《2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修2-1.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,第1章常用邏輯用語,11命題及其關系 11.1四種命題,,第1章常用邏輯用語,學習導航,,第1章常用邏輯用語,1.命題 能夠判斷_______________的語句叫做命題 2.命題真假的判斷 判斷為_______的語句叫做真命題，判斷為_______________的語句叫做假命題 3.命題的結構 命題的常見形式是“如果，那么”，可記為“_______________”，其中p是命題的_______________，q是命題的_______________,真假,真,假,若p則q,條件,結論,4.四種命題的概念 (1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么

2、這兩個命題為_______________如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_______________ (2)在兩個命題中，如果一個命題的_________和_________分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做_______________把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的_______________ (3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做_______________,互逆命題,逆命題,條件,結論,互否命題,否命題,互為逆否命題,把其中一個命題叫做原命題，另

3、一個命題叫做原命題的_______________ (4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結論，用_______________和_______________分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式如下： 原命題：_______________；逆命題：_______________；否命題：_______________；逆否命題：_______________,逆否命題,非p,非q,若p則q,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,5.四種命題之間的關系,一般地，互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題,1疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？ 提示：陳述句

4、 2在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？ 提示：因為原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0，2，4. 3如果一個命題的逆命題為真命題，這個命題的否命題一定為真命題嗎？ 提示：一定為真命題因為一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同,4判斷下列命題的真假(在題后的括號中標注“真”或“假”) (1)兩個全等三角形的面積相等() (2)空集是任何集合的真子集() (3)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行() (4)若x21，則x1() (5)垂直于同一條直線的兩個平面平行() (6)3能被2整除(),真,假,真,假,真,假

5、,把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假 (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(a1)2(b1)20時，ab1； (3)已知x、y為正整數(shù)，當yx1時，y3，x2. (鏈接教材P6例2),命題的結構及真假判斷,解(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，是假命題,方法歸納 (1)找準命題的條件和結論，是解決這類題目的關鍵，對于個別問題還要注意大前提的寫法如第(3)小題中，“已知x、y為正整數(shù)”是大前提，不能把它寫在條件中，應當寫在前面仍然作為命題的大前提 (2)命題形式

6、的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化 (3)一個命題若是假命題，只需找到一個反例來說明即可,1.命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”，條件p： ___________________________________________，結論q：______________________________，是________命題(填“真”或“假”) 解析：b24ac無法判斷是否大于0，因而命題為假命題,一個方程是一元二次方程ax2bxc0,它有兩個不相等的實數(shù)根,假,分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題： (1)若m0，則x2xm0有實數(shù)根； (2)三邊對應相等的

7、兩個三角形全等 (鏈接教材P6例1),四種命題,解(1)逆命題：若x2xm0有實數(shù)根，則m0. 否命題：若m0，則x2xm0沒有實數(shù)根 逆否命題：若x2xm0沒有實數(shù)根，則m0. (2)逆命題：兩個全等三角形的三邊對應相等 否命題：三邊不對應相等的兩個三角形不全等 逆否命題：兩個不全等三角形的三邊不對應相等,方法歸納 (1)若命題不是“若p則q”的形式，應先改寫為“若p則q”形式，再寫其它三種命題 (2)判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可，而判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴格的邏輯推證，此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理、定理、定義等 (3)一個命題為：若p則q，則它的否命題為：若非p

8、則非q，也就是把條件和結論都否定一般情況下，“是”的否定是“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”,2.解答下列各題： (1)判斷命題“若cos Acos B，則AB”的真假； (2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個命題的真假,已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”， (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論 (鏈接教材P20T8),等價命題及其應用,解(1)逆命題：若f(a)f(b)f(a)f(b

9、)，則ab0.真命題 因為逆命題與否命題為等價命題，所以可證明否命題“若ab<0，則f(a)f(b)

10、逆否命題是真命題,方法歸納 由于原命題與逆否命題有相同的真假性，所以我們在證明某一個命題的真假性有困難時，可以通過證明它的逆否命題的真假性，從而間接地證明原命題的真假性反之，也成立,3.判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若a1，則關于x的方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解”的逆否命題的真假 解：逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若關于x的方程x2(2a1)xa220無實數(shù)解，則a<1. 對于原命題，方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解， (2a1)24(a22)4a70， a1并不一定使4a70， 若a1時，則關于x的方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解為假，即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題,1

11、,在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題中，正確的個數(shù)是________,解析命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題是“若x|ax2bxc<0，則拋物線yax2bxc的開口向下”；否命題是“若拋物線yax2bxc的開口向上，則x|ax2bxc<0”；逆否命題是“若x|ax2bxc<0，則拋物線yax2bxc的開口向上”因為原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題而逆命題為假命題，所以否命題也為假命題，故正確命題的個數(shù)有一個,錯因與防范(1)對集合x|ax2bxc<0不理解，而誤認為原命題為假命題 (2)在寫此

12、命題的否命題時，將x|ax2bxc<0錯誤地否定為x|ax2bxc0. (3)對四種命題之間的關系，把握不準致誤 在寫一個命題的否命題、逆否命題時，一定要搞清楚所否定的對象及其所對應的性質(zhì)，如本題結論的否定對象是集合，而非不等式,4.已知命題“菱形的對角線互相垂直”則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是 _____________________________________ 解析：因為“菱形的對角線互相垂直”是真命題，故它的逆否命題是真命題；又逆命題：“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題，故它的否命題也是假命題，所以逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,