《2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十八) 第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十八) 第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)提升作業(yè)(十八) 第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、選擇題
1.(2013·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( )
(A)0 (B)3+
(C)3- (D)
2.(2013·岳陽(yáng)模擬)函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是( )
(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)
(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)
3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a
2、)恒成立,則a的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4.(2013·咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí)有最大值2,當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為( )
(A)y=2sinx (B)y=2sin(3x+)
(C)y=2sin(3x-) (D)y=sin3x
5.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)下列命題正確的是( )
(A)函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增
(B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π
(C)函數(shù)y=cos(x+)的圖像是關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形
(D)函
3、數(shù)y=tan(x+)的圖像是關(guān)于直線(xiàn)x=成軸對(duì)稱(chēng)的圖形
6.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知ω>0,0<φ<π,直線(xiàn)x=和x=是函數(shù)f(x)=
sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸,則φ=( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空題
7.(2013·宿州模擬)若函數(shù)y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,則a2-b2= .
8.(能力挑戰(zhàn)題)已知直線(xiàn)y=b(b<0)與曲線(xiàn)f(x)=sin(2x+)在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是 .
9.給出如下五個(gè)結(jié)論:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
4、
②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減少的而sinx<0;
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增加的;
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);
⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、解答題
10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=.
(1)求φ.
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
11.(2013·贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的定義域.
(2)設(shè)α是第四象限角,且tanα=-,求f(α)的值.
12.(能力挑戰(zhàn)題)已知a>
5、0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值.
(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.
答案解析
1.【解析】選C.由x∈[0,]得2x-∈[-,],
故M=f()=3cos 0=3,
m=f()=3cos=-,
故M+m=3-.
2.【解析】選A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,
kπ
6、數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.
【方法技巧】對(duì)周期函數(shù)的理解
(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立,若只是存在個(gè)別x滿(mǎn)足等式的常數(shù)T不是周期.
(2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無(wú)限集,其周期有無(wú)窮多個(gè),對(duì)于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.
【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿(mǎn)足條件f(x+)+f(x)=0,則ω的值為( )
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】選A.由
7、f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由=1得ω=2π.
4.【解析】選C.由條件知A=2,=,所以T=,因此ω==3,
所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-(k∈Z),
因此f(x)=2sin(3x+2kπ-)(k∈Z)=2sin(3x-).
5.【解析】選C.對(duì)于A(yíng),當(dāng)x∈(-,)時(shí),2x+∈(-,),故函數(shù)y=sin(2x+)不單調(diào),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x
8、-
sin2x=cos2x,最小正周期為π,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)x=時(shí),cos(+)=0,所以(,0)是對(duì)稱(chēng)中心,故C正確;對(duì)于D,正切函數(shù)的圖像不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故錯(cuò)誤.
6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定T,進(jìn)而求得ω,再求φ.
【解析】選A.由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2×(-)=2π,故ω=1,
∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+,k∈Z,將x=代入可得φ=kπ+,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=.
7.【解析】∵-1≤sin(4x-)≤1,b>0,
∴-b≤-bsin(4x-)≤b,
∴a-b≤a-bsin(4x-)≤a+b,
由題意知解得
∴a2-b2=5.
9、
答案:5
8.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.
【解析】設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,
由圖及題意有:
f(x)=sin(2x+)
=cos2x.
且
解得x2=,所以b=f()=-.
答案:-
9.【解析】①中α∈(0,)時(shí),如圖,由三角函數(shù)線(xiàn)知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯(cuò).
②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯(cuò).
③正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z.
故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故③錯(cuò).
④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx
=2cos2
10、x+cosx-1=2(cosx+)2-.
ymax=2,ymin=-.
故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故④正確.
⑤結(jié)合圖像可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù),故⑤錯(cuò).
答案:④
10.【解析】(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸,
∴sin(2×+φ)=±1.
∴+φ=kπ+,k∈Z.
∴φ=kπ+,k∈Z.
又∵-π<φ<0,∴φ=-.
(2)由(1)知y=sin(2x-),
由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
∴函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z.
11.【解析】(1)
11、依題意,有cosx≠0,解得x≠kπ+,k∈Z,
即f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠kπ+,k∈Z}.
(2)f(x)==-2sinx+2cosx,
∴f(α)=-2sinα+2cosα.
由α是第四象限角,且tanα=-,可得sinα=-,cosα=,
∴f(α)=-2sinα+2cosα=.
12.【解析】(1)∵x∈[0,],
∴2x+∈[,].
∴sin(2x+)∈[-,1],
∴-2asin(2x+)∈[-2a,a].
∴f(x)∈[b,3a+b].
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得a=2,b=-5,
∴f(x)=-4sin(2x+)-1,
g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1
=4sin(2x+)-1,
又由lgg(x)>0得g(x)>1,
∴4sin(2x+)-1>1,∴sin(2x+)>,
∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)是增加的,即kπ