5、 C. D.
【知識點】導數的運算；其他不等式的解法．B11 E1
【答案】【解析】B 解析：設，
則，
∵，∴，即函數單調遞減．
∵∴，
則不等式等價為，即，
∵函數單調遞增．∴，
∴不等式的解集為，故選：B．
【思路點撥】根據條件構造函數，利用導數求函數的單調性，即可解不等式．
E2 絕對值不等式的解法
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】12. 已知不等式的解集為，則實數的取值范圍是 。
【知識點】絕對值不等式的解法．E2
【答案】【解析】 解析：令f
6、（x）=|x﹣2|+|x+1|，
則f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，
∴f（x）min=3．
∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集為R?a＜f（x）min恒成立，
∴a＜3，即實數a的取值范圍是．
故答案為：．
【思路點撥】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，a＜f（x）min，從而可得實數a的取值范圍．
E3 一元二次不等式的解法
E4 簡單的一元高次不等式的解法
E5 簡單的線性規(guī)劃問題
【數學理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調考（201501）】7．已知函數若x，y滿足約束
7、條件目標函數z＝ax＋2y僅在點(1，0)處取得最小值，則實數a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5
【答案】A
【解析】可行域為△ABC，如圖，
當a=0時，顯然成立．當a＞0時，直線ax+2y-z=0的斜率k=-＞kAC=-1，a＜2．
當a＜0時，k=- ＜kAB=2a＞-4。綜合得-4＜a＜2。
【思路點撥】先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．
【
8、數學理卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）word版】8.已知變量滿足的值范圍是 （ ）
【知識點】線性規(guī)劃 E5
【答案】【解析】Ａ解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.
【思路點撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標函數可化為：，表示為可行域的點與點連線的斜率的范圍加3求得.
【數學理卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）word版】8.已知
9、變量滿足的值范圍是 （ ）
【知識點】線性規(guī)劃 E5
【答案】【解析】Ａ解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.
【思路點撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標函數可化為：，表示為可行域的點與點連線的斜率的范圍加3求得.
【數學文卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）】8.已知變量滿足的值范圍是 （ ）
10、
【知識點】線性規(guī)劃 E5
【答案】【解析】Ａ解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.
【思路點撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標函數可化為：，表示為可行域的點與點連線的斜率的范圍加3求得.
【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（201501）】15．設點滿足條件，點滿足恒成立，其中是坐標原點，則點的軌跡所圍成圖形的面積是 ．
【知識點】簡單線性規(guī)劃的應用．E5
【答案】【解析】 解析：∵，∴，
11、∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，
即，
且點Q（a，b）滿足恒成立，
只須點P（x，y）在可行域內的角點處：A（1，0），B（0，2），成立即可，
∴，即，
它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為．
【思路點撥】由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y），則滿足的點Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．
【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】13.頂點在原點，經過圓的圓心且準線與軸垂直的拋物線方程為 .
【知識點】拋物線 圓H3 H7
12、
【答案】【解析】
解析：因為圓的圓心坐標為，設拋物線方程為，將圓心坐標代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.
【思路點撥】求拋物線的標準方程時可利用待定系數法先設出方程，再利用條件求待定的系數即可.
14.設滿足約束條件：；則的取值范圍 。
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案】【解析】[-3,3]
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當動直線z=x-2y分別經過A,B兩點時目標函數取得最大值與最小值，又A坐標為(3,0)，B坐標為(1,2)，分別代入目標函數得z=3和z=-3,所以的取值范圍是[-3,3].
.
【思路點撥】由線性
13、約束條件求目標函數的最值或值域問題，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可解答.
【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】13.頂點在原點，經過圓的圓心且準線與軸垂直的拋物線方程為 .
【知識點】拋物線 圓H3 H7
【答案】【解析】
解析：因為圓的圓心坐標為，設拋物線方程為，將圓心坐標代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.
【思路點撥】求拋物線的標準方程時可利用待定系數法先設出方程，再利用條件求待定的系數即可.
14.設滿足
14、約束條件：；則的取值范圍 。
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案】【解析】[-3,3]
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當動直線z=x-2y分別經過A,B兩點時目標函數取得最大值與最小值，又A坐標為(3,0)，B坐標為(1,2)，分別代入目標函數得z=3和z=-3,所以的取值范圍是[-3,3].
.
【思路點撥】由線性約束條件求目標函數的最值或值域問題，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可解答.
【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三
15、上學期第二次模擬考試（201501）】13.頂點在原點，經過圓的圓心且準線與軸垂直的拋物線方程為 .
【知識點】拋物線 圓H3 H7
【答案】【解析】
解析：因為圓的圓心坐標為，設拋物線方程為，將圓心坐標代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.
【思路點撥】求拋物線的標準方程時可利用待定系數法先設出方程，再利用條件求待定的系數即可.
