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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第8課時 拋物線隨堂檢測（含解析） 1．(2012·三明調(diào)研)在拋物線y＝4x2上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)與y＝4x－5平行的直線方程為y＝4x＋b， 當(dāng)直線y＝4x＋b與y＝4x2相切時， 切點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短． 由，得4x2－4x－b＝0.① Δ＝16＋16b＝0，∴b＝－1，代入①式得x＝， y＝4×()2＝1，故切點(diǎn)為(，1)． 答案：(，1) 2．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|＝|MN

2、|，則∠NMF＝____________. 解析：作NN′⊥l(l為準(zhǔn)線)于N′， 則|NN′|＝|NF|. 又|NF|＝|MN|， ∴|NN′|＝|MN|. ∴∠NMN′＝60°， ∴∠NMF＝30°. 答案：30° 3．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1. (1)求曲線C的方程； (2)是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個交點(diǎn)A、B的任一直線，都有·＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由． 解：(1) 設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么P(x，y)滿足－x＝1(x＞0)，化簡得y2

3、＝4x(x＞0)． (2)經(jīng)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 設(shè)直線l的方程為x＝ty＋m， 由得y2－4ty－4m＝0， Δ＝16(t2＋m)＞0，于是① 又＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)， ·＜0?(x1－1)(x2－1)＋y1y2＜0② 又x＝，于是不等式②等價(jià)于 ·＋y1y2－＋1＜0?＋y1y2－[(y1＋y2)2－2y1y2]＋1＜0③ 由①式，不等式③等價(jià)于m2－6m＋1＜4t2④ 對于任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式④對一切t成立等于價(jià)于m2－6m＋1＜0，即3－2＜m＜3＋2. 由此可見，存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個交點(diǎn)A、B的任一直線，都有·＜0，且m的取值范圍是(3－2，3＋2)．