或是直角三角形，再 【精講精析】選B. 設(shè) ， ①正確，②不正確，對(duì)于③，

2、 , 選④，③錯(cuò)誤.. 2.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·Ｔ10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題 其中的真命題是（ ） A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】，，將展開(kāi)并化成與有關(guān)的式子，解關(guān)于的不等式，得的取值范圍. 【精講精析】選A.，而 ，，解得，同理由，可得. 3.（2011·廣東高考理科·Ｔ3）若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a+2b)= A．4 B．3 C．2 D．0 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.由兩

3、向量垂直數(shù)量積為零，然后運(yùn)用數(shù)量積對(duì)加法的分配律可求解. 【精講精析】選D.且，，從而..故選D. 4.（2011·遼寧高考理科·Ｔ10）若，，均為單位向量，且，（-）·（-）≤0，則|+-|的最大值為 （A） （B）1 （C） （D）2 【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)已知的式子，再將所求式子平方，然后利用化簡(jiǎn)的結(jié)果即可． 【精講精析】選B，由（-）·（-）≤0，得，又 且，，均為單位向量，得，|+-|2=（+-）2= =，故|+-|的最大值為1. 5.（2011·遼寧高考文科·Ｔ3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，則k= （A）-

4、12 （B）-6 （C）6 （D）12 【思路點(diǎn)撥】考察向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【精講精析】選D，因?yàn)?，所以? 又，所以，得． 二、填空題 6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量、滿足，且，，則與 的夾角為_(kāi)____________________ 【思路點(diǎn)撥】可以求出，再利用夾角公式可求夾角. 【精講精析】答案:.,即則=1，所以所以. 7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對(duì)任意向量以及任意∈R，均有 則稱映射f具有性質(zhì)P. 現(xiàn)給出如下映射： ①

5、 ② ③ 其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)_______.（寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)） 【思路點(diǎn)撥】對(duì)三個(gè)映射分別驗(yàn)證是否滿，滿足則具有性質(zhì)P，不滿足則不具有. 【精講精析】①③ 由題意知 ， 對(duì)于①： 而 .故①中映射具有性質(zhì)P. 對(duì)于②：， 而， ，故②中映射不具有性質(zhì)P. 對(duì)于③：， ..故③中映射具有性質(zhì)P. 具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為①③. 8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量a=（1,1），b＝（-1,2），則a·b等于_____________. 【思路點(diǎn)撥】用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則求值. 【精講精析】1. . 9.（2011

6、·江蘇高考·Ｔ10）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______ 【思路點(diǎn)撥】本題考查的是平面向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是表示出，然后找到關(guān)于k的等式進(jìn)行求解。 【精講精析】由題 ,可以解得 【答案】. 10.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·Ｔ13）已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_______ 【思路點(diǎn)撥】向量與向量垂直，展開(kāi)用數(shù)量積公式求得的值. 【精講精析】1 ，， 即， 又為兩不共線單位向量，式可化為， 若，則，這與，不共線矛盾； 若，則恒成立. 綜上可知，時(shí)符合題意. 11.（2011·湖

7、南高考理科·T14）在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè), 則_______ 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本知識(shí)，關(guān)鍵是找好基底，再把向量用基底表示，再進(jìn)行向量運(yùn)算. 【精講精析】答案：選為基底.則， ，()·()= 12.（2011·江西高考理科·Ｔ11） 已知＝＝2，·＝-2，則與的夾角為 . 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件求出與的數(shù)量積，再由數(shù)量積的定義求出兩者的夾角. 【精講精析】答案: 13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量， 【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)數(shù)量積的定義，將，再結(jié)合即得。 【精講精析】答案：-6 14.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 【思路點(diǎn)撥】利用平行四邊形的面積可得出的范圍,盡而求出夾角的范圍. 【精講精析】由可得，，故．