14.設滿足約束條件：；則的取值范圍 。
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案】【解析】[-3,3]
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當動直線z=x-2y分別經過A,B兩點時目標函數取得最
16、大值與最小值，又A坐標為(3,0)，B坐標為(1,2)，分別代入目標函數得z=3和z=-3,所以的取值范圍是[-3,3].
.
【思路點撥】由線性約束條件求目標函數的最值或值域問題，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可解答.
【【名校精品解析系列】數學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（201501）】10．設滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為
A． B． C． D．4
【知識點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應用
17、．E5 E6
【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線
過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，
目標函數取得最大12，
∴
∴．
即的最小值為4．故答案為：4．
【思路點撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據目標函數的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進而用基本不等式解答．
【【名校精品解析系列】數學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（201501）】10．設滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為
A． B． C．
18、 D．4
【知識點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應用．E5 E6
【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線
過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，
目標函數取得最大12，
∴
∴．
即的最小值為4．故答案為：4．
【思路點撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據目標函數的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進而用基本不等式解答．
【【名校精品解析系列】數學（文）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】4.若實數，滿足線性約束條件，則的最大值為（ ）
A. 0 B.
19、 4 C. 5 D. 7
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案】【解析】C
解析：作出約束條件對應的可行域，（如圖陰影），變形目標函數可得
y=－2x+z，經平移直線可知，當斜率為-2的直線（紅色虛線）經過點A（2，1）時，目標函數取最大值z=2×2+1=5，所以選C
.
【思路點撥】可先作出線性約束條件對應的可行域，再結合目標函數的幾何意義數形結合解答.
【【名校精品解析系列】數學（文）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】4.若實數，滿足線性約束條件，則的最大值為（ ）
A. 0 B. 4 C.
20、5 D. 7
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案】【解析】C
解析：作出約束條件對應的可行域，（如圖陰影），變形目標函數可得
y=－2x+z，經平移直線可知，當斜率為-2的直線（紅色虛線）經過點A（2，1）時，目標函數取最大值z=2×2+1=5，所以選C
.
【思路點撥】可先作出線性約束條件對應的可行域，再結合目標函數的幾何意義數形結合解答.
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】5. 已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）
A. B. C.
21、 D.
【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5
【答案】【解析】C 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）
設，將直線l：進行平移，
觀察x軸上的截距變化，當l經過點C時，z達到最小值；l經過點A時，z達到最大值
∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2,即的取值范圍是,故選：C.
【思路點撥】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數對應的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標函數的最大、最小值，即可得到的取值范圍．
【【名校精品
22、解析系列】數學理卷·2015屆浙江省重點中學協作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】6．設滿足約束條件，則取值范圍是（ ▲ ）。
A． B． C． D．
【知識點】線性規(guī)劃 E5
【答案】D【解析】解析：根據約束條件畫出可行域，
∵目標函數為，令，即為可行域的點到點的斜率的范圍問題，由圖像可知：當直線過時，最大，此時目標函數最大為，
當直線過時，最小，此時目標函數最小為3．故選擇D.
【思路點撥】再根據約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出當直線過時，最大，此時目標函數最大為，當直線過時，
23、最小，此時目標函數最小為3．
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調考（201501）】4．若滿足約束條件，則的最小值為（ ）
A．2 B． 4 C． D．
【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5
【答案】C
【解析】由可行域知，在（0,2）處取得最小值，z=20-2=-2.
【思路點撥】根據可行域及目標函數的單調性確定在（0,2）處取得最小值求出。
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆浙江省重點中學協作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】15．若實數、滿足 且的最小值為，則實數的值
24、為 ▲ 。
【知識點】線性規(guī)劃 E5
【答案】【解析】解析：由題得：b＞0，對應的可行域如圖：
，由圖得，當目標函數過B時，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案為.
【思路點撥】畫出滿足條件的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數的方程組，消參后即可得到的取值．
E6 基本不等式
【數學理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調考（201501）】13.設正數滿足，則 .
【知識點】基本不等式E6
【答案】
【解析】：∵正數a，b，c滿足，
∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+
25、236
當且僅當2c=3b=6a時取等號．∴=．
【思路點撥】由于正數a，b，c滿足，
可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性質即可得出．
【【名校精品解析系列】數學（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（201501）】9．函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為( )
A． B．4 C． D．
【知識點】基本不等式在最值問題中的應用．E6
【答案】【解析】D 解析：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，
∴函數的圖象恒過定點（﹣2，﹣1），
∵點A在直線m
26、x+ny+2=0上，
∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，．故選D．
【思路點撥】根據對數函數的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．
【【名校精品解析系列】數學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（201501）】10．設滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為
A． B． C． D．4
【知識點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應用．E5 E6
【答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示
27、陰影部分，
當直線
過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，
目標函數取得最大12，
∴
∴．
即的最小值為4．故答案為：4．
【思路點撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據目標函數的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進而用基本不等式解答．
【【名校精品解析系列】數學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（201501）】10．設滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為
A． B． C． D．4
【知識點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應用．E5 E6
【
28、答案】【解析】D 解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線
過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，
目標函數取得最大12，
∴
∴．
即的最小值為4．故答案為：4．
【思路點撥】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據目標函數的最大值為12得到2a+3b=6，再用乘積進而用基本不等式解答．
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆浙江省重點中學協作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】8．已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ▲ ）。
A．
29、 B． C． D．
【知識點】雙曲線的性質 基本不等式 H6 E6
【答案】D【解析】解析：因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，當且僅當，可得解得，又因為雙曲線離心率大于1，故選擇D.
