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2013年高考數學總復習 第七章 第7課時 拋物線隨堂檢測（含解析） 新人教版

上傳人：lisu****2020 文檔編號：147639141 上傳時間：2022-09-02 格式：DOC 頁數：2 大?。?0KB
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1、2013年高考數學總復習 第七章 第7課時 拋物線課時闖關（含解析） 新人教版 1．設拋物線的頂點在原點，焦點F在y軸上，且拋物線上的點P(k，－2)到點F的距離為4，則k的值為________． 解析：由題意可設拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)，則＋2＝4，p＝4，k2＝－2×4×(－2)，∴k＝4或－4. 答案：4或－4 2．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足|NF|＝|MN|，則∠NMF＝________. 解析：作NN′⊥l(l為準線)于N′， 則|NN′|＝|NF|. 又|NF|＝|MN|， ∴|NN′|＝|

2、MN|. ∴∠NMN′＝60°， ∴∠NMF＝30°. 答案：30° 3．已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上． (1)求拋物線C的方程； (2)設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若·＋p2＝0(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程． 解：(1)由題意可得直線l的方程為y＝x＋，① 過原點垂直于l的直線方程為y＝－2x.② 解①②得x＝－. ∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上， ∴－＝－×2，p＝2. ∴拋物線C的方程為y2＝4x. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)，由題意知y＝y1. 由O·O＋p2＝0，得x1x2＋y1y2＋4＝0， 又y＝4x1，y＝4x2，解得y1y2＝－8，③ 直線ON：y＝x，即y＝x.④ 由③④及y＝y1得點N的軌跡方程為x＝－2(y≠0)．

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