《2013高考數學 多考點綜合練 集合、常用邏輯用語　不等式 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013高考數學 多考點綜合練 集合、常用邏輯用語　不等式 理 新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、多考點綜合練(一) 測試內容：集合、常用邏輯用語　不等式 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2012年福州市高三第一學期期末質量檢查)已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|23} B．{x|23}∩{x|2

2、影部分表示的集合是 (　　) A．{4} B．{4，－1} C．{4,5} D．{－1,0} 解析：本題主要考查集合的運算與韋恩圖．由圖可知陰影部分表示的集合為(?UB)∩A，因為B＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因此(?UB)∩A＝{4，－1}，選B.本題為容易題． 答案：B 3．(2012年河北省衡水中學期末檢測)若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，則“m＝1”是“A∪B＝{0,1,2}”的 (　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 解析：當m＝1時，m2＝1，A＝{0,1}，A∪B＝{0

3、,1,2}，若A∪B＝{0,1,2}，則m2＝1或m2＝2，m＝±1或m＝±，故選B. 答案：B 4．若a B.> C.> D．|a|>－b 解析：∵－＝>0， ∴A一定成立；∵a－b>0， ∴>，即C一定成立； |a|＝－a； ∴|a|>－b?－a>－b，成立，∴D成立； 當a＝－2，b＝－1時，＝＝－1＝，所以B不一定成立，故選B. 答案：B 5．設A、B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則A×B等于 (

4、　　) A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞) C．[0,1] D．[0,2] 解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故選A. 答案：A 6．(2012年廈門模擬)設命題p：若a>b，則<，q：若<0，則ab<0.給出以下3個復合命題，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命題的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：p為假命題，q為真命題，所以只有②正確，故選B. 答案：B 7．在算式“＋＝”的兩個□、△中，分別填入兩個正整數，使它們的倒數之和最?。畡t這

5、兩個正整數構成的數對(□，△)應為 (　　) A．(4,14) B．(6,6) C．(3,18) D．(5,10) 解析：題中的算式可以變形為“4×□＋1×△＝30”．設x＝□，y＝△，則4x＋y＝30.30＝(4x＋y)＝5＋≥5＋2＝9，當且僅當＝，即x＝5，y＝10時取等號，所求的數對為(5,10)．故選D. 答案：D 8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是 (　　) A.> B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8 解析：a＋b＝4≥2，≤2，ab≤4 ∴≥，故C錯，A錯． ＋＝＝≥1，故B錯． (a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2

6、(a2＋b2) ∴a2＋b2≥8，故選D. 答案：D 9．(2012年廣東番禺模擬)已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是(　　) A．[e,4] B．[1,4] C．[4，＋∞) D．(－∞，1] 解析：若p真，則a≥e；若q真，則16－4a≥0?a≤4，所以若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是[e,4]．故選A. 答案：A 10．(2012年遼寧)設變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為 (　　) A．20 B．35 C．45 D．55 解析：可行域如圖所示

7、： 由得A(5,15)，A點為最優(yōu)解， ∴zmax＝2×5＋3×15＝55，故選D. 答案：D 11．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對于x∈R恒成立，則a的取值范圍是 (　　) A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－2,2] D．[－2,2) 解析：當a＝2時，不等式－4<0恒成立；當a≠2時， 由，解得－2

8、≤b<2 C．－2

9、③由解得A(1,1)，由解得B(0,3)，∴(x－y)max＝1－1＝0，(x－y)min＝0－3＝－3，∴x－y∈[－3,0]． 答案：[－3,0] 15．已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則非p是非q的________條件． 解析：∵p：x<－3或x>1，∴綈p：－3≤x≤1. ∵q：2

10、]，min≥a，∴a≤；若q真，則(2a)2－4×(－8－6a)＝4(a＋2)(a＋4)≥0，∴a≤－4或a≥－2，∴實數a的取值范圍為(－∞，－4]∪. 答案：(－∞，－4]∪ 三、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，18～22題，每題12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 17．設全集U＝R，函數y＝log2(6－x－x2)的定義域為A，函數y＝ 的定義域為B. (1)求集合A與B； (2)求A∩B，(?UA)∪B. 解：(1)函數y＝log2(6－x－x2)要有意義需滿足6－x－x2>0，解得－3

11、要有意義需滿足x2－x－12>0，解得x<－3或x>4， ∴B＝{x|x<－3或x>4}． (2)A∩B＝?，?UA＝{x|x≤－3或x≥2}， ∴(?UA)∪B＝{x|x≤－3或x≥2}． 18．我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補集為?SA＝{x|x∈S，且x?A}．類似地，對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A－B. 據此回答下列問題： (1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B； (2)在下列各圖中用陰影表示集合A－B； (3)若集合A＝{x|0

12、B＝?，求實數a的取值范圍． 解：(1)根據題意知A－B＝{1,2}． (2) (3)A＝{x|0＜ax－1≤5}，則1＜ax≤6， 當a＝0時，A＝?，此時A－B＝?，符合題意； 當a>0時，A＝，若A－B＝?，則≤2，即a≥3； 當a<0時，A＝，若A－B＝?，則>－，即a<－12. 綜上所述：實數a的取值范圍是a<－12或a≥3或a＝0. 19．(1)求函數y＝在x>0時的最大值； (2)已知x＋y＋xy＝2，且x>0，y>0，求x＋y的最小值． 解：(1)因為x>0，所以y＝＝， 而x＋≥2，故0<≤，則0<≤1， 當且僅當x＝即x＝1時，y的最大值為1.

13、 (2)由xy＝2－(x＋y)及xy≤2得 2－(x＋y)≤， 即(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0. 解得x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2. 因為x>0，y>0，所以x＋y≥2－2， 當且僅當x＝y且x＋y＋xy＝2， 即x＝y＝－1時，x＋y的最小值為2－2. 20．(2013屆湖北省黃岡中學高三11月月考)已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?. 若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍． 解：若|f(a)|＝||<2成立，則－6<1－a<6， 即當－5

14、方程x2＋(a＋2)x＋1＝0有實數根， 由Δ＝(a＋2)2－4≥0，解得a≤－4，或a≥0， 即當a≤－4，若a≥0時q是真命題； 由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p與q一真一假， p真q假時，，∴－4

15、00人，根據限額，該工廠每天消耗電能不得超過160千度，消耗煤不得超過150噸，問怎樣安排甲、乙這兩種產品的生產數量，才能使每天所得的產值最大？ 解：設甲、乙兩種產品每天分別生產x噸和y噸，則每天所得的產值為z＝7x＋10y萬元． 依題意，得不等式組(※) 由解得 由解得 設點A的坐標為，點B的坐標為，則不等式組(※)所表示的平面區(qū)域是五邊形的邊界及其內部(如圖中陰影部分)． 令z＝0，得7x＋10y＝0，即y＝－x.作直線l0：y＝－x.由圖可知把l0平移至過點B時，即x＝，y＝時，z取得最大值. 答：每天生產甲產品噸、乙產品噸時，能獲得最大的產值萬元． 22．某種商

16、品原來定價每件p元，每月將賣出n件，假若定價上漲x成(這里x成即，01，解得0