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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第3課時 用樣本估計總體 課時闖關(guān)（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是________． 解析：依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是10000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4000. 答案：4000 2．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4、9.4、9.

2、4、9.6、9.7，則該射手五次射擊的成績的方差是________． 解析：＝×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5， ∴s2＝×[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016. 答案：0.016 3．已知下表是某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績的分布表 分?jǐn)?shù)段 [0,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,150] 人數(shù) 7 6 8 12 6 6 那么，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率分別

3、是________． 解析：分?jǐn)?shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi)的學(xué)生共有8人，該班的總?cè)藬?shù)為7＋6＋8＋12＋6＋6＝45，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻率為≈0.18，分?jǐn)?shù)不滿110分的共有7＋6＋8＝21(人)，則分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率是≈0.47. 答案：0.18,0.47 4．(2011·高考江西卷改編)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則me，m0，的大小關(guān)系為________． 解析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人

4、得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，＝≈5.97.于是得m0

5、于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 解析：根據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27，而乙種樹苗的平均高度為30，但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中． 答案：④ 6．甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示，請你根據(jù)莖葉圖判斷誰的平均分高________．(填“甲”或“乙”) 解析：由莖葉圖可以看出，甲＝(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，乙>甲，故乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)． 答案：乙 7. 甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用莖葉

6、圖表示如圖，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的大小關(guān)系是________． 解析：由莖葉圖可得甲＝＝84， 乙＝＝84， 所以s＝ ＝22， s＝ ＝62，顯然有s1

7、＝＝7， 乙班的方差為s＝ ＝； ∵>，∴s2＝. 答案： 二、解答題 9．隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(中間的數(shù)字表示身高的百位、十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示身高的個位數(shù))如圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的樣本方差． 解：(1)由莖葉圖可知乙班身高比較集中在170～181之間，所以乙班的平均身高較高． (2)甲班的平均數(shù)為：×(182＋170＋171＋178＋179＋162＋164＋168＋168＋158)＝170. 甲班的方差為： [(182－170)2＋(179

8、－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2. 10．(2012·淄博調(diào)研)從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣

9、本數(shù) (2)估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)． 解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06， ∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3. 同理可得各組人數(shù)如下： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數(shù) 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18. 估計這所學(xué)校高三年級身高在180 cm以上(含180 cm)的

10、人數(shù)為800×0.18＝144. [B級　能力提升] 一、填空題 1．(2011·高考浙江卷)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)． 根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________． 解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2＝600. 答案：600 2．某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)

11、據(jù)的頻率分布直方圖如圖，居民的月收入的中位數(shù)大約是________元． 解析：從頻率分布直方圖，可以知道要使得兩邊的面積相等，平分面積的直線應(yīng)該在2000～2500之間，設(shè)該直線的方程為x＝a，則500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位數(shù)大約是2400. 答案：2400 3．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________． 解析：由＝

12、10，得x＋y＝20， 由[(x－10)2＋(y－10)2＋0＋1＋1]＝2， 得(x－10)2＋(y－10)2＝8. 故或故|x－y|＝4. 答案：4 4．(2012·蘇州質(zhì)檢)設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中，下面是某工藝品廠隨機抽取的兩個批次初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確的結(jié)論是_

13、_______． ①甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 ②乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 ③兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 ④兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 解析：甲＝＝0.617， 乙＝＝0.613， ∴甲與0.618更接近． 答案：① 二、解答題 5．為了研究某高校大學(xué)生新生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖．已知前4組頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{an}的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{bn}的前六項． (1)求等比數(shù)列{an}的通項公式； (2)求等差數(shù)列{bn}的通項公式；

14、(3)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生，試估計該校新生的近視率μ的大?。? 解：(1)由題意知a1＝0.1×0.1×100＝1， a2＝0.3×0.1×100＝3. ∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列， ∴公比q＝＝3， ∴an＝a1qn－1＝3n－1. (2)∵a1＋a2＋a3＝13， ∴b1＋b2＋…＋b6＝100－(a1＋a2＋a3)＝87. ∵數(shù)列為{bn}公差為d，則得b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋15d. ∴6b1＋15d＝87. ∵b1＝a4＝27， ∴d＝－5. ∴bn＝32－5n. (3)μ＝＝0.91. (或μ＝1－＝0.91) 故估計該校新生近視率為91%.