【思路點撥】因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，解得，再利用之間的關系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】13．函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最上值為__________.
【知識點】指數函數 基本不等式B6 E6
【答案】【解析
30、】
解析：因為點A坐標為(1,2)，則有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.
【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】13．函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最上值為__________.
【知識點】指數函數 基本不等式B6 E6
【答案】【解析】
解析：因為點A坐標為(1,2)，則有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.
【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉化成基本不等式特征，利用基本不
31、等式求最值.
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】13．函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最上值為__________.
【知識點】指數函數 基本不等式B6 E6
【答案】【解析】
解析：因為點A坐標為(1,2)，則有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.
【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】14.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為______
32、____．
【知識點】兩直線位置關系 基本不等式H2 E6
【答案】【解析】2
解析：由兩直線互相垂直可得斜率之積為-1，所以，因為b所以=b+，即最小為2，故答案為2.
【思路點撥】由直線垂直可轉換成代數關系，再運用基本不等式可解出答案.
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調考（201501）】12．已知，則函數的最小值為 .
【知識點】基本不等式E6
【答案】5
【解析】y=2x+2+ ,y?=(2x?-1?)+ +?3≥2+3=5，當且僅當?
(2x?-1?)?= 時，等號成立，
【思路點撥】y
33、=2x+2+y?=(2x?-1?)+ +3，利用基本不等式求得其最小值．
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆浙江省重點中學協作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】17．已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是 ▲ 。
【知識點】雙曲線的性質 基本不等式 H6 E6
【答案】【解析】解析：因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，當且僅當，可得解得，又因為雙曲線離心率大于1，故答案為.
【思路點撥】因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，解得，再利用之間的關系即可求得雙曲線的離心率的
34、取值范圍.
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】13．若，則的最小值為________.
【知識點】基本不等式E6
【答案】【解析】
解析：因為，所以.
【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.
E7 不等式的證明方法
E8 不等式的綜合應用
【【名校精品解析系列】數學理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯考高三階段測試（三）（201412）word版】（22)（本小題滿分12分）
設函數 為自然對數的底數
(1)若函數f(x)的
35、圖象在點 處的切線方程為 ，求實數a，b 的值；
(2)當b=l時，若存在 ，使 成立，求實數a的最小值
【知識點】導數的幾何意義；導數的應用；不等式的有關知識. B11 B12 E8
【答案】【解析】(1)a=1,b=1；(2) .
解析：（1）由已知得x>0，x≠1，.
則且，解之得a=1,b=1.
（2）當b=1時，=
所以當時，.
而命題“若存在 ，使 成立”等價于
“當時，有”
又當時，，所以.
問題等價于：“當時，有”
當時，在上為減函數，則，
故.
當時，由于在上的值域為.
（Ⅰ）當時，在恒成立，故在上為增函數，
于是，不
36、合題意.
(Ⅱ)當即時，由的單調性和值域知，存在唯一使
，且滿足：當時，，f(x)為減函數；當時，
，f(x)為增函數；所以，.
所以，與矛盾.
綜上得a的最小值為.
【思路點撥】（1）由點 在切線方程為 及
得a,b的值；（2）命題“若存在 ，使 成立”等價于
“當時，有”，這樣把問題轉化為最值問題，然后利用函數最值，以及導數，確定涉及到的函數的最值，進而求得實數a的最小值.
【典例剖析】本題第二小問題是具有代表性的問題，由于的取值相互之間沒有影響，所以命題“若存在 ，使 成立”等價于
“存在時，有”，又當時，，所以. 所以問題等價于：“存在時，有”，所以只需使即可
37、.
【【名校精品解析系列】數學文卷·2015屆浙江省重點中學協作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】10．在等腰三角形中，，在線段，（為常數，且），為定長，則的面積最大值為（ ▲ ）
A． B． C． D．
【知識點】不等式 E8
【答案】C【解析】解析：：如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，
設 ，，即整理得：，即， ∴.故答案為.
【思路點撥】如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，設根據題意得到，兩邊平方得到關系式，利用勾股定理化簡后表示出，變形后利用二次函數的性質求出的最大值，進而確定出三角形面積的最大值，根據即可得出三角形面積的最大值．
非選擇題部分（共100分）
注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．
2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用．
黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．
E9 單元綜合
2015年高三數學名校試題分類匯編（1月 第二期）E單元 不等式（含解析）
